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《一類空間分?jǐn)?shù)階變系數(shù)對流擴散方程有限差分方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、一類空間分?jǐn)?shù)階變系數(shù)對流擴散方程的有限差分方法學(xué)位申請人卜瑋平導(dǎo)師姓名及職稱肖愛國教授學(xué)院名稱數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院學(xué)科專業(yè)計算數(shù)學(xué)研究方向分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值解法學(xué)位申請級別理學(xué)碩士學(xué)位授予單位湘潭大學(xué)論文提交日期2012–4–15Finitedi?erencemethodsforaclassofspacefractionaladvection-di?usionequationswithvariablecoe?cientsCandidateWeipingBuSupervisorProfessorAiguoXiaoCollegeSchoolofMathematicsandComputation
2、alScienceProgramComputationalMathematicsSpecializationNumericalmethodsforfractionaldi?erentialequationsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApr15th,2012湘潭大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本
3、人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名：日期：年月日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)湘潭大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。作者簽名：日期：年月日導(dǎo)師簽名：日期：年月日摘要隨著科技的發(fā)展，近幾十年來分?jǐn)?shù)階微分方程得到了更加廣泛的關(guān)注。目前，分?jǐn)?shù)階微分方程的應(yīng)用已經(jīng)涉及到物理、力學(xué)、化學(xué)、生物、環(huán)境科學(xué)、工程以及金融等眾多領(lǐng)域。由于分?jǐn)?shù)階微分方
4、程的解析解通常含有如Mittag-Le?er函數(shù)等難于計算的復(fù)雜級數(shù)或特殊函數(shù)，甚至無法求得解析解，所以數(shù)值求解分?jǐn)?shù)階微分方程變得尤為重要。本文我們采用有限差分方法求解一類空間分?jǐn)?shù)階變系數(shù)對流擴散方程。本文結(jié)構(gòu)如下：第一章介紹了本文的研究背景及其意義，總結(jié)了前人在分?jǐn)?shù)階對流擴散方程數(shù)值方法方面所做的工作，并給出了本文的研究內(nèi)容。同時，給出了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)定義與常見性質(zhì)。第二章討論了用顯式差分與隱式差分方法分別求解一類空間分?jǐn)?shù)階變系數(shù)對流擴散方程時對應(yīng)格式的相容性、穩(wěn)定性與收斂性，并且給出了數(shù)值算例驗證理論分析的正確性。第三章討論了用Crank-Nicholson方法求解一類空間分?jǐn)?shù)階變
5、系數(shù)對流擴散方程時對應(yīng)格式的相容性、穩(wěn)定性與收斂性，并且給出了數(shù)值算例驗證理論分析的正確性。第四章總結(jié)了本文所做的工作，同時對下一步的工作進(jìn)行了展望。關(guān)鍵詞：空間分?jǐn)?shù)階微分方程；穩(wěn)定性；收斂性；變系數(shù)；對流擴散；有限差分方法；Crank-Nicholson方法IAbstractDuringthepastseveraldecades,withthedevelopmentofscienceandtechnol-ogy,thefractionaldi?erentialequationshavebeenpayingmuchmoreattentions.Atpresent,theyareappli
6、edtophysics,mechanics,chemistry,biology,environ-mentscience,?nanceandsoon.Theanalyticsolutionsoffractionaldi?erentialequationsalwaysincludesomecomplexserieswithspecialfunctionssuchasMittag-Le?erfunctionetc.Moreover,itisverydi?culttoobtaintheiranalyticalsolutions.Thereforenumericalmethodsforfracti
7、onaldi?erentialequationsaremoreimpor-tant.Inthispaper,weuse?nitedi?erencemethodstosolveaclassofspacefractionaladvection-di?usionequationswithvariablecoe?cients.Theframeworkofthispaperisasfollows:Inthe?rstchapter,weintr
