因式分解4.3公式法

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1、4.3運(yùn)用公式法東港市前陽(yáng)中學(xué)劉玉澤一、教學(xué)目標(biāo)?（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)?1．使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義．?2．使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式．?3．使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．?（二）能力訓(xùn)練要求?1．通過對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力?2．訓(xùn)練學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力．?（三）情感與價(jià)值觀要求?在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí).?二、教學(xué)重難點(diǎn)?教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式．?教學(xué)難點(diǎn)：將某些單項(xiàng)式化為平方形式，再

2、用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力．三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題(1)（x+5）(x-5)=_________（3x+y）(3x-y)=__________（這是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)，通過整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系。）(2)將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，說明你的理由，并與同伴交流。（讓學(xué)生充分交流，加深對(duì)這種方法的理解。）2.探索交流，概括概念討論：（1）多項(xiàng)式的各項(xiàng)都能寫成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=

3、52也是平方的形式；9x2-y2也是如此。（2）逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25=x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).所以我們可以借助乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆過程得到乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（?。玻ā。驳男问絾?？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（?。玻ā。驳男问?。m2－811－16b24m2+9a2x2－25y2－x2－25y2議一議多項(xiàng)式具有什么特征時(shí)，

4、可以用平方差公式因式分解？（1）多項(xiàng)式是___________（2）每一項(xiàng)都可以寫成__________的形式;（3）兩項(xiàng)的符號(hào)________________落實(shí)基礎(chǔ)下列多項(xiàng)式是否可以用平方差公式分解因式？小結(jié)：具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式?觀察與思考(1)多項(xiàng)式和他們有什么共同特征?(2)嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積,并與同伴交流.運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí),如何區(qū)分a、b?例1把下列各式分解因式：???（3）-a2+b2（直接利用平方差公式分解因式，讓學(xué)生體會(huì)公式中的a，b在此例中分別是什么

5、）提問：a2-b2=(a+b)(a-b)中a，b都表示單項(xiàng)式嗎？它們可以是多項(xiàng)式嗎？練習(xí)：判斷正誤(1)x2+y2=(x+y)(x+y)()(2)x2-y2=(x+y)(x-y)()(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)()(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)(例2?????????把下列各式分解因式：(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x;（3）a4-b4解(1)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)（進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a，b不僅可以表示數(shù)，而且可以表示其

6、他代數(shù)式。）(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若含有公因式，就要先提公因式，然后進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止。）4.應(yīng)用加強(qiáng)，課內(nèi)深化1把下列各式分解因式：(1)（m＋n）2－n2(2)49(a－b)2－16(a＋b)2(3)(2x＋y)2-(x＋2y)2(4)(x2+y2)2-x2y2(5)3ax2－3ay4(6)p4－15.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)小結(jié)(1).具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式?一個(gè)多項(xiàng)式如果是由兩項(xiàng)組成，兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，

7、并且這兩項(xiàng)的符號(hào)為異.(2)運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí),如何區(qū)分a、b?平方前符號(hào)為正，平方下的式子（數(shù)）為ａ平方前符號(hào)為負(fù)，平方下的式子（數(shù)）為ｂ（3）.分解因式時(shí),通常先考慮是否能提公因式,然后再考慮能否進(jìn)一步分解因式.（4）.分解因式一直到不能分解為止.所以分解后一定檢查括號(hào)內(nèi)是否能繼續(xù)分解.6.課外作業(yè)與拓展已知,x+y=7,x-y=5,求代數(shù)式x2-y2-2y+2x的值.