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《zd上使schramm的上界達到的旋轉配置》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、萬方數(shù)據(jù)指導教師應堅剛教授萬方數(shù)據(jù)目錄中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．---．········-IIAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．-．·．III第一章引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．-······1第二章達到上界的旋轉配置．．．．．．．．．．·-．．．·········5§2．12維的情形······-·············--·······5§2．2高維的情形···-······-············
2、···-·1l第三章旋轉聚集．．．．．．．．．．．．．．．．···．··········15§3．1旋轉聚集的外部估計·······················15§3．2關于高度和廣度的估計····--················18第四章致謝．．．．．．．．．．．·····················25萬方數(shù)據(jù)中文摘要圖上的旋轉游走是隨機游走的一種確定性的對比模型。本論文研究了在特定的初始旋轉配置下，Zd上n個粒子從原點出發(fā)依次序進行旋轉游走，擊中原點或者無窮遠點停止。當維數(shù)d≥3
3、時，逃逸比例的極限存在，且達至lJOdedSchramm的上界，當維數(shù)d=2時，逃逸粒子數(shù)的階為n／log禮，其比例的極限也存在，達到上界吾。本問題也是Florescu，Ganguly,Levine，Peres[7]中的一個公開問題。論證過程中運用了Levine和Peres[11中的旋轉游走的外部估計的結論和方法。關鍵詞：旋轉游走、隨機游走、旋轉聚集中圖分類號：0211、0157II萬方數(shù)據(jù)AbstractRotorwalkisdeterministiccounterpartofrandomwalk
4、ongraphs．WestudythatunderacertaininitialconfigurationinZd．nparticlesperformrotorwalksfromtheoriginconsecutively．Theywouldstopiftheyhittheoriginor∞．Whenthedimen-siond≥3，theescaperateexistsanditattainstheupperboundofOdedSchramm．Whenthedimensiond=2．thenum
5、beroftheparticleescapeto。oisofordern／logn．Thelimitoftheirquotientexistsandalsoattainstheupperboundwhichequalsto爭ThisisalsoanopenquestionofFlorescu，Ganguly,Levine，Peres[7]．Weusetheresultsandthemethodsoftheouterestimateforrotor—routeraggregationinLevinea
6、ndPeres[1]．Keywords：rotorwalk、randomwalk、rotor-routeraggregationChineseLibraryClassificationnumber：0211、0157III萬方數(shù)據(jù)第一章引言弟一旱與舊旋轉游走是隨機游走的一種確定性的對比模型。旋轉游走第一次被引入是在Priezzhevata1．f81中。比如在z2中，每一點都有一個羅盤，羅盤上標了四個方向，比如按照上-÷右。下j左一上的順序。在初始時刻每一點上羅盤的指針都指向一個確定的方向。意味著粒子
7、-N此點就按著指針的方向走，當粒子離開此點后，此點的羅盤上的指針按照以上順序轉一下。比如在上述例子中每一點的羅盤上的指針都指向某一個初始的方向，其中0點指向上方。當一個粒子從0出發(fā)，就會先向上走一步，隨后原點0的羅盤指針轉向右，意味著粒子下一次到達原點就必須向右走了。粒子每到一點都有一個確定的方向，粒子就會按照這些既定路線進行運動。于是就形成了這個粒子的旋轉游走。正式的定義如下：定義1．1記￡=仕e1，土e2?．，=t=ed]-為zd上2d個方向向量，C為￡的所有圓排列的集合。m為zd-÷C的映射，
8、旋轉配置P為Zd_÷￡的映射。稱一個點序列zo，z1，?∈Zd為以初始旋轉配置為P旋轉游走，如果存在旋轉配置P=Po，Pl?．使得對所有Tt≥0Xn+l=z。+pn(z。)并且pn+1(x。)=，n(z。)(J9他(zn))且對z≠z。，P。+。=P。，其中m(zn)看做此圓排列所對應的置換。在以下的問題中，均假定比∈zd，m(z)與X沒有關系，不妨記仇(z)為m。在Zd中，初始旋轉配置P，一個粒子a從0出發(fā)進行旋轉游走，那么有兩種情況可能發(fā)生：1．a最終回到了原點0
