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2.2二次函數(shù)的圖象(2)

2.2二次函數(shù)的圖象(2)

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1、2.2二次函數(shù)的圖像(2)知識(shí)回顧:二次函數(shù)y=ax2的圖象及其特點(diǎn)?1、頂點(diǎn)坐標(biāo)?(0,0)2、對稱軸?y軸4、圖象具有以下特點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線;當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);拋物線在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)。當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下,頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn);拋物線在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)3、叫做拋物線的頂點(diǎn)(直線x=0)對稱軸與拋物線的交點(diǎn)當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小。當(dāng)a<0時(shí),拋

2、物線開口向下,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大。用描點(diǎn)法,在同一直角坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù)的圖象x…-5-4-3-2-1012345……………合作學(xué)習(xí)注意觀察取值用描點(diǎn)法,在同一直角坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù)的圖象x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5..................請比較所畫三個(gè)函數(shù)的圖象,它們有什么共同的特征?頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸有什么關(guān)系?圖象之間的位

3、置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到?由此,你發(fā)現(xiàn)了什么?..................向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(0,0)(-2,0)對稱軸:直線x=0向左平移2個(gè)單位直線x=-2向右平移2個(gè)單位頂點(diǎn)坐標(biāo):(0,0)(2,0)對稱軸:直線x=0直線x=2向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)坐標(biāo):(0,0)(-2,0)對稱軸:直線x=0直線x=-2xyo..................1、請根據(jù)圖象歸納一下二次函數(shù)y=a(x+m)2的性質(zhì);(頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,開口方向,最高點(diǎn)和最低點(diǎn))2、請歸納出二次函數(shù)y=a(x+m)2與y=ax2之間的位置關(guān)系;填寫下表:

4、二次函數(shù)y=a(x-m)2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向最高(低)點(diǎn)(2,0)直線x=2向上有最低點(diǎn)(0,0)y軸(直線x=0)向上有最低點(diǎn)(-2,0)直線x=-2向上有最低點(diǎn)(m,0)直線x=ma>0向上,a<0,向下a>0最低點(diǎn),a<0最高點(diǎn)y=ax2y=a(x-m)2m>0,向右平移m個(gè)單位m<0,向左平移[m]個(gè)單位記憶方法:1.左加右減2.根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化(0,0)(m.0)請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-m)2的圖象和性質(zhì).當(dāng)m>0時(shí),向右平移當(dāng)m<0時(shí),向左平移a>0時(shí),開口________,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);a<0時(shí),開口___

5、_____,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);對稱軸是_____________,頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________。直線x=m(m,0)的圖象向上低向下高2)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),對稱軸是直線x=3.1、對于二次函數(shù)請回答下列問題:(2)說出函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。(1)把函數(shù)的圖象作怎樣的平移變換,就能得到函數(shù)的圖象。練一練拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)3、填空:(1)由拋物線y=2x2向平移個(gè)單位可得到拋物線y=

6、2(x+1)2(2)函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象。可以由拋物線向平移4個(gè)單位而得到的。2、填寫下表:左右y=-5x21例2、用描點(diǎn)法在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象.經(jīng)過怎樣平移得到思考:二次函數(shù)y=ax2y=ax2+ky=a(x-m)2y=a(x-m)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向說說以上四種函數(shù)之間的位置的平移關(guān)系.完成下表:(其中a>0)(0,0)y軸向上(0,k)(m.0)(m,k)y軸直線x=m向上向上向上直線x=m當(dāng)m>0時(shí),向左平移當(dāng)m<0時(shí),向右平移當(dāng)k>0時(shí)向上平移當(dāng)k<0時(shí)向下平移頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向與a、m、k因此,

7、二次函y=a(x+m)2+km左正右負(fù)k上正下負(fù)的值有關(guān)。一般地,平移二次函數(shù)的圖象就可得到二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象它的形狀、對稱軸、一般地函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象,函數(shù)y=ax2的圖象只是位置不同,(1)可以由y=ax2的圖象先向右(當(dāng)m<0)或向左(當(dāng)m>0)平移∣m∣個(gè)單位,再向上(當(dāng)k>0)或向下(當(dāng)k<0)平移∣k∣個(gè)單位得到,(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(—m,k),對稱軸是直線x=-m,(3)圖象在x軸的上方還是下方,開口方向向上還是向下等性質(zhì)由y=ax2來決定的。函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象的性質(zhì):共同歸納:

8、1、函數(shù)y=3(x-2)2+1的圖象。可以由拋物線向平移個(gè)單位,再向平移個(gè)單位而得到的。它的頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸是直線;做一做y=3x2右2上1(2,1)x=22、指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):3

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