基于熵的topsis

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1、一TOPSIS模型簡(jiǎn)介1.1　模型原理　　TOPSIS法的基本思路是定義決策問題的理想解和負(fù)理想解,然后在可行方案中找到一個(gè)方案,使其距理想解的距離最近,而距負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)。理想解一般是設(shè)想最好的方案,它所對(duì)應(yīng)的各個(gè)屬性至少達(dá)到各個(gè)方案中的最好值;負(fù)理想解是假定最壞的方案,其對(duì)應(yīng)的各個(gè)屬性至少不優(yōu)于各個(gè)方案中的最劣值。方案排隊(duì)的決策規(guī)則,是把實(shí)際可行解和正理想解與負(fù)理想解作比較,通過計(jì)算某一方案與最好方案和最劣方案間的加權(quán)歐氏距離,得出該方案與最好方案的接近程度,以此作為評(píng)價(jià)各方案優(yōu)劣的依據(jù)。若某個(gè)可行

2、解最靠近理想解,同時(shí)又最遠(yuǎn)離負(fù)理想解,則此解是方案集的滿意解。1.2　模型計(jì)算步驟1.2.1　形成決策矩陣設(shè)多指標(biāo)決策問題的方案集為M=(M1,M2,?,Mm),指標(biāo)集為C=(C1,C2,?,Cn),方案Mj對(duì)指標(biāo)Ci的值記為x(i=1,2,?,m;j=1,2,?,n),則可形成多目標(biāo)決策矩陣XX=(1)1.2.2　無量綱化決策矩陣為了消除各指標(biāo)量綱不同對(duì)方案決策帶來的影響,需要對(duì)形成的決策矩陣進(jìn)行無量綱化處理,構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣V=(v),無量綱化處理可以采用以下形式:對(duì)越大越優(yōu)型指標(biāo)v=(x-minx)

3、/(maxx-minx)(2)對(duì)越小越優(yōu)型指標(biāo)v=(maxx-x)/(maxx-minx)(3)式中v為指標(biāo)特征值歸一化值;minx,maxx分別為方案集中第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最小值和最大值。通過式(2)和式(3)得到的x統(tǒng)一為[0,1]區(qū)間上的評(píng)價(jià)指標(biāo)。1.2.3　構(gòu)建加權(quán)決策矩陣將形成的無量綱化矩陣與各指標(biāo)的權(quán)重相乘,可得到加權(quán)決策矩陣R=(r)r=wv　(i=1,2,?,m;j=1,2,?,n)(4)1.2.4　計(jì)算理想解和負(fù)理想解根據(jù)已構(gòu)建的加權(quán)決策矩陣,可以確定各方案的理想解s與負(fù)理想解S–,(j=1

4、,2,…n)s=Cj為越大越優(yōu)型指標(biāo)（5）,(j=1,2,…n)Cj為越小越優(yōu)型指標(biāo),(j=1,2,…n)s=Cj為越大越優(yōu)型指標(biāo)（6）,(j=1,2,…n)Cj為越小越優(yōu)型指標(biāo)1.2.5　距離的計(jì)算在計(jì)算與理想解和負(fù)理想解的距離時(shí),一般采用歐氏距離,其計(jì)算公式如下Sd=(i=1,2,?,m;j=1,2,?,n)Sd=(i=1,2,?,m;j=1,2,?,n)1.2.6　貼近度的計(jì)算及方案決策根據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算相對(duì)接近程度值ξi,其值在0與1之間,該值越接近于1,表示評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最優(yōu)水平。根據(jù)相對(duì)接近程度值

5、ξi對(duì)多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)排序根據(jù)ξi值的大小排序,ξi越大則方案Mi越接近理想解,方案越優(yōu)。2用熵值法求解指標(biāo)權(quán)重對(duì)項(xiàng)目指標(biāo)權(quán)重的確定一般多采用AHP方法,這是一種基于專家打分的主觀確定權(quán)重的方法,這樣就容易造成評(píng)價(jià)結(jié)果可能由于人的主觀因素而形成偏差,甚至結(jié)論錯(cuò)誤。熵值法。能較客觀地反映數(shù)據(jù)本身信息的有序性,它通過評(píng)價(jià)指標(biāo)值構(gòu)成的判斷矩陣來確定指標(biāo)的權(quán)重,這樣能盡量消除各因素權(quán)重的主觀性,使評(píng)價(jià)結(jié)果更符合實(shí)際。其計(jì)算步驟如下:1)將判斷矩陣歸一化處理,得到歸一化判斷矩陣b=式中xmax、xmin分別為同指

6、標(biāo)下不同方案中最滿意者和最不滿意者(越小越滿意或越大越滿意)。2)根據(jù)熵的定義,m個(gè)方案n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),可以確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵為為使lnf有意義,一般需要假定當(dāng)f=0時(shí),flnf=0。但當(dāng)f=1,lnf也等于零,這顯然不切合實(shí)際,與熵所表述的含義相悖,故需對(duì)f加以修正,將其定義為[6]3、案例分析水利工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)需要統(tǒng)籌考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性,是典型的多指標(biāo)決策問題。它是對(duì)各投標(biāo)單位的商務(wù)和技術(shù)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià),一般包括工程報(bào)價(jià)、施工工期、施工質(zhì)量及保證體系,企業(yè)的業(yè)績(jī)和信譽(yù)等內(nèi)容。目前常用的方法有多種,如最低價(jià)中

7、標(biāo)法、合理低價(jià)中標(biāo)法和綜合評(píng)分法等。最低價(jià)中標(biāo)法和合理低價(jià)中標(biāo)法在對(duì)投標(biāo)單位的選擇上缺乏依據(jù),而且容易為以后的工程施工帶來潛在的問題;綜合評(píng)分法在選擇構(gòu)成因素和所占權(quán)重上隨機(jī)性較強(qiáng),如在權(quán)重的確定上,一般賦予指標(biāo)一定的分值,應(yīng)用定量分析來量化具體的指標(biāo),按這些指標(biāo)的權(quán)重對(duì)各投標(biāo)單位打分,統(tǒng)計(jì)得分最高者為中標(biāo)單位。但在計(jì)算過程中,指標(biāo)的權(quán)重一般用專家打分來確定或是認(rèn)為各指標(biāo)權(quán)重相等,這樣就會(huì)由于缺乏科學(xué)依據(jù)而主觀臆斷?？茖W(xué)合理地評(píng)價(jià)各投標(biāo)單位,對(duì)于正確的選定中標(biāo)單位和充分滿足招標(biāo)單位價(jià)值目的等有重要作用。TO

8、PSIS(TechniquefororderPreferencebysimilaritytoidealsolution)法是一種較新的有限方案多目標(biāo)決策分析法,該法具有計(jì)算簡(jiǎn)便、分析結(jié)果較合理、應(yīng)用靈活等特點(diǎn),因此應(yīng)用比較廣泛。將其引入水利工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)中,同時(shí)采用信息熵理論來計(jì)算權(quán)重,能夠更合理、科學(xué)地評(píng)價(jià)各投標(biāo)單位,為水利工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)提供一種新的途徑。某水利工程項(xiàng)目共有5家施工單位參加投標(biāo),均通過初步資格審查,