數(shù)學(xué)人教版八年級下冊借助函數(shù)圖象解決行程問題

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1、借助函數(shù)圖像解決行程問題授課人：鮑國正單位：淮南市第二十五中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會由圖象獲取信息，運(yùn)用函數(shù)圖象解決行程問題．2、注重?cái)?shù)形結(jié)合，能較為熟練地對函數(shù)圖象中蘊(yùn)含的信息感知、分析、轉(zhuǎn)換（自然語言與圖象語言之間）和加工．包括看圖找點(diǎn)、見形想式、建模求解等借助圖象思考的方法．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：針對函數(shù)圖象問題，由圖象獲取信息，理解圖象意義，注意數(shù)形結(jié)合，重點(diǎn)解決此類“行程問題”．難點(diǎn)：學(xué)生在練習(xí)中和老師引導(dǎo)下，自己能逐漸感悟出看圖找點(diǎn)、見形想式、建模求解等借助圖象思考的方法．三、課型：復(fù)習(xí)課四、教學(xué)輔助：

2、班班通、PPT課件、三角尺等五、教學(xué)過程（一）問題引入“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟知的一個(gè)成語故事，那你能不能把這個(gè)故事用函數(shù)圖像的形式給表述出來了？（我們可以用出發(fā)后所跑的路程s（米）與所用的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)圖像來表示）（學(xué)生同桌間或小組間討論并畫出大致的函數(shù)圖像）（二）典例精析就上述圖像進(jìn)行賦值得到下列圖像，觀察圖像回答：問題：（1）賽跑過程中兔子睡了分鐘．（學(xué)生同桌間或小組間討論，學(xué)生回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生感悟到看圖時(shí)要關(guān)注起點(diǎn)、特殊點(diǎn)（交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)），即：看圖找點(diǎn)）（2）線段OD的解析式；線段BC的解析式

3、；（學(xué)生計(jì)算后，回答應(yīng)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，教師引導(dǎo)學(xué)生感悟到直線型函數(shù)圖象應(yīng)聯(lián)想到一次函數(shù)，聯(lián)想到求其解析式，即：見形想式）（3）①出發(fā)后多長時(shí)間烏龜追上兔子？②如果比賽長度不止1000米，那么比賽開始后約多長時(shí)間它們第二次相遇？（學(xué)生回答可建立函數(shù)模型、方程模型，因其主要解決行程問題，必要時(shí)可以畫線段圖輔助思考，即：建模求解）（三）進(jìn)階練習(xí)進(jìn)階一：感悟“看圖找點(diǎn)”1、甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。〢．甲、

4、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比賽到2分鐘時(shí)，甲、乙兩人跑過的路程相等48123212Ox時(shí)間(秒)y速度(米/秒)甲乙D．甲先到達(dá)終點(diǎn)（第1題圖）2、（宜賓市）如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒行駛的路程相等D．在4到8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度進(jìn)階二：感悟“見形想式”3、（新疆自治區(qū)中考）暑假期間，小剛一家乘車去離家380千米的某景區(qū)旅游，他們離家的距離（km）與汽車

5、行駛時(shí)間（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了_______小時(shí)；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）小剛家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)？12348000320380Ox(h)y(km)ABC（第3題圖）進(jìn)階三：感悟“建模求解”x/hy/km364504、一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動。快車離乙地的路程（km）與行駛的時(shí)間（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段AB所示。慢車離乙地的路程（km）與行駛的時(shí)間（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段OC所示。根

6、據(jù)圖象進(jìn)行以下探究．解讀信息：（1）甲、乙兩地之間的距離為______km；（2）線段AB的解析式為_________________；線段OC的解析式為_________________；（3）快車出發(fā)1小時(shí)后與慢車得距離是多少km？（4）兩車相遇后行駛了幾小時(shí)兩車相距225km？（5）設(shè)快車、慢車之間的距離為（km），請直接寫出與行駛時(shí)間（h）的函數(shù)關(guān)系式。（五）課堂小結(jié)學(xué)生自己談?wù)勅绾谓柚鷪D象思考？在練習(xí)中逐漸感悟出看圖找點(diǎn)、見形想式、建模求解等借助圖象思考的方法。（六）布置作業(yè)（七）板書設(shè)計(jì)1．（201

7、6浙江省紹興市）根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內(nèi)的水量Q（m2）和開始排水后的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）暫停排水需要多少時(shí)間？排水孔排水速度是多少？（2）當(dāng)2≤t≤3.5時(shí)，求Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．2．（2016黑龍江省牡丹江市）快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達(dá)乙

8、地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲地．慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早小時(shí)，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間相距90千米的路程？直接寫出答案．3．（