南昌大學(xué)固體物理習(xí)題

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1、第一章晶體的結(jié)構(gòu)1.???以堆積模型計(jì)算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比.[解答]設(shè)原子的半徑為R,體心立方晶胞的空間對(duì)角線為4R,晶胞的邊長(zhǎng)為,晶胞的體積為,一個(gè)晶胞包含兩個(gè)原子,一個(gè)原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為;面心立方晶胞的邊長(zhǎng)為,晶胞的體積為,?一個(gè)晶胞包含四個(gè)原子,一個(gè)原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為.因此,同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比為=0.272.2.???解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？[解答]晶體容易沿解理面劈裂，說(shuō)明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原子層的間距大

2、.因?yàn)槊骈g距大的晶面族的指數(shù)低,所以解理面是面指數(shù)低的晶面.3.???基矢為,,的晶體為何種結(jié)構(gòu)?若+,又為何種結(jié)構(gòu)?為什么?[解答]有已知條件,可計(jì)算出晶體的原胞的體積.由原胞的體積推斷,晶體結(jié)構(gòu)為體心立方.按照本章習(xí)題14,我們可以構(gòu)造新的矢量,?,.對(duì)應(yīng)體心立方結(jié)構(gòu).根據(jù)14題可以驗(yàn)證,滿足選作基矢的充分條件.可見(jiàn)基矢為,,的晶體為體心立方結(jié)構(gòu).???若+,則晶體的原胞的體積,該晶體仍為體心立方結(jié)構(gòu).4.???若與平行,是否是的整數(shù)倍?以體心立方和面心立方結(jié)構(gòu)證明之.[解答]若與平行,一定是的整數(shù)倍.對(duì)體心立方結(jié)構(gòu),由(1.2)式可知,,,=h+k+l=(k+l)

3、(l+h)(h+k)=p=p(l1+l2+l3),其中p是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公約(整)數(shù).對(duì)于面心立方結(jié)構(gòu),由(1.3)式可知,,,,=h+k+l=(-h+k+l)+(h-k+l)+(h+k-l)=p’=p’(l1+l2+l3),其中p’是(-h+k+l)、(-k+h+l)和(h-k+l)的公約(整)數(shù).5.晶面指數(shù)為（123）的晶面ABC是離原點(diǎn)O最近的晶面，OA、OB和OC分別與基矢、和重合，除O點(diǎn)外,OA、OB和OC上是否有格點(diǎn)？若ABC面的指數(shù)為（234），情況又如何？[解答]晶面族（123）截、和分別為1、2、3等份，ABC面是離原點(diǎn)O最近的

4、晶面，OA的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度，OB的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度的1/2，OC的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度的1/3，所以只有A點(diǎn)是格點(diǎn).若ABC面的指數(shù)為(234)的晶面族,則A、B和C都不是格點(diǎn).6.???驗(yàn)證晶面（），（）和（012）是否屬于同一晶帶.若是同一晶帶,其帶軸方向的晶列指數(shù)是什么?[解答]由習(xí)題12可知,若（），（）和（012）屬于同一晶帶,則由它們構(gòu)成的行列式的值必定為0.可以驗(yàn)證??????????????????????????=0,說(shuō)明(），（）和（012）屬于同一晶帶.???晶帶中任兩晶面的交線的方向即是帶軸的方向.由習(xí)題13可知,帶軸方向晶列[l1l2l3]的取值為??

5、?????????????????l1==1,l2==2,l3==1.7．帶軸為[001]的晶帶各晶面，其面指數(shù)有何特點(diǎn)？???[解答]???帶軸為[001]的晶帶各晶面平行于[001]方向，即各晶面平行于晶胞坐標(biāo)系的軸或原胞坐標(biāo)系的軸，各晶面的面指數(shù)形為（hk0）或（h1h20）,即第三個(gè)數(shù)字一定為0.8.???與晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指數(shù)是什么????[解答]???正格子與倒格子互為倒格子.正格子晶面(h1h2h3)與倒格式h1+h2+h3垂直,則倒格晶面(l1l2l3)與正格矢l1+l2+l3正交.即晶列[l1l2l3]與倒格面(l1l2l3)垂直.

6、9.???在結(jié)晶學(xué)中,晶胞是按晶體的什么特性選取的????[解答]???在結(jié)晶學(xué)中,晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性.10.六角密積屬何種晶系?一個(gè)晶胞包含幾個(gè)原子????[解答]???六角密積屬六角晶系,一個(gè)晶胞(平行六面體)包含兩個(gè)原子.11.體心立方元素晶體,[111]方向上的結(jié)晶學(xué)周期為多大?實(shí)際周期為多大????[解答]???結(jié)晶學(xué)的晶胞,其基矢為,只考慮由格矢h+k+l構(gòu)成的格點(diǎn).因此,體心立方元素晶體[111]方向上的結(jié)晶學(xué)周期為,但實(shí)際周期為/2.12.面心立方元素晶體中最小的晶列周期為多大?該晶列在哪些晶面內(nèi)????[解

7、答]???周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面內(nèi).若以密堆積模型,則原子面密度最大的晶面就是密排面.由圖1.9可知密勒指數(shù)(111)[可以證明原胞坐標(biāo)系中的面指數(shù)也為(111)]是一個(gè)密排面晶面族,最小的晶列周期為.根據(jù)同族晶面族的性質(zhì),周期最小的晶列處于{111}面內(nèi).13.在晶體衍射中，為什么不能用可見(jiàn)光？???[解答]???晶體中原子間距的數(shù)量級(jí)為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長(zhǎng)應(yīng)小于米.但可見(jiàn)光的波長(zhǎng)為7.6?4.0米,是晶體中原子間距的1000倍.因此,在晶體衍射中，不能用可見(jiàn)光.14.高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的