最短路徑問題教學設計

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1、.《最短路徑問題》教學設計一、課標分析2011版《數(shù)學課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！彪S著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，極大地推進了應用數(shù)學與數(shù)學應用的發(fā)展，使得數(shù)學幾乎滲透到每一個科學領域及人們生活的方方面面。為了適應科學技術發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質量、高層次科技人才，數(shù)學建模已經(jīng)在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數(shù)學建模課程的教學和參加開放性的數(shù)學建模競賽，將數(shù)學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個重要方面，數(shù)學建模難度大、涉及面廣，數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)

2、新、不斷完善和提高的過程。新課標強調從生產(chǎn)、生活等實際問題出發(fā)，引導學生運用數(shù)學知識，去解決實際問題，培養(yǎng)應用意識與能力。因此，數(shù)學建模是初中數(shù)學的重要任務之一，它是培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力的有效途徑和強有力的教學手段。但從教學的反饋信息看，初中學生的數(shù)學建模能力普遍很弱，這與課堂教學中忽視對學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)不無關系。要想提高學生的建模能力，我們就要在課堂教學中引導學生從生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，從社會熱點問題出發(fā)，讓學生直接接觸數(shù)學建模，培養(yǎng)學生抽象能力以及運用數(shù)學知識能力?，F(xiàn)實生活中問題是很復雜的，有些問題表面看來毫無相同之處，但抽象為數(shù)學模

3、型，本質都是相同的，這些問題都可以用類似的方法解決。本節(jié)課的教學中注重模型歸類，多題一模，訓練學生歸納能力，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力。二、教材分析本節(jié)課是在學習了基本事實：“兩點之間線段最短”和軸對稱的性質、勾股定理的基礎上，引導學生探究如何綜合運用知識解決最短路徑問題。它既是軸對稱、勾股定理知識運用的延續(xù)，又能培養(yǎng)學生自主探究，學會思考，在知識與能力轉化上起到橋梁作用．對于本節(jié)課的內容，青島版教材沒有獨立編排，只是隨著學生數(shù)學學習的不斷推進，逐步添加了部分題目來逐步滲透，這也使大部分學生忽視了這一知識點。設計整合了一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背

4、景的最短路徑問題，讓學生直面數(shù)學模型，體會數(shù)學的本質，有利于學生系統(tǒng)的學習知識。學習目標：1.能夠利用基本事實“兩點之間線段最短”和“軸對稱的性質”，從復雜的圖形中抽象出“最短路徑”問題的基本數(shù)學模型，體會軸對稱的“橋梁”作用。2.能將立體圖形中的“最短路徑問題”轉化為平面圖形來解決，感悟轉化思想.3、通過訓練，提高綜合運用知識的能力。...教學重點：通過利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“連點之間，線段最短”問題，學會從知識內容中提煉出數(shù)學模型和數(shù)學數(shù)學方法。教學難點：從復雜的圖形中抽象出“最短路徑”問題的基本數(shù)學模型。突破難點的方法：對應模型,找出本質問題

5、。突出重點的方法：通過設置問題、引導思考、探究討論、例題講解方式突出重點。突破難點的方法：勾股定理、線段公理和軸對稱性質的靈活運用和提升是個難點，加上指導學生學會思考還在培養(yǎng)之中，僅靠學生是不能完成的，所以在教學中要充分運用多媒體教學手段，通過啟發(fā)引導，小組討論，例題講解，變式提升、歸納總結來幫助學生理解知識的應用和方法的提升，層層深入，逐一突破難點。三、學情分析對于九年級的學生來說，已學過一些關于空間與圖形的簡單推理知識，具備了一定的合情推理能力，能應用勾股定理、線段公理、軸對稱的性質等知識解決簡單的問題，但演繹推理的意識和能力還有待加強，思維缺乏靈活性

6、．最短路徑問題，學生在八年級已經(jīng)有所接觸。對于直線異側的兩點，怎樣在直線上找到一點，使這一點到這兩點的距離之和最小，學生很容易想到連接這兩點，所連線段與直線的交點就是所求的點.但對于直線同側的兩點，如何在直線上找到一點，使這一點到這兩點的距離之和最小，受已有經(jīng)驗和知識基礎的影響，部分學生在八年級學習時很茫然，找不到解決問題的思路。進入中考復習階段，隨著一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背景的最短路徑問題的出現(xiàn)，更是讓學生感到陌生，無從下手。從平時教學反映出學生不重視學習方法，不注意歸納總結，不會思考，更不善于思考，學生學得累。所以想通過本節(jié)課引導學

7、生學會學習，學會思考，從而使其感受到學習的快樂，提高學習的興趣，避免死做題，以達到提高學習能力的目的．四、教學設計（一）創(chuàng)設情景相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．你能用所學的知識解決這個問題嗎？...BAl【學生活動】學生思考教師展示問題，并觀察圖片，獲得感性認識.【設計意圖】從生

8、活中問題出發(fā)，喚起學生的學習興趣及探索欲望.（二）知識回顧1.如圖