基于混沌理論的壓縮感知測量矩陣的研究

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1、分類號：：密級ＵＤＣ：：編號工學碩士學位論文基于混沌理論的壓縮感知測量矩陣的研究碩士研究生：韓公飛指導(dǎo)教師：黃麗蓮教授學科：、專業(yè)信息與通信工程論文主審人：王霖郁副教授哈爾濱工程大學２０１８年６月分類號：密級：UDC：編號：工學碩士學位論文基于混沌理論的壓縮感知測量矩陣的研究碩士研究生：韓公飛指導(dǎo)教師：黃麗蓮學位級別：工學碩士學科、專業(yè)：信息與通信工程所在單位：信息與通信工程學院論文提交日期：2018年6月論文答辯日期：2018年3月學位授予單位：哈爾濱工程大學ClassifiedIn

2、dex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.EngResearchontheMeasurementMatrixofCompressedSensingBasedonChaosTheoryCandidate:HanGongfeiSupervisor:Prof.HuangLilianAcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringSpecialty:InformationandCommunicationEngineeringDateofSubmission:Ju

3、n.2018DateofOralExamination:Mar.2018University:HarbinEngineeringUniversity基于混沌理論的壓縮感知測量矩陣的研究摘要壓縮感知理論打破了奈奎斯特采樣定理的限制，以遠低于奈奎斯特頻率的采樣率對信號采樣，利用包含原信號大部分信息的少量觀測值來對信號精確重建。壓縮感知中的測量矩陣的構(gòu)造是非常關(guān)鍵的部分，它的性能直接影響到信號采樣和信號重構(gòu)的性能。因此，設(shè)計一個性能良好的測量矩陣具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。由于混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的序列具有確定性和偽隨機性等性質(zhì)，用該序列構(gòu)

4、造壓縮感知測量矩陣，可以克服隨機類測量矩陣的不穩(wěn)定性的缺點。因此，本文把混沌系統(tǒng)應(yīng)用到了壓縮感知的測量矩陣構(gòu)造中。本論文的主要內(nèi)容如下：首先，介紹了壓縮感知理論及混沌理論，又引入了一種新的混沌系統(tǒng)——Hybrid混沌系統(tǒng)，證明了用該Hybrid混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的序列可以構(gòu)造壓縮感知的測量矩陣，并與高斯隨機測量矩陣及Logistic混沌序列構(gòu)造的測量矩陣進行了仿真比較分析。其次，設(shè)計了一種圖像加密方案。利用Hybrid混沌系統(tǒng)的確定性、偽隨機性、敏感性等性質(zhì)和壓縮感知能減少數(shù)據(jù)處理、降低存儲空間等的優(yōu)點，將二者結(jié)合起來設(shè)計了一種新的圖

5、像加密方案。通過實驗仿真分析，該加密方案具有低數(shù)據(jù)量傳輸、對密鑰響應(yīng)敏感和抵御很多攻擊的能力。然后，針對構(gòu)造Hybrid混沌測量矩陣所需要的獨立元素數(shù)目較多，占用存儲空間較大等缺點，設(shè)計了一個Hybrid混沌-貝努力塊循環(huán)測量矩陣。先對Hybrid混沌序列進行符號化處理，再結(jié)合循環(huán)矩陣快速算法的優(yōu)點和循環(huán)矩陣處理二維信號時進行兩個方向循環(huán)卷積的原理構(gòu)造出了該測量矩陣。把該測量矩陣與其它幾種測量矩陣進行了一維信號和二維信號的仿真比較，表明了該測量矩陣具有一定的可行性。最后，為了能夠提高Hybrid混沌測量矩陣的信號重構(gòu)質(zhì)量，設(shè)計了

6、一個測量矩陣優(yōu)化算法，對Hybrid混沌測量矩陣進行了優(yōu)化，提高了其性能。根據(jù)測量矩陣與稀疏矩陣的相關(guān)性和傳感矩陣的列獨立性能影響到信號的采樣和恢復(fù)性能，設(shè)計了先用變步長梯度下降法來降低測量矩陣與稀疏矩陣的相關(guān)性，再用QR分解法來提高傳感矩陣的列獨立性，實現(xiàn)優(yōu)化測量矩陣性能的方法。用該優(yōu)化算法對Hybrid混沌測量矩陣進行優(yōu)化，并與未經(jīng)優(yōu)化的Hybrid混沌測量矩陣、由Elad算法優(yōu)化的Hybrid混沌測量矩陣及由Xu算法優(yōu)化的Hybrid混沌測量矩陣進行了二維信號仿真比較分析。結(jié)果表明本文設(shè)計的優(yōu)化算法要明顯優(yōu)于其他幾種算法，

7、具有一定的應(yīng)用價值。關(guān)鍵詞：壓縮感知；測量矩陣；混沌序列；圖像加密；變步長梯度下降法基于混沌理論的壓縮感知測量矩陣的研究ABSTRACTThecompressedsensingtheoryhasbrokenthelimitofthetraditionalNyquistsamplingtheorem,whichsampledthesignalwithamuchlowersamplingratethantheNyquistfrequency.And,thesignalisaccuratelyreconstructedwithasma

8、llnumberofobservationsthatcontainmostoftheinformationoftheoriginalsignal.Theconstructionofmeasurementmatrixisthekeyofcompressionsen