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《中值定理的分析性質(zhì)研究[文獻(xiàn)綜述]》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、更多相關(guān)參考論文設(shè)計(jì)文檔資源請(qǐng)?jiān)L問http://www.docin.com/lzj781219(2016屆) 畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)) 文獻(xiàn)綜述題 目: 中值定理的分析性質(zhì)研究 學(xué) 院: 數(shù)理與信息工程學(xué)院 ?! I(yè): 信息與計(jì)算科學(xué) 班 級(jí): 信計(jì)122 學(xué) 號(hào): 201259295202 姓 名: 董晨文 指導(dǎo)教師: 舒?zhèn)ト省 ¢_題日期: 2015年12月23日 更多相關(guān)參考論文設(shè)計(jì)文檔資源請(qǐng)?jiān)L問http://www.docin.com
2、/lzj781219一、前言部分長期以來,線性代數(shù)與矩陣?yán)碚撘恢笔窃S多數(shù)學(xué)分支的基本工具。同時(shí),它們自身也具有豐富的研究課題,相信每一個(gè)從事數(shù)學(xué)甚至其他自然科學(xué)的學(xué)者都不會(huì)懷疑矩陣的重要性。它和微積分可以算是數(shù)學(xué)的兩塊基石,大致可以說,整個(gè)近代數(shù)學(xué)的大廈是建立在這兩大基石之上的。與微積分不同,矩陣?yán)碚撛诓粩嗟匕l(fā)展,矩陣論不僅在各數(shù)學(xué)學(xué)科,同時(shí)也在許多自然科學(xué)領(lǐng)域的分析和研究中發(fā)揮著重要作用,在系統(tǒng)與控制理論中更是如此。此外,矩陣還是數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ),在計(jì)算機(jī)時(shí)代,它起著一種不可替代的核心作用。但是,矩陣也不是萬能的,目前常用的一般矩陣乘積是基于線性代數(shù)變換,它必須要求前一個(gè)矩陣的列數(shù)等于后
3、一個(gè)矩陣的行數(shù),受到了矩陣行數(shù)和列數(shù)的限制。因而,從本質(zhì)上講不適合于非線性計(jì)算和分析。實(shí)際上,標(biāo)準(zhǔn)的線性代數(shù)和矩陣分析技術(shù)在非線性計(jì)算和分析中已顯得力不從心,探究矩陣的特殊乘積,是解決多線性及非線性問題的關(guān)鍵,在非線性與多線性計(jì)算和分析中有著非常重要的意義和廣泛的應(yīng)用前景。從線性代數(shù)知道,矩陣是是處理1維或2維數(shù)組的有力工具,特別是在考慮線性映射或線性函數(shù)時(shí),矩陣是處理這些問題的完美手段。當(dāng)我們考慮2維數(shù)組時(shí),用矩陣表示的雙線性型或二次型是最有力的工具。但在考慮高維數(shù)組時(shí),矩陣形式并不方便,一般多線性映射也很難用矩陣表示,而考慮非線性問題時(shí),多線性映射是很重要的,因?yàn)槎囗?xiàng)式就可以由多線性
4、映射組成。因此這里引入三種矩陣特殊乘積,分別是Kronecker積、Hadamard積,以及矩陣的半張量積,它們都克服了矩陣普通乘積行數(shù)和列數(shù)的限制,使得多線性映射很容易用矩陣處理,而多線性映射可以逼近一般非線性映射,與目前非線性及多線性計(jì)算和分析中常用的其他方法相比,極大地簡化了所需的工作。1、矩陣的Kronecker積是任意兩個(gè)矩陣之間的乘積運(yùn)算,最初起源于群論,物理上用來研究粒子理論,現(xiàn)在它已成功地應(yīng)用到矩陣論的各個(gè)領(lǐng)域。它在實(shí)、復(fù)運(yùn)算上沒有區(qū)別,因此以復(fù)矩陣進(jìn)行闡述。它的定義是設(shè),,則稱如下的分塊矩陣為與的Kronecker積(克羅內(nèi)克積),也稱為直積或張量積,簡稱為K積,簡記為
5、更多相關(guān)參考論文設(shè)計(jì)文檔資源請(qǐng)?jiān)L問http://www.docin.com/lzj781219。即是一個(gè)塊的分塊矩陣,最后是一個(gè)矩陣。由上述定義有顯然,與是同階矩陣,但一般地,即矩陣的Kronecker積不滿足交換律。不過對(duì)于單位矩陣,,有。2、Hadamard乘法遠(yuǎn)比矩陣普通乘法簡單,其基本概念為:設(shè),用表示和的對(duì)應(yīng)元素相乘而得到的矩陣:稱為和的Hadamard積(阿達(dá)馬積),也稱為Schur積(舒爾積),記為。Hadamard積的可相乘條件是只要兩個(gè)矩陣有相同的行數(shù)和相同的列數(shù)。顯然,如此乘積與通常矩陣乘積不同,它是可交換的,即3、矩陣的半張量積是一種新的矩陣乘法,它將普通矩陣乘法推
6、廣到前陣列數(shù)與后陣行數(shù)不等的情況。它可以定義為:設(shè),且,即是的最小公倍數(shù),定義的半張量積為我們將上式稱為矩陣左半張量積,通常說矩陣半張量積均指左半張量積。容易看出,上式是普通矩陣乘法的推廣,因?yàn)楫?dāng)時(shí),它就是普通矩陣乘法。其實(shí),這種推廣可以有很多。如混合半張量積或更多相關(guān)參考論文設(shè)計(jì)文檔資源請(qǐng)?jiān)L問http://www.docin.com/lzj781219還有一個(gè)有幾何意義的推廣同時(shí),半張量積是一種能讓每個(gè)數(shù)組變量自動(dòng)找到它所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的層次的指針的運(yùn)算規(guī)則,它的一般定義如下:⑴設(shè)是一個(gè)維行向量,是一個(gè)維列向量,將分割成個(gè)等長的塊,它們每一個(gè)都是維行向量,定義半張量積為⑵設(shè)是一個(gè)行向量,是
7、一個(gè)列向量,那么,的半張量積為⑶設(shè),如果的因子或者的因子,利用⑴、⑵兩式可定義通過以上闡述,我們對(duì)于Kronecker積、Hadamard積和半張量積三種矩陣特殊乘積有了一定的了解。在論文中我主要就這三個(gè)方面進(jìn)行展開,就它們各自的基本概念、性質(zhì)、應(yīng)用等方面的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行研究、收集、整理和羅列,論述其在多線性和非線性計(jì)算和分析中發(fā)揮的重要作用。二、主題部分更多相關(guān)參考論文設(shè)計(jì)文檔資源請(qǐng)?jiān)L問http://www.docin.com/lz