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《關(guān)于非擴(kuò)張映射不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題粘性迭代算法強(qiáng)收斂定理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、＾＾／Ｔ＼Ｍａｌ！ｍｔ＾＾5ｉ：ｕｎｈａ數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)－ｈｔｔｍ．：ｔ．ｗ．201535Ａ3：487502ｐ／／ａｃａｍｓｉｐａｃｃｎ，（）關(guān)于非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的粘性迭代算法的強(qiáng)收斂定理＊蔡鋼（重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶市401331）一摘要：弓映射的性質(zhì)后在ａｎａｃｈ空該文首先研究吸丨非擴(kuò)張，然致光滑Ｂ間里，用這些性質(zhì)研究?jī)蓚€(gè)非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的粘性迭代算法．作為應(yīng)用，在Ｂａｎａｃｈ空聞或Ｈｉｌｂｅｒｔ空間里得到了關(guān)于變分不等式問(wèn)題不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和均衡問(wèn)題的強(qiáng)收斂定理．所得結(jié)果提高和推廣，，了許多最近
2、的相關(guān)結(jié)果．：．關(guān)鍵詞不動(dòng)點(diǎn)；變分不等式ａｎａｃｈ空間；強(qiáng)收斂；非擴(kuò)張映射；ＢＭＲ2010主題分類：49Ｊ3047Ｈ1047Ｈ17中圖分類號(hào)：0177．91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ（）；；－－－文章編號(hào)：1003399820150348716（）1引言設(shè)五和為實(shí)Ｂａｎａｃｈ空間與Ｅ的對(duì)偶空間．用Ｆ（Ｔ）記Ｔ的不動(dòng)點(diǎn)集，其中ｒ?yàn)椋崳姡В澹剩海牛?非線性映射．正規(guī)對(duì)偶映射定義為＊＊＊2＊Ｊｘ＝ｘＧＥｘｘ＝ｃｃａ：＝＾Ｖｘ6￡．）：｛｛，）｜｜｜｜，｜｜｜｜ｌｌｌｌ｝，｜Ｂ一．些基本概念Ｅａｎａｃｈ
3、．眾所周知，記作ｊ現(xiàn)在回憶空間中，若光滑，則Ｊ是單值的ｃｘ＝＝1＜1．ＥＥ稱為嚴(yán)格凸的ｃＧＥＲ／，若對(duì)任意，ｙ，參ｙ，丨丨對(duì)｜ｊ，則有｜｜｜｜寧｜｜一＝ｅ＞5＞0ａ：ｅＥ＝1稱為致凸的，0，存在常數(shù)使得，對(duì)于，ｙ，當(dāng)，若對(duì)任意｜刈｜｜ｙ｜｜｜―－工＜ｌ5．｜ｈ時(shí)，有丨丨ｙ｜丨丨寧｜｜Ｅ的0—0光滑模ｐｂ：ｏｏｏｏ，，定義為）［）［－ｉ一＜ｔ＝ｓｕａＥ．；＋ｘ1：ｘｅＳＰＥ＋，（）ｐ（｜｜ｙ＼＼ｙ｜）（）｜ｙ｜＼＼｜｜｜｜—一—－Ｅ稱為致光滑的—00
4、．丑稱致光滑的若存在常數(shù)，若當(dāng)ｆ時(shí)，有ｆ為ｇ，一一＂－ｃ＞0ｔ么ｃｔ．Ｅ致光滑的2．使得眾所周知，貝“幺且￡是致光滑的ｐＥ，若是ｑ〔）－－－－收稿日期：20140317日：20141217；修訂期－ｍａｃａａｎ－ａａａａ＠Ｅ．ｃｏｍｉｌ：ｉｇｇ163＊基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金11171172，11401063、高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金20120002110044）、（）（ｓ04ｃＡ014ＸＬＢ002助重慶市自然科學(xué)基金（ｃｔｅ21ｊｙｊ0016）和重慶師范大學(xué)博士啟動(dòng)基金（）資488數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)Ｖｏｌ．
5、35Ａ設(shè)Ｃ和Ｄ為Ｂａｎａｃｈ空間Ｅ的兩個(gè)非空子集使得Ｃ是非空閉凸的且￡？Ｃ映射Ｐ＾ＤＷ一Ｐ：Ｃ稱為向陽(yáng)的：ｃｔｘｘｅＣ時(shí)若當(dāng)＋，有，（（））Ｐ－Ｐｘ＝ｘＰｘＶａ＞．ｘ＋ｔ｛：￡Ｃｔ0（｛）））（），，Ｐ—ＤＰ＝／￡＞．ＰＣ到￡＞上：Ｃ稱為拉回ａ：ｒ＼ａ；￡，若，稱為從的向陽(yáng)非擴(kuò)張拉回映射，ＰＤ上的Ｄ若是Ｃ到拉回且是非擴(kuò)張的．Ｃ中子集稱為Ｃ的向陽(yáng)非擴(kuò)張拉回，若存在＂一到乃上的向陽(yáng)非擴(kuò)張拉回映射個(gè)從Ｃ．命題1．1＾Ｂａｎａｃｈ；的閉凸子集＞Ｃ的．：—設(shè)Ｃ為空間￡，￡為
6、子集設(shè)ＰＣ拉Ｊ回映射且為Ｅ中正規(guī)對(duì)偶映射，則下面命題等價(jià)（ａ）Ｐ是向陽(yáng)非擴(kuò)張的．－＜－￣ｂｘＰｘＰｘＰＶｘ6Ｃ．）ｙｙ，Ｊ｛ｙ），，ｙ（＼＼Ｐｆ（｝——ＤｃｘＰｘＪＰｘ＜0＾ｘｅＣ．，，，（）｛（ｙ））ｙ￡一11．2Ｐ￡ｒ：ｃ—致光滑的（7命題若是嚴(yán)格凸的且是，為非擴(kuò)張映射且其不動(dòng)點(diǎn)ＦＴＦｒ集為是ｃ中向陽(yáng)非擴(kuò)張拉回集．（，則）（）映射稱為非擴(kuò)張的，若Ｔ－Ｔ＜ａ－Ｖｘｘ；￡Ｃ．1．1／，，＼＼ｙ＼＼｜｜2｜｜ｊ／（）－＾－－ｍＭＴ：ＣＣ稱為固定非擴(kuò)張
7、的若存在ｘｅＪｘ使得，ｊ（ｙ）（ｙ）Ｔ－Ｔ＜Ｔ—Ｔ－ｘｘｅＣ．1ｘｘ．2ｊ＾，＼＼ｙｆ（ｙ，（ｙ））ｙ（）1．1ｉｅｒ1．2注若Ｅ為Ｈｌｂｔ空間，則（）式等價(jià)于2－－Ｔ＜Ｔ－ＴＴｘｘｘｘＧＣ．，，＼＼ｙ＼＼（ｙｙ）ｙ因此Ｂａｎａｄｉ空間中固定非擴(kuò)張映射的定義包含Ｈｉｌｂｅｒｔ空間中固定非擴(kuò)張映射的定義作為特殊情況．Ｔ稱為吸引非擴(kuò)張的，若它是非擴(kuò)張的且滿足—－Ｔｘ＜ｘＶｘＦＴｅＦＴ．，，＼＼ｐ＼＼｜｜ｐ｜｜＾（）ｐ（）－ＡＣ＾Ｅ－￡ｘ－稱為增生的，若存在辦ｙ
8、Ｊ使得）（ｙ）－－ＡｘＡｘ＞0Ｖｘ￡Ｃ．1．3（ｙ，ｊｙ，，ｙ（））（）
