資源描述：
《一類空間分數(shù)階變系數(shù)對流擴散方程有限差分方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。
1、一類空間分數(shù)階變系數(shù)對流擴散方程的有限差分方法學位申請人卜瑋平導師姓名及職稱肖愛國教授學院名稱數(shù)學與計算科學學院學科專業(yè)計算數(shù)學研究方向分數(shù)階微分方程數(shù)值解法學位申請級別理學碩士學位授予單位湘潭大學論文提交日期2012–4–15Finitedi?erencemethodsforaclassofspacefractionaladvection-di?usionequationswithvariablecoe?cientsCandidateWeipingBuSupervisorProfessorAiguoXiaoCollegeSchoolofMathematicsandComputation
2、alScienceProgramComputationalMathematicsSpecializationNumericalmethodsforfractionaldi?erentialequationsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApr15th,2012湘潭大學學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本
3、人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。作者簽名：日期：年月日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權湘潭大學可以將本學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。涉密論文按學校規(guī)定處理。作者簽名：日期：年月日導師簽名：日期：年月日摘要隨著科技的發(fā)展，近幾十年來分數(shù)階微分方程得到了更加廣泛的關注。目前，分數(shù)階微分方程的應用已經(jīng)涉及到物理、力學、化學、生物、環(huán)境科學、工程以及金融等眾多領域。由于分數(shù)階微分方
4、程的解析解通常含有如Mittag-Le?er函數(shù)等難于計算的復雜級數(shù)或特殊函數(shù)，甚至無法求得解析解，所以數(shù)值求解分數(shù)階微分方程變得尤為重要。本文我們采用有限差分方法求解一類空間分數(shù)階變系數(shù)對流擴散方程。本文結構如下：第一章介紹了本文的研究背景及其意義，總結了前人在分數(shù)階對流擴散方程數(shù)值方法方面所做的工作，并給出了本文的研究內(nèi)容。同時，給出了分數(shù)階導數(shù)的相關定義與常見性質。第二章討論了用顯式差分與隱式差分方法分別求解一類空間分數(shù)階變系數(shù)對流擴散方程時對應格式的相容性、穩(wěn)定性與收斂性，并且給出了數(shù)值算例驗證理論分析的正確性。第三章討論了用Crank-Nicholson方法求解一類空間分數(shù)階變
5、系數(shù)對流擴散方程時對應格式的相容性、穩(wěn)定性與收斂性，并且給出了數(shù)值算例驗證理論分析的正確性。第四章總結了本文所做的工作，同時對下一步的工作進行了展望。關鍵詞：空間分數(shù)階微分方程；穩(wěn)定性；收斂性；變系數(shù)；對流擴散；有限差分方法；Crank-Nicholson方法IAbstractDuringthepastseveraldecades,withthedevelopmentofscienceandtechnol-ogy,thefractionaldi?erentialequationshavebeenpayingmuchmoreattentions.Atpresent,theyareappli
6、edtophysics,mechanics,chemistry,biology,environ-mentscience,?nanceandsoon.Theanalyticsolutionsoffractionaldi?erentialequationsalwaysincludesomecomplexserieswithspecialfunctionssuchasMittag-Le?erfunctionetc.Moreover,itisverydi?culttoobtaintheiranalyticalsolutions.Thereforenumericalmethodsforfracti
7、onaldi?erentialequationsaremoreimpor-tant.Inthispaper,weuse?nitedi?erencemethodstosolveaclassofspacefractionaladvection-di?usionequationswithvariablecoe?cients.Theframeworkofthispaperisasfollows:Inthe?rstchapter,weintr
