由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式教案

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1、由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式復(fù)習(xí)課授課人：韋家規(guī)授課地點：高三（6）班授課時間：2009年12月16日1教學(xué)任務(wù)分析（1）理解、掌握由遞推關(guān)系：，，求數(shù)列的通項公式（2）通過題目的形式，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、探究能力、歸納能力，運用“轉(zhuǎn)化”、“換元”、“方程”的數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力。2教學(xué)重點與難點創(chuàng)設(shè)情境問題,復(fù)習(xí)前面所學(xué)的幾種求通項公式的方法通過例1掌握由遞推關(guān)系求方法“累加法”通過例2掌握由遞推關(guān)系求的方法“累乘法”通過例3掌握由遞推關(guān)系求的方法“構(gòu)造法”變式練習(xí)（1）（2）變式練習(xí)（1）（2）變式練習(xí)課堂小結(jié)課外作業(yè)理解、掌握由遞推關(guān)系：，，求數(shù)列的通項公式3教學(xué)基本

2、流程4教學(xué)情境設(shè)計（1）創(chuàng)設(shè)情境問題前面我們復(fù)習(xí)了幾種求數(shù)列通項公式的方法：觀察法，公式法：定義法：等差數(shù)列和等比數(shù)列。這一節(jié)課我們來學(xué)習(xí)另外幾種常用的方法求通項公式。（2）例題講解例1（1）已知數(shù)列中，，求（2）已知數(shù)列中，，求解析：（1）由遞推關(guān)系：，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴3（定義法）（2）由遞推關(guān)系：與（1）不相同，不能用“定義法”，我們聯(lián)想到求等差數(shù)列的通項公式的方法：“累加法”來求，逐項累加有，從而。注：在運用累加法時,要特別注意項數(shù),計算時項數(shù)容易出錯.歸納:形如:的遞推關(guān)系,且的和可求，可用“累加法”求通項，具體做法是將通項變形為，從而就有將上述個式子累加，變成，進而求解。

3、但要注：在運用累加法時,要特別注意項數(shù),計算時項數(shù)容易出錯.【變式練習(xí)】（1）已知數(shù)列，（2）已知數(shù)列中，，求參考答案：（1），（2）例2已知數(shù)列中，，求解析：由遞關(guān)系與例1不一樣，可聯(lián)想到與等比數(shù)列的定義有類似，想到用“累乘法”求，，將上述個式子累乘，得到，所以歸納：形如：的遞推關(guān)系，且可積可求，可用“累乘法”求通項公式，具體做法是將通項變形為，從而就有，將上述個式子累乘，變成，進而求解。但要3注：在運用累乘法時,要特別注意項數(shù),計算時項數(shù)容易出錯.【變式練習(xí)】（1）已知數(shù)列中，，求（2）已知數(shù)列中，，求參考答案：（1），（2）例3已知數(shù)列中，，求解析：由遞推關(guān)系，直接求比較難，可通

4、過構(gòu)造出等差或等比數(shù)列來求，設(shè)，與比較可得∴設(shè)∴,∴數(shù)列是以首項為,公比為的等比數(shù)列∴歸納:形如的遞推關(guān)系,可用“構(gòu)造法”來求求通項公式，此類數(shù)列解決的辦法是將其構(gòu)造成一個新的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解，利用待定系數(shù)法構(gòu)造，設(shè)，展開整理，比較系數(shù)有，所以，設(shè)，所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列。∴【變式練習(xí)】已知數(shù)列中，，求參考答案：（3）課堂小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了由遞推關(guān)系：，，的類型，求數(shù)列的通項公式，所用的方法分別為：“累加法”，“累乘法”，“構(gòu)造法”。所用到的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想，換元思想，方程。同學(xué)們要把這幾種類型掌握好。要多做練習(xí)題。（4）課外作業(yè)金榜1號：變

5、式探究1，2，變式探究33