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1、一、條件平差原理二、條件方程的列立三、非線性條件方程的線性化四、精度評定第五章條件平差基本概念1、必要觀測數(shù)為了確定觀測對象的位置或形狀、大小所必須的最少觀測數(shù)。2、多余觀測數(shù)實際觀測數(shù)與必要觀測數(shù)之差,稱為多余觀測數(shù)。3、閉合差舉例說明:測角網(wǎng),水準(zhǔn)網(wǎng)4、條件平差及其目的一、條件平差原理1、條件方程(1)(1)式中A的秩是r,未知數(shù)的個數(shù)是n,由于r
2、程(4)改正數(shù)方程(5)舉例水準(zhǔn)網(wǎng)如右圖:觀測值及其權(quán)陣如下:m,求各高差平差值誤差方程法方程法方程的解按(5)求改正數(shù)V:求觀測值的平差值:檢核:條件平差的求解步驟(1)根據(jù)具體問題列條件方程(1)式;(2)組成法方程(4)式;(3)解法方程;(4)按(5)式求改正數(shù)V;(5)求觀測值的平差值;(6)檢核。教材:5-1,5-2,5-3習(xí)題:5.1.04,5.1.07二、條件方程的列立列條件方程的原則:1、足數(shù);2、獨立;3、最簡水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程1、水準(zhǔn)網(wǎng)的分類及水準(zhǔn)網(wǎng)的基準(zhǔn)有已知點和無已知點兩類。要
3、確定各點的高程,需要1個高程基準(zhǔn)。2、水準(zhǔn)網(wǎng)中必要觀測數(shù)t的確定(保證足數(shù))有已知點:t等于待定點的個數(shù)無已知點:t等于總點數(shù)減一3、水準(zhǔn)網(wǎng)中條件方程的分類附合條件和閉合條件兩類已知點個數(shù)大于1:存在附合和閉合兩類條件已知點個數(shù)小于等于1:只有閉合條件4、水準(zhǔn)網(wǎng)中條件方程的列立方法(保證獨立)(1)、先列附合條件,再列閉合條件(2)、附合條件按測段少的路線列立,附合條件的個數(shù)等于已知點的個數(shù)減一(3)、閉合條件按小環(huán)列立(保證最簡),一個水準(zhǔn)網(wǎng)中有多少個小環(huán),就列多少個閉合條件在水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差中,按以
4、上方法列條件方程,一定能滿足所列條件方程足數(shù)、獨立、最簡的原則。5、水準(zhǔn)網(wǎng)條件方程列立舉例14習(xí)題:5.2.10GPS基線向量網(wǎng)三維無約束條件平差的條件方程1、GPS基線向量網(wǎng)的觀測值:一條基線三個觀測值,他們是,觀測值總數(shù)n=3s,s是基線數(shù)。2、GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差的基準(zhǔn)及必要觀測數(shù)t三個坐標(biāo)基準(zhǔn)。必要觀測數(shù)為t=3(m-1),m為總點數(shù)。所以條件方程的個數(shù)為:r=3·(s-m)+33、GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差的條件方程的列立按三角形列條件方程,每個三角形中應(yīng)保證至少有一條基線是新
5、基線,如此列立,可保證足數(shù)、獨立、最簡的原則。4、GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差條件方程列立舉例圖1圖2圖1中r=3·(3-3)+3=3,即三個條件方程。這三個條件方程如下:圖2中,r=3(6-4)+3=9,即9個條件方程。4、GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差條件方程列立舉例n=3*22=66,t=3*(9-1)=24,r=3(22-9)+3=42(多GH、DE)三角網(wǎng)(測角網(wǎng))的條件方程1、三角網(wǎng)的觀測值三角網(wǎng)的觀測值很簡單,全部是角度觀測值。2、三角網(wǎng)的作用確定待定點的平面坐標(biāo)。3、三角網(wǎng)的類型單三
6、角形、大地四邊形、中點多邊形、組合圖形4、三角網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)在三角測量中,要確定各三角點的平面坐標(biāo),必須先建立平面坐標(biāo)系,只要已知任意一個點的坐標(biāo)、任意一條邊的方位角和任意一條邊的邊長,那么,這個平面圖形在平面坐標(biāo)系中的位置、大小和方向就唯一地確定了。因此,三角測量中的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)為:位置基準(zhǔn)2個(任意一點的坐標(biāo))、方位基準(zhǔn)1個(任意一條邊的方位角)以及長度基準(zhǔn)1個(任意一條邊的邊長)。這四個基準(zhǔn)數(shù)據(jù)等價于已知兩個點的坐標(biāo)。5、三角網(wǎng)中必要觀測數(shù)t的確定有足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù):t=2m,m為待定點點數(shù);無足夠的基
7、準(zhǔn)數(shù)據(jù):t=2(z-2),z為三角網(wǎng)中的總點數(shù)。6、三角網(wǎng)中條件方程的類型圖形條件(內(nèi)角和條件):三角形三內(nèi)角和等于180度;圓周條件(水平條件):圓周角等于360度;極條件(邊長條件):由不同推算路線得到的同一邊的邊長相等。教材:5-4,5-5習(xí)題:5.2.11,5.2.127、三角網(wǎng)中條件方程的列立舉例圖1中,n=3,t=2,r=1,即一個圖形條件。圖2中,n=8,t=4,r=4,即三個圖形條件,一個極條件(極點)。圖3中,n=15,t=8,r=15-8=7,即5個圖形條件,一個圓周條件,一個極條
8、件。由以上三例知,三角形只有圖形條件;大地四邊形有圖形條件和極條件兩類條件;只有中點多邊形才有全部的三類條件。用一般符號列出圖4的條件方程:n=33t=14三邊網(wǎng)(測邊網(wǎng))的條件方程1、三邊網(wǎng)的觀測值三邊網(wǎng)的觀測值也很簡單,全部是邊長觀測值。2、三邊網(wǎng)的作用也是確定待定點的平面坐標(biāo)。3、三邊網(wǎng)的類型單三邊形、大地四邊形、中點多邊形、組合圖形4、三邊網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)三邊網(wǎng)與三角網(wǎng)的區(qū)別是觀測值。由于在三邊測量中,觀測值中帶有長度基準(zhǔn)。所以,三邊測量中不需要長度