基于“數(shù)學抽象”核心素養(yǎng)之學習感悟

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1、基于“數(shù)學抽象”核心素養(yǎng)之學習感悟抽象這一詞語，人們常用來形容不好把握和難以理解的東西，比如這個概念挺抽象的，經常同具體用做反義詞。這里存在著對抽象的曲解。在現(xiàn)代漢語詞典（商務印書館版，1978）里，抽象的解釋為：從許多事物屮，舍棄個別的、非本質的屬性，抽象出共同的本質屬性，叫做抽象。而抽象是數(shù)學概念形成的必要手段。屮學數(shù)學一線教師雖然在教學屮不斷運用數(shù)學抽象，但都是按自己的理解經常使用著，對數(shù)學抽象的內涵的認識相對來說比較個人化，僅停留在個人經驗和無意識的使用層面。這無疑會影響教學效果。2017年寒假結束，我校組織高中各教研

2、組集中學習了普通高中課程標準修訂（2017版），課程中提出了"六大數(shù)學核心素養(yǎng)〃，其中第一大核心素養(yǎng)就是數(shù)學抽象（其余五個是邏輯推理、數(shù)學模型、運算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析），這一重大變化，對作為高中數(shù)學一線教師的筆者，提出了新要求，因此今后要主動學習，適應這種變化和要求。下面淺談自己在學習過程中的一些收獲和感悟：一、對"抽象""科學抽象〃"數(shù)學抽象〃的認識梳理抽象是把研究的事物從某種角度看待的本質屬性抽取出來進行考察的思維方法，是人們從感性認識中獲得事物本質特征的一種必備能力?？茖W抽象必須是客觀的、實在的、可檢驗的，不能是空

3、洞的?？茖W抽象是借助概念、模型所進行的思維活動。所冇科學，物理、化學、生物等等都冇屬于自己學科領域特點的抽象。數(shù)學作為一門科學、除了具有抽象的一般共性外，它更有屬于自己特征的屬性。普通高屮數(shù)學課程標準修訂（2017版）指出數(shù)學抽象是通過數(shù)量關系與空間形式的抽象，得到數(shù)學研宄對象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量的關系、圖形與圖形的關系屮抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景屮抽象出一般規(guī)律和結構，并用數(shù)學語言予以表征；文［1］認為：數(shù)學抽象是指從研宄對象或問題屮抽象出數(shù)量關系或空間形式而舍棄其他屬性對其進行考察的方法。史

4、寧屮教授在文［2］中說，我們認為這種抽象（思維運動屮的抽象）不僅可以在感性具體和理性具體之間搭建思維的橋梁，也可以在此理性具體與彼理性具體之間搭建思維的橋梁。我們稱前者為第一次抽象，稱后者為第二次抽象。第一次抽象有利于發(fā)現(xiàn)新的知識，而第二次抽象有利于合理地解釋那些發(fā)現(xiàn)了的知識。以上內容，筆者梳理了抽象、科學抽象、數(shù)學抽象之間的關系，有利于我們更好的理解數(shù)學抽象這一核心素養(yǎng)，并能為今后教學提供指導參考。二、作為數(shù)學核心素養(yǎng)的"數(shù)學抽象〃的理解普通高屮數(shù)學課程標準（2017版）屮指出，數(shù)學抽象主要有以下四個方面的表現(xiàn)：獲得數(shù)學概念

5、和規(guī)則，提出數(shù)學命題和模型，形成數(shù)學方法和思想，形成數(shù)學結構和體系。作為"義務教育數(shù)學課程標準（修訂稿）"組長的史寧屮教授對數(shù)學抽象有自己獨到的見解。史老提出數(shù)學的三人基本思想，即抽象、推理和模型。史教授認為抽象有兩個層次，一個是直觀描述，另一個是符號表達。并指出第一次抽象是有物理背景的，用自然語言表達，這種抽象直觀、容易創(chuàng)造，但也容易有反例；第二次抽象的特點是符號化，符號化即數(shù)學屮的符號語言，符號化是嚴諫，挑不出毛病。史教授建議教師在教學屮必須先知道第一次抽象，即物理背景，具體的背景，不要遨游于一大堆抽象的符號之間，先要為學

6、生提供感性認識，有了直觀，才能判斷。第二次抽象，引導幫助學生形成符號語言，即讓學生會用符號語言描述。徐利治教授對數(shù)學抽象不僅有深刻的治學經驗積累，還對數(shù)學抽象的問題進行了較為系統(tǒng)的理論研究。在"談談我的一些數(shù)學治學經驗〃中，徐教授將數(shù)學治學經驗概括為六句話：一是培養(yǎng)興趣，二是追求簡易，三是重視直觀，四是學會抽象，五是不怕計算，六是愛好文學。并指出數(shù)學抽象包括的四個步驟，即(1)觀察實例；(2)抓住共性；(3)提出概念；(4)建構系統(tǒng)或框架。這些經驗總結，無疑與史教授提出的第一次抽象不謀而合，也為一線教師提供了很好的教學思路。數(shù)

7、學抽象作為數(shù)學三大基木之一，史寧中教授說，數(shù)學表達應當是符號的，但數(shù)學教學應當是物理的；數(shù)學證明是形式的，但教學應當是直觀的。對于我們一線教師，就應當時常思考：如何選擇合適的，具體的，恰當物理的實例背景導入課程？設計哪些探究性問題更能幫助學生理解數(shù)學概念？讓學生在哪些題目中讓學生對獲得的數(shù)學概念和規(guī)則進行符號化砬用？這些可能不是一朝一夕之工夫，需要腳踏實地的研究和努力。