2.2二次函數(shù)的圖象(2)

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1、2.2二次函數(shù)的圖像(2)知識回顧:二次函數(shù)y=ax2的圖象及其特點(diǎn)？1、頂點(diǎn)坐標(biāo)？（0，0）2、對稱軸？y軸4、圖象具有以下特點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象是一條拋物線；當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)；拋物線在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）。當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn);拋物線在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）3、叫做拋物線的頂點(diǎn)（直線x=0）對稱軸與拋物線的交點(diǎn)當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小。當(dāng)a<0時，拋

2、物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大。用描點(diǎn)法，在同一直角坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù)的圖象x…-5-4-3-2-1012345……………合作學(xué)習(xí)注意觀察取值用描點(diǎn)法，在同一直角坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù)的圖象x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5..................請比較所畫三個函數(shù)的圖象,它們有什么共同的特征?頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸有什么關(guān)系？圖象之間的位

3、置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？..................向左平移2個單位頂點(diǎn)(0,0)(－2,0)對稱軸:直線x=0向左平移2個單位直線x=－2向右平移2個單位頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0,0)(2,0)對稱軸:直線x=0直線x=2向左平移2個單位頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0,0)(-2,0)對稱軸:直線x=0直線x=-2xyo..................1、請根據(jù)圖象歸納一下二次函數(shù)y=a(x+m)2的性質(zhì);(頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,開口方向,最高點(diǎn)和最低點(diǎn))2、請歸納出二次函數(shù)y=a(x+m)2與y=ax2之間的位置關(guān)系;填寫下表:

4、二次函數(shù)y=a(x-m)2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向最高(低)點(diǎn)(2,0)直線x=2向上有最低點(diǎn)(0,0)y軸(直線x=0)向上有最低點(diǎn)(-2,0)直線x=-2向上有最低點(diǎn)(m,0)直線x=ma>0向上,a<0,向下a>0最低點(diǎn),a<0最高點(diǎn)y=ax2y=a(x-m)2m>0,向右平移m個單位m<0,向左平移[m]個單位記憶方法:1.左加右減2.根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化(0,0)(m.0)請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-m)2的圖象和性質(zhì).當(dāng)m>0時,向右平移當(dāng)m<0時,向左平移a＞0時，開口________,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);a＜0時，開口___

5、_____,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);對稱軸是_____________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________。直線x=m(m,0)的圖象向上低向下高2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對稱軸是直線x=3.1、對于二次函數(shù)請回答下列問題：（2）說出函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。（1）把函數(shù)的圖象作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù)的圖象。練一練拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)3、填空：（1）由拋物線y=2x2向平移個單位可得到拋物線y=

6、2(x+1)2（2）函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象。可以由拋物線向平移4個單位而得到的。2、填寫下表：左右y=-5x21例2、用描點(diǎn)法在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象.經(jīng)過怎樣平移得到思考：二次函數(shù)y=ax2y=ax2+ky=a(x-m)2y=a(x-m)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向說說以上四種函數(shù)之間的位置的平移關(guān)系.完成下表:(其中a>0)(0,0)y軸向上(0,k)(m.0)(m,k)y軸直線x=m向上向上向上直線x=m當(dāng)m>0時,向左平移當(dāng)m<0時,向右平移當(dāng)k>０時向上平移當(dāng)k<０時向下平移頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向與a、m、k因此，

7、二次函y=a(x+m)2+km左正右負(fù)k上正下負(fù)的值有關(guān)。一般地，平移二次函數(shù)的圖象就可得到二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象它的形狀、對稱軸、一般地函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象，函數(shù)y=ax2的圖象只是位置不同，(1)可以由y=ax2的圖象先向右（當(dāng)m＜0）或向左（當(dāng)m＞0）平移∣m∣個單位，再向上（當(dāng)k＞0）或向下（當(dāng)k＜0）平移∣k∣個單位得到，(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—m，k），對稱軸是直線x＝－m，(3)圖象在x軸的上方還是下方，開口方向向上還是向下等性質(zhì)由y=ax2來決定的。函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象的性質(zhì)：共同歸納：

8、1、函數(shù)y=3(x-2)2+1的圖象。可以由拋物線向平移個單位，再向平移個單位而得到的。它的頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸是直線；做一做y=3x2右2上1（2，1）x=22、指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：3