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《關(guān)于非擴張映射不動點問題粘性迭代算法強收斂定理》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、＾＾／Ｔ＼Ｍａｌ?。恚簦蓿?ｉ：ｕｎｈａ數(shù)學物理學報－ｈｔｔｍ．：ｔ．ｗ．201535Ａ3：487502ｐ／／ａｃａｍｓｉｐａｃｃｎ，（）關(guān)于非擴張映射的不動點問題的粘性迭代算法的強收斂定理＊蔡鋼（重慶師范大學數(shù)學科學學院重慶市401331）一摘要：弓映射的性質(zhì)后在ａｎａｃｈ空該文首先研究吸丨非擴張，然致光滑Ｂ間里，用這些性質(zhì)研究兩個非擴張映射的不動點問題的粘性迭代算法．作為應用，在Ｂａｎａｃｈ空聞或Ｈｉｌｂｅｒｔ空間里得到了關(guān)于變分不等式問題不動點問題和均衡問題的強收斂定理．所得結(jié)果提高和推廣，，了許多最近
2、的相關(guān)結(jié)果．：．關(guān)鍵詞不動點；變分不等式ａｎａｃｈ空間；強收斂；非擴張映射；ＢＭＲ2010主題分類：49Ｊ3047Ｈ1047Ｈ17中圖分類號：0177．91文獻標識碼：Ａ（）；；－－－文章編號：1003399820150348716（）1引言設(shè)五和為實Ｂａｎａｃｈ空間與Ｅ的對偶空間．用Ｆ（Ｔ）記Ｔ的不動點集，其中ｒ為＇ｅＪ：Ｅ＾2非線性映射．正規(guī)對偶映射定義為＊＊＊2＊Ｊｘ＝ｘＧＥｘｘ＝ｃｃａ：＝＾Ｖｘ6￡．）：｛｛，）｜｜｜｜，｜｜｜｜ｌｌｌｌ｝，｜Ｂ一．些基本概念Ｅａｎａｃｈ
3、．眾所周知，記作ｊ現(xiàn)在回憶空間中，若光滑，則Ｊ是單值的ｃｘ＝＝1＜1．ＥＥ稱為嚴格凸的ｃＧＥＲ／，若對任意，ｙ，參ｙ，丨丨對｜ｊ，則有｜｜｜｜寧｜｜一＝ｅ＞5＞0ａ：ｅＥ＝1稱為致凸的，0，存在常數(shù)使得，對于，ｙ，當，若對任意｜刈｜｜ｙ｜｜｜―－工＜ｌ5．｜ｈ時，有丨丨ｙ｜丨丨寧｜｜Ｅ的0—0光滑模ｐｂ：ｏｏｏｏ，，定義為）［）［－ｉ一＜ｔ＝ｓｕａＥ．；＋ｘ1：ｘｅＳＰＥ＋，（）ｐ（｜｜ｙ＼＼ｙ｜）（）｜ｙ｜＼＼｜｜｜｜—一—－Ｅ稱為致光滑的—00
4、．丑稱致光滑的若存在常數(shù)，若當ｆ時，有ｆ為ｇ，一一＂－ｃ＞0ｔ么ｃｔ．Ｅ致光滑的2．使得眾所周知，貝“幺且￡是致光滑的ｐＥ，若是ｑ〔）－－－－收稿日期：20140317日：20141217；修訂期－ｍａｃａａｎ－ａａａａ＠Ｅ．ｃｏｍｉｌ：ｉｇｇ163＊基金項目：國家自然科學基金11171172，11401063、高等學校博士學科點專項科研基金20120002110044）、（）（ｓ04ｃＡ014ＸＬＢ002助重慶市自然科學基金（ｃｔｅ21ｊｙｊ0016）和重慶師范大學博士啟動基金（）資488數(shù)學物理學報Ｖｏｌ．
5、35Ａ設(shè)Ｃ和Ｄ為Ｂａｎａｃｈ空間Ｅ的兩個非空子集使得Ｃ是非空閉凸的且￡？Ｃ映射Ｐ＾ＤＷ一Ｐ：Ｃ稱為向陽的：ｃｔｘｘｅＣ時若當＋，有，（（））Ｐ－Ｐｘ＝ｘＰｘＶａ＞．ｘ＋ｔ｛：￡Ｃｔ0（｛）））（），，Ｐ—ＤＰ＝／￡＞．ＰＣ到￡＞上：Ｃ稱為拉回ａ：ｒ＼ａ；￡，若，稱為從的向陽非擴張拉回映射，ＰＤ上的Ｄ若是Ｃ到拉回且是非擴張的．Ｃ中子集稱為Ｃ的向陽非擴張拉回，若存在＂一到乃上的向陽非擴張拉回映射個從Ｃ．命題1．1＾Ｂａｎａｃｈ；的閉凸子集＞Ｃ的．：—設(shè)Ｃ為空間￡，￡為
6、子集設(shè)ＰＣ拉Ｊ回映射且為Ｅ中正規(guī)對偶映射，則下面命題等價（ａ）Ｐ是向陽非擴張的．－＜－￣ｂｘＰｘＰｘＰＶｘ6Ｃ．）ｙｙ，Ｊ｛ｙ），，ｙ（＼＼Ｐｆ（｝——ＤｃｘＰｘＪＰｘ＜0＾ｘｅＣ．，，，（）｛（ｙ））ｙ￡一11．2Ｐ￡ｒ：ｃ—致光滑的（7命題若是嚴格凸的且是，為非擴張映射且其不動點ＦＴＦｒ集為是ｃ中向陽非擴張拉回集．（，則）（）映射稱為非擴張的，若Ｔ－Ｔ＜ａ－Ｖｘｘ；￡Ｃ．1．1／，，＼＼ｙ＼＼｜｜2｜｜ｊ／（）－＾－－ｍＭＴ：ＣＣ稱為固定非擴張
7、的若存在ｘｅＪｘ使得，ｊ（ｙ）（ｙ）Ｔ－Ｔ＜Ｔ—Ｔ－ｘｘｅＣ．1ｘｘ．2ｊ＾，＼＼ｙｆ（ｙ，（ｙ））ｙ（）1．1ｉｅｒ1．2注若Ｅ為Ｈｌｂｔ空間，則（）式等價于2－－Ｔ＜Ｔ－ＴＴｘｘｘｘＧＣ．，，＼＼ｙ＼＼（ｙｙ）ｙ因此Ｂａｎａｄｉ空間中固定非擴張映射的定義包含Ｈｉｌｂｅｒｔ空間中固定非擴張映射的定義作為特殊情況．Ｔ稱為吸引非擴張的，若它是非擴張的且滿足—－Ｔｘ＜ｘＶｘＦＴｅＦＴ．，，＼＼ｐ＼＼｜｜ｐ｜｜＾（）ｐ（）－ＡＣ＾Ｅ－￡ｘ－稱為增生的，若存在辦ｙ
8、Ｊ使得）（ｙ）－－ＡｘＡｘ＞0Ｖｘ￡Ｃ．1．3（ｙ，ｊｙ，，ｙ（））（）
