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1、2014—2015年度高二數學周末測試一.填空題1.設復數z=(3-4i)(1+2i),則復數z的虛部為________.解析 z=(3-4i)(1+2i)=11+2i,所以復數z的虛部為2.答案 22.從班委會5名成員中選出3名,分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員,其中甲、乙二人不能擔任文娛委員,則不同的選法共有________種(用數字作答).解析 第一步,先選出文娛委員,因為甲、乙不能擔任,所以從剩下的3人中選1人當文娛委員,有3種選法.第二步,從剩下的4人中選學習委員和體育委員,又可分兩步進行:先選學習委員有4種選法,再選體育委員有3種選法.由分步乘法計數原理可得,不同的選
2、法共有3×4×3=36(種).答案 363.盒子中裝有6件產品,其中4件一等品,2件二等品,從中不放回地取產品,每次1件,共取2次,已知第二次取得一等品,則第一次取得二等品的概率是________.解析 設“第二次取得一等品”為事件A,“第一次取得二等品”為事件B,則P(AB)==,P(A)==,∴P(B
3、A)===.答案 4.求圓心為C,半徑為3的圓的極坐標方程.解 如圖,設圓上任一點為P(ρ,θ),則OP=ρ,∠POA=θ-,OA=2×3=6,在Rt△OAP中,OP=OA×cos∠POA,∴ρ=6cos.5.一名學生通過某種外語聽力測試的概率為,他連續(xù)測試3次,那么,其中恰有一次通過
4、的概率是________.答案 6.如果的展開式中二項式系數之和為128,則展開式中的系數是________.7.從5張100元,3張200元,2張300元的奧運會門票中任選3張,則選取的3張中至少有2張價格相同的概率為_________.答案 8.若將函數f(x)=x5表示為f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5為實數,則a3=________.解析 f(x)=x5=(1+x-1)5,它的通項為Tr+1=C(1+x)r·(-1)5-r,T4=C·(-1)2(1+x)3=10(1+x)3,∴a3=10.9.某人隨機地將編號為
5、1,2,3,4的四個小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,每個盒子中放一個小球,球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了,否則就叫做放錯了.設放對的個數為ξ,則ξ的期望E(ξ)=________.答案 1解析 因為P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=4)=,所以E(ξ)=1×+2×+4×=1.10..已知函數f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不單調,則t的取值范圍是________.解析 由題意知f′(x)=-x+4-=-,由f′(x)=0得函數f(x)的兩個極值點為1,3,則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t,t+1)內,函數f(x)在區(qū)間[t,
6、t+1]上就不單調,由t<17、)為曲線C:xy=1上的任意一點,它在矩陣M=對應的變換作用下得到點Q(x,y)由=,得解得因為P(x0,y0)在曲線C:xy=1上,所以x0y0=1.所以×=1,即x2-y2=4.所以所求曲線C1的方程為x2-y2=4.14.定義在R上的函數f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導函數,已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是________.解析 當x∈[0,+∞)時,f′(x)≥0,所以f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增,于是由f(2a+b)<f(4),得它表示的平面區(qū)域如圖所示(不包括邊界),所以=kPA<<kPB=5.
8、答案 二.簡答題15.已知復數z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數單位),復數z2的虛部為2,且z1·z2是實數,求z2.解 (z1-2)(1+i)=1-i?z1=2-i.設z2=a+2i(a∈R),則z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.∵z1·z2∈R.∴a=4.∴z2=4+2i.16.已知矩陣M=,其中a∈R,若點P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點P′(-4,0),求:(1)實數a的值;