中值定理的分析性質(zhì)研究[文獻(xiàn)綜述]

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1、更多相關(guān)參考論文設(shè)計文檔資源請訪問http://www.docin.com/lzj781219（2016屆）　　畢業(yè)論文（設(shè)計）　文獻(xiàn)綜述題　　目：　　　中值定理的分析性質(zhì)研究　　學(xué)　　院：　　　　數(shù)理與信息工程學(xué)院　　　　　　?！　I(yè)：　　　　信息與計算科學(xué)　　　　　　　班　　級：　　　　　信計122　　　　　　　　　學(xué)　　號：　　　　201259295202　　　　　　姓　　名：　　　　　董晨文　　　　　　　　　指導(dǎo)教師：　　　　　　舒?zhèn)ト省　　　　　　　　　￠_題日期：　　　　2015年12月23日　　　　　　更多相關(guān)參考論文設(shè)計文檔資源請訪問http://www.docin.com

2、/lzj781219一、前言部分長期以來，線性代數(shù)與矩陣?yán)碚撘恢笔窃S多數(shù)學(xué)分支的基本工具。同時，它們自身也具有豐富的研究課題，相信每一個從事數(shù)學(xué)甚至其他自然科學(xué)的學(xué)者都不會懷疑矩陣的重要性。它和微積分可以算是數(shù)學(xué)的兩塊基石，大致可以說，整個近代數(shù)學(xué)的大廈是建立在這兩大基石之上的。與微積分不同，矩陣?yán)碚撛诓粩嗟匕l(fā)展，矩陣論不僅在各數(shù)學(xué)學(xué)科，同時也在許多自然科學(xué)領(lǐng)域的分析和研究中發(fā)揮著重要作用，在系統(tǒng)與控制理論中更是如此。此外，矩陣還是數(shù)值計算的基礎(chǔ)，在計算機(jī)時代，它起著一種不可替代的核心作用。但是，矩陣也不是萬能的，目前常用的一般矩陣乘積是基于線性代數(shù)變換，它必須要求前一個矩陣的列數(shù)等于后

3、一個矩陣的行數(shù)，受到了矩陣行數(shù)和列數(shù)的限制。因而，從本質(zhì)上講不適合于非線性計算和分析。實際上，標(biāo)準(zhǔn)的線性代數(shù)和矩陣分析技術(shù)在非線性計算和分析中已顯得力不從心,探究矩陣的特殊乘積，是解決多線性及非線性問題的關(guān)鍵，在非線性與多線性計算和分析中有著非常重要的意義和廣泛的應(yīng)用前景。從線性代數(shù)知道，矩陣是是處理1維或2維數(shù)組的有力工具，特別是在考慮線性映射或線性函數(shù)時，矩陣是處理這些問題的完美手段。當(dāng)我們考慮2維數(shù)組時，用矩陣表示的雙線性型或二次型是最有力的工具。但在考慮高維數(shù)組時，矩陣形式并不方便，一般多線性映射也很難用矩陣表示，而考慮非線性問題時，多線性映射是很重要的，因為多項式就可以由多線性

4、映射組成。因此這里引入三種矩陣特殊乘積，分別是Kronecker積、Hadamard積，以及矩陣的半張量積，它們都克服了矩陣普通乘積行數(shù)和列數(shù)的限制，使得多線性映射很容易用矩陣處理，而多線性映射可以逼近一般非線性映射，與目前非線性及多線性計算和分析中常用的其他方法相比，極大地簡化了所需的工作。1、矩陣的Kronecker積是任意兩個矩陣之間的乘積運(yùn)算，最初起源于群論，物理上用來研究粒子理論，現(xiàn)在它已成功地應(yīng)用到矩陣論的各個領(lǐng)域。它在實、復(fù)運(yùn)算上沒有區(qū)別，因此以復(fù)矩陣進(jìn)行闡述。它的定義是設(shè)，，則稱如下的分塊矩陣為與的Kronecker積（克羅內(nèi)克積），也稱為直積或張量積，簡稱為K積，簡記為

5、更多相關(guān)參考論文設(shè)計文檔資源請訪問http://www.docin.com/lzj781219。即是一個塊的分塊矩陣，最后是一個矩陣。由上述定義有顯然，與是同階矩陣，但一般地，即矩陣的Kronecker積不滿足交換律。不過對于單位矩陣，，有。2、Hadamard乘法遠(yuǎn)比矩陣普通乘法簡單，其基本概念為：設(shè)，用表示和的對應(yīng)元素相乘而得到的矩陣：稱為和的Hadamard積（阿達(dá)馬積），也稱為Schur積（舒爾積），記為。Hadamard積的可相乘條件是只要兩個矩陣有相同的行數(shù)和相同的列數(shù)。顯然，如此乘積與通常矩陣乘積不同，它是可交換的，即3、矩陣的半張量積是一種新的矩陣乘法，它將普通矩陣乘法推

6、廣到前陣列數(shù)與后陣行數(shù)不等的情況。它可以定義為：設(shè)，且，即是的最小公倍數(shù)，定義的半張量積為我們將上式稱為矩陣左半張量積,通常說矩陣半張量積均指左半張量積。容易看出，上式是普通矩陣乘法的推廣，因為當(dāng)時，它就是普通矩陣乘法。其實，這種推廣可以有很多。如混合半張量積或更多相關(guān)參考論文設(shè)計文檔資源請訪問http://www.docin.com/lzj781219還有一個有幾何意義的推廣同時，半張量積是一種能讓每個數(shù)組變量自動找到它所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的層次的指針的運(yùn)算規(guī)則，它的一般定義如下：⑴設(shè)是一個維行向量，是一個維列向量，將分割成個等長的塊，它們每一個都是維行向量，定義半張量積為⑵設(shè)是一個行向量，是

7、一個列向量，那么，的半張量積為⑶設(shè)，如果的因子或者的因子，利用⑴、⑵兩式可定義通過以上闡述，我們對于Kronecker積、Hadamard積和半張量積三種矩陣特殊乘積有了一定的了解。在論文中我主要就這三個方面進(jìn)行展開，就它們各自的基本概念、性質(zhì)、應(yīng)用等方面的相關(guān)知識進(jìn)行研究、收集、整理和羅列，論述其在多線性和非線性計算和分析中發(fā)揮的重要作用。二、主題部分更多相關(guān)參考論文設(shè)計文檔資源請訪問http://www.docin.com/lz