解排列組合問(wèn)題的常用方法pwj

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1、pwj解排列組合問(wèn)題的十六種常用策略2.掌握解決排列組合問(wèn)題的常用策略;能運(yùn)用解題策略解決簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理。完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有:___________________種不同的方法．復(fù)習(xí)鞏固1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m

2、2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：___________________種不同的方法．2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步只能完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件．3.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。總的原則—合理分類(lèi)和準(zhǔn)確分步解排列（或）組合問(wèn)題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)，事情的發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。解:分析：先安排甲，按照要求對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)，分兩類(lèi)：根據(jù)分步及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，不同的站法共有例

3、1.6個(gè)同學(xué)和2個(gè)老師排成一排照相，2個(gè)老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？1）若甲在排尾上，則剩下的5人可自由安排，有種方法.若甲在第2、3、6、7位，則排尾的排法有種，1位的排法有種,第2、3、6、7位的排法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的站法有種。再安排老師，有2種方法。（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？個(gè)位數(shù)為零：個(gè)位數(shù)為2或4：所以練習(xí)1（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？分類(lèi)：后兩位數(shù)字為5或0：個(gè)位數(shù)為0：個(gè)位數(shù)為5：（3）0，1，2，3，4

4、，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于31250的五位數(shù)？分類(lèi)：（4）31250是由0，1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個(gè)數(shù)？方法一：（排除法）方法二：（直接法）解決排列組合綜合性問(wèn)題的一般過(guò)程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事。2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類(lèi),或是分步與分類(lèi)同時(shí)進(jìn)行,確定分多少步及多少類(lèi)。3.確定每一步或每一類(lèi)是排列問(wèn)題(有序)還是組合(無(wú)序)問(wèn)題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素?！鉀Q排列組合綜合性問(wèn)題，往往類(lèi)與步相交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略。一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0

5、,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置:先排末位共有___;然后排首位共有___;最后排其它位置共有___;由分步計(jì)數(shù)原理得=2881.7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？練習(xí)題位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的

6、同時(shí)還要兼顧其它條件。2（08遼寧卷10）一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（）A．24種B．36種C．48種D．72種解析：依題若第一道工序由甲來(lái)完成，則第四道工序必由丙來(lái)完成，故完成方案共有種；若第一道工序由乙來(lái)完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來(lái)完成，故完成方案共有()；∴則不同的安排方案共有:種。二.相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同

7、的排法.甲乙丙丁由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法。=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行“松綁”！1.某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（　?。┚毩?xí)題要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用“捆綁法”來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列(即要“松綁”!)2.變式（08浙江卷17）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶

8、性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（用數(shù)字作答)。解析：本小題主要考查排列組合知識(shí)。依題先排除1和2的剩余4個(gè)元素有種方案，再向