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《彈塑性力學(xué)論文》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、工程中張量概念的思考摘要：針對(duì)用張量表示彈性力學(xué)基本概念的應(yīng)用，從幾何與代數(shù)角度分析張量，進(jìn)而掌握其在力學(xué)表達(dá)式中的簡(jiǎn)明記法與意義。關(guān)鍵詞：彈性力學(xué)；應(yīng)力張量；應(yīng)變張量；張量是幾何與代數(shù)中的基本概念之一。從代數(shù)角度講，它是向量的推廣。我們知道，向量可以看成一維的“表格”，矩陣是二維的“表格”，那么n階張量就是所謂的n維的“表格”。張量的嚴(yán)格定義是利用線性映射來(lái)描述的。從幾何角度講，它是一個(gè)真正的幾何量，也就是說，它是一個(gè)不隨參照系的坐標(biāo)變換而變化的東西。向量也具有這種特性。張量在物理和工程學(xué)中很重要。最重要的工程上的例子就是應(yīng)力張量
2、和應(yīng)變張量了，它們都是二階張量。應(yīng)力張量可表示為（i=1,2,3;j=1,2,3）應(yīng)變張量可表示為（i=1,2,3;j=1,2,3）約定：英文字母下標(biāo)表示三維指標(biāo)，取值1，2，3.在該約定下，上述簡(jiǎn)寫表達(dá)式后的說明（i=1,2,3）或（j=1,2,3）在以后的寫法中將被略去。n階張量可表示為求和約定（Einstein求和約定）啞標(biāo)：在表達(dá)式的某項(xiàng)中，若某指標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)兩次，則表示要把該項(xiàng)指標(biāo)在取值范圍內(nèi)遍歷求和。該重復(fù)指標(biāo)稱為“啞標(biāo)”或“偽標(biāo)”。自由指標(biāo)：一個(gè)表達(dá)式中如果出現(xiàn)非重復(fù)的標(biāo)號(hào)或一個(gè)方程每項(xiàng)中出現(xiàn)非重復(fù)的的指標(biāo)，稱為自由指標(biāo)
3、。對(duì)于自由指標(biāo)可以從最小數(shù)取到最大數(shù)。例題：i為自由指標(biāo)，j為啞標(biāo)表示如下3個(gè)方程：置換符號(hào)一、定義：eijk(i,j,k=1,2,3)共有27個(gè)元素例如：（不為0的共六項(xiàng)，三項(xiàng)為正1，三項(xiàng)為負(fù)1）。含偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的下標(biāo)記號(hào)表示例如彈性力學(xué)平面問題基本方程的張量表示：變形協(xié)調(diào)方程（應(yīng)變相容方程）對(duì)于平面情形，取i、j=1、2，m=n=3，有用坐標(biāo)x，y表示，有——平面問題的變形協(xié)調(diào)方程參考文獻(xiàn)：吳家龍.彈性力學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2001.黃炎.工程彈性力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1982.徐芝綸.彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程（3版
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