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《實(shí)單位球上的面積積分算子》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、PureMathematics理論數(shù)學(xué),2013,3,56-67doi:10.12677/pm.2013.31010PublishedOnlineJanuary2013(http://www.hanspub.org/journal/pm.html)*AreaIntegralOperatorontheRealUnitBall1,222DongfangWang,BolinMa,DanguiShen1CollegeofMathematicsandEconometrics,HunanUniversity,Changsha2CollegeofMathematicsPhysicsandInfor
2、mationEngineering,JiaxingUniversity,JiaxingEmail:eastking001@126.com,blma@mail.zjxu.edu.cnthththReceived:Oct.14,2012;revised:Oct.24,2012;accepted:Nov.11,2012Abstract:Inthispaper,weintroduceCarlesonmeasuresontherealunitballintermsofCarlesonboxesortents,andestablishrelationsamongthenon-tangential
3、maximalfunction,PoissonintegralandCarlesonmeasuresontherealunitball.Asanapplication,weintroduceacertainareaintegraloperatorinvolvinganonnegativemeasure?ontheunitballandcharacterizethemeasureintermsofCarlesonmeasureandpqpqotherformssuchthatAmapsfromLtoLorfromHtoL.?Keywords:AreaIntegralOperator;C
4、arlesonMeasure;TheUnitBall;TheUnitSphere*實(shí)單位球上的面積積分算子1,222王東方，馬柏林，沈丹桂1湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院，長(zhǎng)沙2嘉興學(xué)院數(shù)理與信息工程學(xué)院，嘉興Email:eastking001@126.com,blma@mail.zjxu.edu.cn收稿日期：2012年10月14日；修回日期：2012年10月24日；錄用日期：2012年11月11日摘要：本文通過(guò)Carlesonboxes或者Tents的方式定義了實(shí)單位球上的Carleson測(cè)度，并建立了單位n?1球上非切極大函數(shù)、Poisson積分和Carleson測(cè)度之間的聯(lián)系。作
5、為一個(gè)應(yīng)用，我們引入一種與R中單位球體上非負(fù)測(cè)度?相關(guān)的面積積分算子A，并用Carleson測(cè)度和其他方式刻畫(huà)了這種使得A從??pqpqL到L或從H到L有界的非負(fù)測(cè)度?。關(guān)鍵詞：面積積分算子；Carleson測(cè)度；單位球；單位球面1.引言記復(fù)平面中的單位圓盤(pán)為D，?D為它的邊界。對(duì)于任意???D，集合2???????????zD:1zz?表示D上一個(gè)以?為頂點(diǎn)的錐。當(dāng)??0時(shí)，面積積分算子12??2??2dAz??A?fz???????????1,Df??z2???D????????1?z??pp是從H??D到LD???有界的算子，dA是D上的Lebesgue測(cè)度，見(jiàn)[1]。但當(dāng)??
6、0時(shí)，此結(jié)論不成立，為此，*資助信息：本文得到浙江自然基金(y6100810,y6110824)和國(guó)家自然基金(11271162)的資助。56Copyright?2013Hanspub王東方等?實(shí)單位球上的面積積分算子Cohn在[2]中引入了一類(lèi)廣義面積積分算子G，即：?d??z?Gf?????????fz??,???D，????1?zpp并得到一個(gè)主要結(jié)果：G從H??D到L??D?有界當(dāng)且僅當(dāng)?是D上的一個(gè)Carleson測(cè)度，其中0?p??。??p在[3]中，Z.Wu用D上的Carleson測(cè)度和其他方式刻畫(huà)了這種使得G?從D上的Bergman空間Ap?D?到LD???的有界性，
7、這里0,?pq??。文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步推廣了Cohn在文獻(xiàn)[2]中的結(jié)論，其主要結(jié)論是：當(dāng)0??pq??時(shí)，ppG從H??D到L??D?有界當(dāng)且僅當(dāng)?是復(fù)圓盤(pán)D上的?11??p1q?-Carleson測(cè)度；當(dāng)1??qp??時(shí)，G從??pqd???zpp?pq?H??D到LD???有界當(dāng)且僅當(dāng)???????LD???。????1?z面積積分算子在調(diào)和分析中有很有用，它可以反映非切極大函數(shù)、Poisson積分、Tent空間、乘子以及許多n?1算子之間的關(guān)聯(lián)。在以
