高二數(shù)學(xué)周測(cè)教師版

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1、2014—2015年度高二數(shù)學(xué)周末測(cè)試一．填空題1.設(shè)復(fù)數(shù)z＝(3－4i)(1＋2i)，則復(fù)數(shù)z的虛部為_(kāi)_______．解析　z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為2.答案　22.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．解析　第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧?、乙不能?dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法．第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選

2、法共有3×4×3＝36(種)．答案　363.盒子中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率是________．解析　設(shè)“第二次取得一等品”為事件A，“第一次取得二等品”為事件B，則P(AB)＝＝，P(A)＝＝，∴P(B

3、A)＝＝＝.答案　4.求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程．解　如圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為P(ρ，θ)，則OP＝ρ，∠POA＝θ－，OA＝2×3＝6，在Rt△OAP中，OP＝OA×cos∠POA，∴ρ＝6cos.5.一名學(xué)生通過(guò)某種外語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么，其中恰有一次通過(guò)

4、的概率是________．答案　6.如果的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是________．7.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)會(huì)門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為_(kāi)________．答案　8.若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，則a3＝________.解析　f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，它的通項(xiàng)為Tr＋1＝C(1＋x)r·(－1)5－r，T4＝C·(－1)2(1＋x)3＝10(1＋x)3，∴a3＝10.9.某人隨機(jī)地將編號(hào)為

5、1,2,3,4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則就叫做放錯(cuò)了．設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的期望E(ξ)＝________.答案　1解析　因?yàn)镻(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝4)＝，所以E(ξ)＝1×＋2×＋4×＝1.10.．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是________．解析　由題意知f′(x)＝－x＋4－＝－，由f′(x)＝0得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,3，則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t，t＋1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，

6、t＋1]上就不單調(diào)，由t<1

7、)為曲線C：xy＝1上的任意一點(diǎn)，它在矩陣M＝對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)Q(x，y)由＝，得解得因?yàn)镻(x0，y0)在曲線C：xy＝1上，所以x0y0＝1.所以×＝1，即x2－y2＝4.所以所求曲線C1的方程為x2－y2＝4.14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y＝f′(x)的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)＜1，則的取值范圍是________．解析　當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f′(x)≥0，所以f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，于是由f(2a＋b)＜f(4)，得它表示的平面區(qū)域如圖所示(不包括邊界)，所以＝kPA＜＜kPB＝5.

8、答案　二．簡(jiǎn)答題15.已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.解　(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i.設(shè)z2＝a＋2i(a∈R)，則z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.16.已知矩陣M＝，其中a∈R，若點(diǎn)P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′(－4,0)，求：(1)實(shí)數(shù)a的值；