充分條件、必要條件的判斷與證明

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1、第一章常用邏輯用語1.2.2充要條件學習目標知識與技能：正確理解充要條件的定義，能夠正確判斷充要條件及充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件；過程與方法：通過學習與探究，明白對條件的判定應該歸結(jié)為對命題真假的判定；情感態(tài)度與價值觀：在觀察思考及解題判斷中，培養(yǎng)思維能力的嚴密性品質(zhì)，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。①從命題角度看引申㈠若p則q是真命題,那么p是q的充分條件q是p的必要條件.㈡若p則q是真命題，若q則p為假命題,那么p是q的充分不必要條件，q是p必要不充分條件.（四）若p則q，若q則p都是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件，q是p既不充分也不必要條件.

2、(三）若p則q，若q則p都是真命題,那么p是q的充要條件BA1)AB2)AB3)A=B4)②從集合角度看3）若且，則稱p是q的既不充分也不必要條件ABBAíí一般地，在討論p是ｑ的什么條件時，就是指以下四種之一，嘗試填空：1、若，且，則p是q的充要條件；2、若，但，則p是q的充分不必要條件；3、若，但，則p是q的必要不充分條件；4、若，且，則p是q的條件。1．定義法：判斷B是A的什么條件，實際上就是判斷B?A或A?B是否成立，只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷．2．集合法：對命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系進行判斷有困難時，有時可以從集合的角度來考慮

3、.小充分，大必要。3．轉(zhuǎn)換法：當所給命題的充要條件不易判定時，可對命題進行等價轉(zhuǎn)換，例如改用其逆否命題進行判斷．題型一：充分條件與必要條件的判定題型二：充分條件、必要條件的應用題型三：充要條件的證明方法歸納：1.要分清哪個是條件，哪個是結(jié)論，誰是誰的什么條件；2.由條件=>結(jié)論是證明命題的充分性，由結(jié)論=>條件是證明命題的必要性。3.千萬不能把充分性、必要性弄反。POQ1．設(shè)集合M={x

4、0

5、02的一個必要而不充分條件是_____________。3．條件p：

6、“直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍”，條件q：“直線l的斜率為－2”，則p是q的_____________條件。4．的___________條件。5．設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。補充練習必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要習題1.24.求圓(x-a)2+(y-b)2=r2經(jīng)過原點的充要條件。2.求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，這里a,b,c是△ABC的三條邊。課堂小結(jié)1、充分條件、必要條件的判

7、斷；2、充分條件、必要條件的證明。1．定義法：判斷B是A的什么條件，實際上就是判斷B?A或A?B是否成立，只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷．2．集合法：對命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系進行判斷有困難時，有時可以從集合的角度來考慮.小充分，大必要。3．轉(zhuǎn)換法：當所給命題的充要條件不易判定時，可對命題進行等價轉(zhuǎn)換，例如改用其逆否命題進行判斷．