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《zd上使schramm的上界達(dá)到的旋轉(zhuǎn)配置》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、萬(wàn)方數(shù)據(jù)指導(dǎo)教師應(yīng)堅(jiān)剛教授萬(wàn)方數(shù)據(jù)目錄中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．---．········-IIAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．-．·．III第一章引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．-······1第二章達(dá)到上界的旋轉(zhuǎn)配置．．．．．．．．．．·-．．．·········5§2．12維的情形······-·············--·······5§2．2高維的情形···-······-············
2、···-·1l第三章旋轉(zhuǎn)聚集．．．．．．．．．．．．．．．．···．··········15§3．1旋轉(zhuǎn)聚集的外部估計(jì)·······················15§3．2關(guān)于高度和廣度的估計(jì)····--················18第四章致謝．．．．．．．．．．．·····················25萬(wàn)方數(shù)據(jù)中文摘要圖上的旋轉(zhuǎn)游走是隨機(jī)游走的一種確定性的對(duì)比模型。本論文研究了在特定的初始旋轉(zhuǎn)配置下，Zd上n個(gè)粒子從原點(diǎn)出發(fā)依次序進(jìn)行旋轉(zhuǎn)游走，擊中原點(diǎn)或者無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)停止。當(dāng)維數(shù)d≥3
3、時(shí)，逃逸比例的極限存在，且達(dá)至lJOdedSchramm的上界，當(dāng)維數(shù)d=2時(shí)，逃逸粒子數(shù)的階為n／log禮，其比例的極限也存在，達(dá)到上界吾。本問(wèn)題也是Florescu，Ganguly,Levine，Peres[7]中的一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題。論證過(guò)程中運(yùn)用了Levine和Peres[11中的旋轉(zhuǎn)游走的外部估計(jì)的結(jié)論和方法。關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)游走、隨機(jī)游走、旋轉(zhuǎn)聚集中圖分類號(hào)：0211、0157II萬(wàn)方數(shù)據(jù)AbstractRotorwalkisdeterministiccounterpartofrandomwalk
4、ongraphs．WestudythatunderacertaininitialconfigurationinZd．nparticlesperformrotorwalksfromtheoriginconsecutively．Theywouldstopiftheyhittheoriginor∞．Whenthedimen-siond≥3，theescaperateexistsanditattainstheupperboundofOdedSchramm．Whenthedimensiond=2．thenum
5、beroftheparticleescapeto。oisofordern／logn．Thelimitoftheirquotientexistsandalsoattainstheupperboundwhichequalsto爭(zhēng)ThisisalsoanopenquestionofFlorescu，Ganguly,Levine，Peres[7]．Weusetheresultsandthemethodsoftheouterestimateforrotor—routeraggregationinLevinea
6、ndPeres[1]．Keywords：rotorwalk、randomwalk、rotor-routeraggregationChineseLibraryClassificationnumber：0211、0157III萬(wàn)方數(shù)據(jù)第一章引言弟一旱與舊旋轉(zhuǎn)游走是隨機(jī)游走的一種確定性的對(duì)比模型。旋轉(zhuǎn)游走第一次被引入是在Priezzhevata1．f81中。比如在z2中，每一點(diǎn)都有一個(gè)羅盤，羅盤上標(biāo)了四個(gè)方向，比如按照上-÷右。下j左一上的順序。在初始時(shí)刻每一點(diǎn)上羅盤的指針都指向一個(gè)確定的方向。意味著粒子
7、-N此點(diǎn)就按著指針的方向走，當(dāng)粒子離開(kāi)此點(diǎn)后，此點(diǎn)的羅盤上的指針按照以上順序轉(zhuǎn)一下。比如在上述例子中每一點(diǎn)的羅盤上的指針都指向某一個(gè)初始的方向，其中0點(diǎn)指向上方。當(dāng)一個(gè)粒子從0出發(fā)，就會(huì)先向上走一步，隨后原點(diǎn)0的羅盤指針轉(zhuǎn)向右，意味著粒子下一次到達(dá)原點(diǎn)就必須向右走了。粒子每到一點(diǎn)都有一個(gè)確定的方向，粒子就會(huì)按照這些既定路線進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。于是就形成了這個(gè)粒子的旋轉(zhuǎn)游走。正式的定義如下：定義1．1記￡=仕e1，土e2?．，=t=ed]-為zd上2d個(gè)方向向量，C為￡的所有圓排列的集合。m為zd-÷C的映射，
8、旋轉(zhuǎn)配置P為Zd_÷￡的映射。稱一個(gè)點(diǎn)序列zo，z1，?∈Zd為以初始旋轉(zhuǎn)配置為P旋轉(zhuǎn)游走，如果存在旋轉(zhuǎn)配置P=Po，Pl?．使得對(duì)所有Tt≥0Xn+l=z。+pn(z。)并且pn+1(x。)=，n(z。)(J9他(zn))且對(duì)z≠z。，P。+。=P。，其中m(zn)看做此圓排列所對(duì)應(yīng)的置換。在以下的問(wèn)題中，均假定比∈zd，m(z)與X沒(méi)有關(guān)系，不妨記仇(z)為m。在Zd中，初始旋轉(zhuǎn)配置P，一個(gè)粒子a從0出發(fā)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)游走，那么有兩種情況可能發(fā)生：1．a(chǎn)最終回到了原點(diǎn)0
