已知某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為

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1、第一節(jié)課后練習(xí)1、（1）2、（4）3、（4）4、（1）5、（4）6、（4）7、（2）8、（2）9、（3）10、（3）11、（4）第二節(jié)課后練習(xí)1、（2）2、（1）3、（3）4、（3）5、（4）6、（1）7、（2）8、（3）9、（4）10、（4）11、（3）12、（3）第三節(jié)課后練習(xí)1、已知某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為。（1）寫出勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)；（2）分別計(jì)算總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的最大值；（3）證明當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量相等。解：（1）?根據(jù)可得:（2）邊際產(chǎn)量為零時(shí),總產(chǎn)量最大即解得(不合題意)代入同樣,對(duì)于平均產(chǎn)量函數(shù)令即得(也可用，即求得

2、)又因?yàn)樗詾槠骄a(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)廠商雇用的勞動(dòng)。代入得平均產(chǎn)量APL的最大值為41.25。同樣,對(duì)于令即得又因?yàn)樗詾檫呺H產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)廠商雇用的勞動(dòng)。將代入得到邊際產(chǎn)量MPL的最大值為48。（3）證明：從（2）中可知：當(dāng)時(shí)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到極大值為41.25而當(dāng)時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量所以當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量相等。2、已知某企業(yè)的單一可變投入（X）與產(chǎn)出（Q）的關(guān)系如下：Q=1000X+1000-2，當(dāng)X分別為200、300、400單位時(shí)，其邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量各為多少？它們分別屬于哪一個(gè)生產(chǎn)階段？該函數(shù)的三個(gè)生產(chǎn)階段分界點(diǎn)的產(chǎn)出量分別為多少？解：TP=1000X

3、+1000-2MP=1000+2000X-6AP=1000+1000X-2X=200MP=161000AP=121000X=300MP=61000AP=121000X=400MP=-159000AP=81000MP=AP,X=250MP=0，1000+2000X-6=0，=334第一階段和第二階段的分界點(diǎn)是X=250，第二階段和第三階段的分界點(diǎn)是334因此，X=200處于第一階段，X=300處于第二階段；X=400處于第三階段。3、已知某廠商的需求函數(shù)為：Q=6750-50P，總成本函數(shù)為：TC=12000+0.025。求：（1）利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量和價(jià)格。（2）最大利潤(rùn)是多少？解：（

4、1）已知Q=6750-50P，P=135-（1/50）QTR=PQ=[135-（1/50）Q]Q=135Q-（1/50）MR=135-（1/25）Q總成本函數(shù)為：TC=12000+0.025，MC=0.05Q令MR=MC，即135-（1/25）Q=0.05Q解得：Q=1500，P=135-（1/50）×1500=105（2）π=TR-TC=[135Q-（1/50）]-[12000+0.025]=157500-68250=892504、已知某企業(yè)的短期成本函數(shù)為：STC=0.8-16+100Q+50，求最小的平均可變成本值。解：由得平均可變成本最小時(shí)：AVC=MC解得Q=10AVCMI

5、N=205、假設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為MC=3Q2+5Q+80當(dāng)生產(chǎn)3單位產(chǎn)品時(shí)，總成本為292。試求總成本函數(shù).平均成本函數(shù)和可變成本函數(shù)。解：由MC=3Q2+5Q+80得：TC=+2.5+80Q+F將Q=3，TC=292代入，得F=2.5TC=+2.5+80Q+2.5AC=+2.5Q+80+6、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=，勞動(dòng)的價(jià)格ω=2，資本的價(jià)格γ=1。求：（1）當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的均衡值。（2）當(dāng)產(chǎn)量Q=800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和C的均衡值。解：Q===/=2K/L=2，K/L=1K=L（1）C=2L+K=3000將K=L代入，

6、K=L=1000，Q=1000（2）Q==800將K=L代入，K=L=800C=2L+K=24007、某企業(yè)以勞動(dòng)L和資本K的投入來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)品Q，生產(chǎn)函數(shù)為：Q=10L1/4(K-25)1/4(K≥25)其中PL=100PK=400。求：（1）成本函數(shù)；（2）Q=20時(shí)的最佳資本規(guī)模。解：（1）由要素最優(yōu)組合公式，有MPL＝dQ/dL=1/4.10L－3/4(K-25)1/4，MPK＝dQ/dK=1/4.10L1/4(K-25)－3/4。得L＝4（K－25），代回Q=10L1/4(K-25)1/4可解得，，L＝Q2/50。代入成本函數(shù)TC＝100L+400K，得，TC=4Q2+1000

7、0，此即為成本函數(shù)。（2）Q=20時(shí)，代入最佳資本規(guī)模得，K=27,從而L＝8。8、已知生產(chǎn)函數(shù)為。求：（1）當(dāng)產(chǎn)量Q=36時(shí)，L與K的值分別是多少？（2）如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時(shí)的最小成本為多少？答案：（1）L=18;K=12(2)1280