應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)多元方差分析與重復(fù)測量方差分析

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1、多元方差分析與重復(fù)測量方差分析多元方差分析例1將某班的學(xué)生按班級隨機分成兩組，一組施以素質(zhì)教育，另一組仍用傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，考察某次摸底考試的兩種教育模型對學(xué)生成績（如語文、數(shù)學(xué)、外語、體育等）的影響。很容易想到的分析方法是對兩組學(xué)生各科成績進行t檢驗，分別計算各門課程的t值、p值，回答素質(zhì)教育是否降低學(xué)生的單科成績，如語文、數(shù)學(xué)成績等，但很可能出現(xiàn)的結(jié)果是：某一（幾）門課程成績檢驗結(jié)果p<0.05，而其他的課程成績檢驗結(jié)果p>0.05。這種分析方法有以下幾個缺點：1.檢驗效率低2.犯一類錯誤的概率增大3.一元分析結(jié)果不一致時，難以下一個綜合

2、結(jié)論4.忽略了變量間相關(guān)關(guān)系對這一類資料進行分析有兩種思路：1.因子分析：先對因變量中蘊含的信息進行濃縮，然后再對提取出的公因子進行后續(xù)的分析。2.多元方差分析多元方差分析與一個反應(yīng)變量的方差分析相似，都是將反應(yīng)變量的變異分解成為兩部分：一部分為兩組間變異（組別因素的效應(yīng)），一部分為組內(nèi)變異（隨機誤差）。然后對這兩部分變異進行進行比較，看是否組間變異大于組內(nèi)變異。不同的是，后者都是對組間均方與組內(nèi)均方進行比較，而前者是對組間方差協(xié)方差矩陣與組內(nèi)方差協(xié)方差矩陣進行比較。多元方差分析的基本思想各因變量服從多元正態(tài)分布：只要一個反就變量不服從正態(tài)

3、分布，則這幾個反應(yīng)變量的聯(lián)合分布肯定不服從多元正態(tài)分布。各觀察對象之間相互獨立。各組觀察對象反應(yīng)變量的方差協(xié)方差矩陣相等。反應(yīng)變量間的確存在一定的關(guān)系，這可以從專業(yè)或研究目的角度予以判斷。多元方差分析對資料的要求通過菜單：GLM過程通過編程：MANOVA過程區(qū)別：對分類變量進行參數(shù)估計時應(yīng)用的矩陣不同GLM過程采用的類似產(chǎn)生啞變量的形式，以某一水平為參照水平，其他水平與參照水平進行比較，即Indicator對比（IndicatorContrast）或Simple對比（SimpleContrast）。MANOVA過程各水平與各水平的平均值進行

4、比較，即Deviation對比（DeviationContrast）。SPSS中的實現(xiàn)方式例1為了考查素質(zhì)教育是否會導(dǎo)致學(xué)生成績降低，某校對初中二年級兩個班各20名學(xué)生分析施以素質(zhì)教育和傳統(tǒng)（應(yīng)試）教育模式教學(xué)，在一次模擬考試中收集了兩個班級學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)、英語的考試成績，試做統(tǒng)計分析（數(shù)據(jù)見manova.sav）。分析實例Multivariate過程Multivariate過程方差齊性檢驗Multivariate過程分析結(jié)果（1）組間變量組間變量（Between-SubjectsFactors）為教育方式，各自變量取值水平對應(yīng)的頻數(shù)分別

5、為50、50Multivariate過程對教育方式的統(tǒng)計學(xué)檢驗結(jié)果為p＝0.334，說明兩種教育方式學(xué)生考試成績差別沒有統(tǒng)計學(xué)意義，也就是說實施素質(zhì)教育的學(xué)生沒有因為提高個人素質(zhì)而荒廢學(xué)業(yè)。分析結(jié)果（2）多元方差分析結(jié)果Multivariate過程分析結(jié)果（3）一元方差分析結(jié)果Multivariate過程多元方差分析對于資料的正態(tài)性影響較穩(wěn)健，而對于各組方差協(xié)方差陣是否齊性較為敏感，上表為對于各組間協(xié)方差陣是否為齊性的Box檢驗，Box檢驗統(tǒng)計量=1.731，經(jīng)過變換計算后F=0.986，p=0.433，說明兩組學(xué)生間的總體方差協(xié)方差相等。

6、分析結(jié)果（4）Box檢驗Multivariate過程這是按照自變量的取值水平組合，考察每個反應(yīng)變量在不同的水平組合間的方差是否齊性的Levene’s檢驗方差齊性檢驗結(jié)果，結(jié)果表明3個變量的方差均齊。分析結(jié)果（5）Levene’s檢驗Multivariate過程重復(fù)測量的方差分析重復(fù)測量的資料：在日常研究中常需對一個觀察單位重復(fù)進行多次測量，這樣所獲得的資料稱之為重復(fù)測量資料。對于觀察單位的定義不同，重復(fù)進行觀察的方式不同，重復(fù)測量的資料也有著形形色色的表現(xiàn)。一般來說，研究設(shè)計中考慮以下問題時應(yīng)采用重復(fù)測量設(shè)計：研究主要目的之一是考察某在不同

7、時間的變化情況。研究個體間變異很大，應(yīng)用普通研究設(shè)計的方差分析時，方差分析表中的誤差項值將很大，即計算F值時的分母很大，對反應(yīng)變量有作用的因素常難以識別。有的研究中研究對象很難征募到足夠多的數(shù)量，此時可考慮對所征募到的對象在不同條件下的反應(yīng)進行測量。重復(fù)測量的方差分析基本原理基本思想：仍然應(yīng)用方差分析的基本思想，將反應(yīng)變量的變異分解成以下四個部分：研究對象內(nèi)的變異（即測量時間點或測量條件下的效應(yīng)）、研究對象間的變異（即處理因素效應(yīng)）、上述兩者的交互作用、隨機誤差變異。因素：受試者內(nèi)因素------用于區(qū)分重復(fù)測量次數(shù)的變量受試者間因素---

8、-在重復(fù)測量時保持恒定的因素分析目的：一是分析受試者間因素的作用；二是考察隨著測量次數(shù)的增加，測量指標(biāo)是如何發(fā)生變化的，以及分組因素的作用是否會隨時間發(fā)生，即是否和時間存在交互作