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《1.1 非對(duì)稱彎曲》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究1.1非對(duì)稱梁的正應(yīng)力復(fù)習(xí):1.材料力學(xué)（I）彎曲正應(yīng)力公式的推導(dǎo)My??IZ2.彎曲正應(yīng)力公式的適用條件對(duì)稱彎曲縱對(duì)稱面縱對(duì)稱面F1F2FFR1軸線R2⑴橫截面有對(duì)稱軸⑵荷載作用在縱對(duì)稱面內(nèi)⑶軸線為縱對(duì)稱面內(nèi)平面曲線平面彎曲平面彎曲：：荷載作用在某縱向平面內(nèi)荷載作用在某縱向平面內(nèi)，，彎曲變彎曲變形后梁的軸線也變?yōu)樵撈矫鎯?nèi)的平面曲線形后梁的軸線也變?yōu)樵撈矫鎯?nèi)的平面曲線。。對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲：：是平面彎曲的一種特殊情形是平面彎曲的一種特殊情形。。純彎曲純彎曲梁的變形梁的變形平面假設(shè)平面假設(shè)橫截面在梁變形后仍橫截面在梁變形后仍保持為平面保持為平面，，且與
2、變彎且與變彎的軸線垂直的軸線垂直，，只是繞截只是繞截面上某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角面上某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度度。。中性層意義：中性層將梁分成兩個(gè)區(qū)域：凹側(cè)縮短受壓，凸側(cè)伸長(zhǎng)受拉。中性軸中性軸中性層與橫截面的交線中性層與橫截面的交線。。中性軸意義中性軸意義————中性軸將橫截面分成兩個(gè)區(qū)域中性軸將橫截面分成兩個(gè)區(qū)域：：受拉區(qū)和受壓區(qū)受拉區(qū)和受壓區(qū)，，而中性軸上的正應(yīng)力為零而中性軸上的正應(yīng)力為零。。彎曲變形可看作橫截面繞自己的中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)彎曲變形可看作橫截面繞自己的中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。。純彎曲正應(yīng)力推導(dǎo)純彎曲正應(yīng)力推導(dǎo)橫截面橫截面yy軸軸————對(duì)稱軸對(duì)稱軸zz軸軸————中性軸中性軸Ozyyy坐標(biāo)相
3、同的點(diǎn)所在縱線坐標(biāo)相同的點(diǎn)所在縱線變形相同變形相同，，因而應(yīng)力相同因而應(yīng)力相同，，y所以所以σσ==σσ((yy))ρdθdxOOyO′O′yb’b’bb1）幾何方面???y?d???d?ybb的線應(yīng)變????d??2）物理方面y當(dāng)σ≤σp??E??E?3.靜力學(xué)方面yy????Ey??F??dA?EdAN??AA???dA?F?0ANEE??ydA?Sz?0?A??Az??dA?My?0S?0zy??dA?M?M?zA中性軸z通過橫截面的形心。EEMy??A?zdA??AyzdA?Iyz?0??I?0y,z軸為一對(duì)形心主軸yzE2Mz???ydA??ydA?MA?A44）
4、）彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式M?Ey2dA??A2Iz??ydA慣性矩yA??E?1M??EIz中性軸My??IZ彎曲正應(yīng)力沿截面高度線性分布彎曲正應(yīng)力沿截面高度線性分布，，中性軸中性軸上為零上為零，，距中性軸越遠(yuǎn)距中性軸越遠(yuǎn)，，數(shù)值越大數(shù)值越大。。任意非對(duì)稱截面發(fā)生純彎曲——正應(yīng)力公式設(shè)橫截面上只有彎矩——My、z為橫截面上任意形心軸材料——線彈性范圍MCz變形——平截面假設(shè)zMyyM??E??E?yy???E??E??E??E??F??dAN?AE?CMz??dA?AzMEydA??dA(y,z)??A??0y中性軸通過橫截面的形心。??(y?zcot)sin???y
5、sin??zcos????E??E?Ey(sin??zcos)???CM?zz??MydA(y,z)M??zdAy?Ay?M??yAdz?AE(ysin??zcos)?M?zdAy?A?E(ysin??zcos)?M?ydAz?A?Ey(sin??zcos)????EM?(Isin??Icos)?yyzy?E?M?(Isin??Icos)?zzyz?EMI?MIEMIzy?MIyyzyzzyzsin???cos???2?II?I2?II?Iyzyzyzyz廣義彎曲正應(yīng)力公式My(zIz?yIyz)?Mz(yIy?zIyz)??2II?Iyzyz中性軸方程??0M(zI?yI
6、)?M(yI?zI)?0CMyzyzzyyzzz?M?中性軸與y軸夾角為ydA(y,z)zMI?MIzyyyztan???yyMI?MIyzzyz?討論1.廣義彎曲正應(yīng)力公式適用于任何形狀的截面M(zI?yI)?M(yI?zI)yzyzzyyz??2II?IyzyzzMI?MIzyyyztan???yMI?MIyzzyzy、z軸(y,z)坐標(biāo)Iy、Iz、IyzMy、Mz應(yīng)力最大點(diǎn)位置？?討論?2.純彎曲公式可以推廣至細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲問題?3.若梁有縱對(duì)稱面，且外力作用于縱對(duì)稱面內(nèi)。My=0Iyz?0M(zI?yI)?M(yI?zI)yzyzzyyz??2II?IyzyzOz
7、?Myzy??Iz?討論?若梁無縱對(duì)稱面，但外力作用在（或平行于）梁的形心主慣性軸平面內(nèi)My=0Iyz?0M(zI?yI)?M(yI?zI)yzyzzyyz??2II?Iyzyz?Myz??IzzMI?MIzyyyztan?????中性軸與y軸夾角為90oyMIyz?MIzyz?討論?若梁有縱對(duì)稱面，但外力作用與梁縱對(duì)稱面有一夾角My?Mcos?Mz?Msin?Iyz?0M(zI?yI)?M(yI?zI)yzyzzyyz??O2II?IyzyzzMzMyyz???斜彎曲?IyIzyF?MzMIIzyytan????
