初中數(shù)學(xué)圖形與幾何

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1、專題講座初中數(shù)學(xué)圖形與幾何劉曉玫（首師大數(shù)學(xué)，教授）史炳星（北京教育學(xué)院，副教授）章巍（河北保定三中分校，高級(jí)教師）一、圖形與幾何內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析劉曉玫（主講人）：老師們好，下面我們這個(gè)模塊討論圖形與幾何的內(nèi)容以及教學(xué)方面的問題。我首先來介紹一下今天參加我們討論的兩位嘉賓：坐在我右邊這位老師是北京教育學(xué)院的史炳星教授，坐在我左邊的是保定三中的章巍老師，我是來自首都師范大學(xué)的劉曉玫。我們這個(gè)模塊一共有六個(gè)話題，首先我們來談?wù)摰谝粋€(gè)問題——圖形與幾何的總體結(jié)構(gòu)和主要特點(diǎn)，以及和原來相比發(fā)生了哪些變化？我們先請(qǐng)史炳星老師介紹一下，這次標(biāo)準(zhǔn)修訂，從整體框架上，圖形與幾何這些內(nèi)

2、容有哪些特點(diǎn)，哪些變化？史炳星：原來課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿的幾何框架是按照?qǐng)D形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)和圖形與證明四條主線來劃分的，新的課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿把四條主線變成三條主線，這三條主線分別是圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)。四條主線變成三條主線，首先是圖形的性質(zhì)這條主線基本上涵蓋了原來圖形的認(rèn)識(shí)和圖形與證明的內(nèi)容，除了對(duì)一些基本圖形的認(rèn)識(shí)之外，還包含著對(duì)圖形一些命題的證明，同時(shí)還發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和推理能力。第二條主線是圖形的變化，它的內(nèi)容就比較豐富了，這里面包含了合同變換——圖形的軸對(duì)稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)，以及圖形的相似（包括位似），由于和相似關(guān)系密切，

3、因此直角三角形的邊角關(guān)系也包含其中，還有一類變換是仿射變換，在標(biāo)準(zhǔn)中呈現(xiàn)的標(biāo)題就是投影。這部分主要研究圖形之間的關(guān)系，特別是從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和變化的角度來研究圖形，這個(gè)方法本身也是十分重要的。第三條主線叫做圖形與坐標(biāo)，它包含坐標(biāo)與圖形的位置，還有坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動(dòng)，用坐標(biāo)的方法刻畫在圖形的變換中所熟知的軸對(duì)稱，圖形的平移，圖形的位似等等。劉曉玫：剛才史老師介紹的框架里有一條主線叫圖形與變化，原來我們叫圖形與變換或圖形的運(yùn)動(dòng)，但這次我們用的是變化，這是因?yàn)樵谶@部分內(nèi)容里，不光是數(shù)學(xué)上變換的東西，后面還有一些投影與視圖的內(nèi)容，另外解直角三角形也囊括在這里面，所以在這個(gè)里面叫

4、變換顯得不那么純粹，叫運(yùn)動(dòng)，像解直角三角形這樣的內(nèi)容也有點(diǎn)牽強(qiáng)，我想用變化這個(gè)詞可能能夠比較好地把剛才那些問題給規(guī)避掉，所以就起了這樣一個(gè)名字。接下來我們進(jìn)一步來看看，從具體的內(nèi)容增減變化上，圖形與幾何這塊又有哪些變化。老師看了修訂后的標(biāo)準(zhǔn)，首先會(huì)發(fā)現(xiàn)增加了打星號(hào)的內(nèi)容，如關(guān)于相似三角形判定的演繹證明，圓中的垂徑定理、切線長(zhǎng)定理等。作為選取部分，反映了課程標(biāo)準(zhǔn)理念中的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，相當(dāng)于給學(xué)生提供一個(gè)彈性的空間，對(duì)那些有余力、有興趣的學(xué)生，給他進(jìn)一步多學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)生有選擇性的學(xué)或者教師有選擇性的教。另外前面幾講中涉及的十個(gè)核心概念中，

5、增加了一個(gè)叫幾何直觀。因?yàn)槲覀冞@部分內(nèi)容針對(duì)的是圖形，幾何直觀簡(jiǎn)單的說就是用圖形說事，這在后面我們還會(huì)詳細(xì)解讀。還有一些關(guān)于基本事實(shí)的增減變化等等。章巍老師從教師的角度，對(duì)我們這個(gè)變化還有哪些感受，或者你發(fā)現(xiàn)哪些變化會(huì)引起老師們的注意？章?。簞偛攀方淌诤蛣⒔淌诜謩e對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿中圖形與幾何這部分整體框架，以及具體的一些變換，跟大家做了介紹。作為一線教師的話，這些變化需要我們重新去領(lǐng)悟和把握。首先我覺得應(yīng)該對(duì)這部分的內(nèi)容結(jié)構(gòu)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和把握，你比如兩位教授前面談到的四條主線變成了三條主線，這三條主線不光是對(duì)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容的要求，更是從不同的角度，更多的維度對(duì)

6、我們初中階段的幾何圖形進(jìn)行了全方位的、立體化的研究，它可以看作圖形研究不同的三個(gè)途徑，比如說都是一個(gè)三角形，我既可以用歐式的綜合幾何的角度去認(rèn)識(shí)它，也可以用變換的角度去認(rèn)識(shí)，同樣可以把它放在坐標(biāo)系，從坐標(biāo)的角度去認(rèn)識(shí)它。所以同樣是這些圖形，有這樣三條主線，可能就豐富了我們對(duì)這些圖形的理解。理解好這一點(diǎn)，可以使大家更深刻的體會(huì)到幾何課程對(duì)學(xué)生們的教育意義。另外從史教授剛才的介紹可以看出，圖形與幾何這部分涵蓋的內(nèi)容很多的，我們老師在教學(xué)過程中，還要抓住一些核心內(nèi)容，比如三角形是最基本的平面圖形之一，如果掌握了，其他圖形就可以考慮轉(zhuǎn)化為三角形去處理了。再有，雖然課程的具

7、體內(nèi)容發(fā)生一些變化，但是我個(gè)人感覺，修訂稿所倡導(dǎo)的這種思想、理念，和實(shí)驗(yàn)稿是一脈相承的。所以我們?cè)诮虒W(xué)中所提倡的讓學(xué)生動(dòng)手操作、鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)、鼓勵(lì)合作探究，以及在此基礎(chǔ)上完成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的歸納，最后再通過演繹的方式去證明的教學(xué)方式，還是應(yīng)該繼續(xù)在日常教學(xué)當(dāng)中提倡的。劉曉玫：我在學(xué)習(xí)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中還有幾點(diǎn)體會(huì)，一是我覺得圖形與坐標(biāo)這部分內(nèi)容，跟實(shí)驗(yàn)稿相比要求提高了。比方說軸對(duì)稱、平移現(xiàn)在要放到坐標(biāo)系當(dāng)中，利用量化的辦法進(jìn)行研究，所以從思維層次上講提高了。從要求上看，這個(gè)步子確實(shí)比較大，所以希望老師們能夠進(jìn)一步研讀標(biāo)準(zhǔn)，以達(dá)到能夠準(zhǔn)確地去把握。剛才我想章巍老師有一點(diǎn)談的得非常好

8、，“圖形和