云溪區(qū)一中彭小蘭(ppt課件)

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1、人教版必修5第二章數(shù)列復(fù)習課知識回顧:一、數(shù)列的概念與簡單的表示法:1.數(shù)列的概念:按照一定的順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。2.數(shù)列的分類:有窮數(shù)列;無窮數(shù)列;遞增數(shù)列;遞減數(shù)列;常數(shù)列;擺動數(shù)列.3.數(shù)列的通項公式、遞推公式、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。二、等差數(shù)列與等比數(shù)列(其基本知識內(nèi)容請看下表):注意:(1)若an+1>an恒成立,則{an}為遞增數(shù)列(2)若an+1

2、系式適用所有數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列知識系表:1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前幾項分別是下列各數(shù):2)3)為正奇數(shù)為正偶數(shù)知識點:基本練習:1、觀察法猜想求通項:注意:求通項公式的幾種方法:2、特殊數(shù)列的通項:3、公式法求通項:6、構(gòu)造法求通項4、累加法,如5、累乘法,如2.觀察數(shù)列:30,37,32,35,34,33,36,(),38的特點,在括號內(nèi)適當?shù)囊粋€數(shù)是______3.在等比數(shù)列中,a4+a6=3,則a5(a3+2a5+a7)=_____4.在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10-

3、a12的值為()A.20B.22C.24D.28319C5.已知數(shù)列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,則a301=()A.100B.101C.102D.103B6.若{an}是等比數(shù)列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于()A.5B.1C.15D.10A例1、在等差數(shù)列{an}中,a1-a4-a8-a12+a15=2,求a3+a13的值。解:由題a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=-2故a3+a13=2a8=-4例2、已知{an}是等比數(shù)列,且a2a4+2a3a5+a4a6=2

4、5,an>0,求a3+a5的值。解:由題a32=a2a4,a52=a4a6,∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故a3+a5=5∵an>0典例分析:一、等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運用例2.等差數(shù)列{an}中,a1<0,S9=S12,該數(shù)列前多少項的和最小?分析:如果等差數(shù)列{an}由負數(shù)遞增到正數(shù),或者由正數(shù)遞減到負數(shù),那么前n項和Sn有如下性質(zhì):1.當a1<0,d>0時,2.當a1>0,d<0時,思路1:尋求通項∴n取10或11時Sn取最小值即:易知由于二、等差數(shù)列的最值問題例2.等差數(shù)列{an}中,a1<0,

5、S9=S12,該數(shù)列前多少項的和最小?分析:等差數(shù)列{an}的通項an是關(guān)于n的一次式,前項和Sn是關(guān)于n的二次式(缺常數(shù)項).求等差數(shù)列的前n項和Sn的最大最小值可用解決二次函數(shù)的最值問題的方法.思路2:從函數(shù)的角度來分析數(shù)列問題.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由題意得:∵a1<0,∴d>0,∵d>0,∴Sn有最小值.又∵n∈N*,∴n=10或n=11時,Sn取最小值即:例2.等差數(shù)列{an}中,a1<0,S9=S12,該數(shù)列前多少項和最小?分析:數(shù)列的圖象是一群孤立的點,數(shù)列前n項和Sn的圖象也是一群孤立的點.此題等差數(shù)列前n項和

6、Sn的圖象是在拋物線上一群孤立的點.求Sn的最大最小值即要求距離對稱軸最近的正整數(shù)n.因為S9=S12,又S1=a1<0,所以Sn的圖象所在的拋物線的對稱軸為直線n=(9+12)÷2=10.5,所以Sn有最小值∴數(shù)列{an}的前10項或前11項和最小nSnon=10.5類比:二次函數(shù)f(x),若f(9)=f(12),則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=(9+12)÷2=10.5若f(x+2)=f(2-x),則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=2思路3:函數(shù)圖像、數(shù)形結(jié)合令故開口向上過原點拋物線設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn

7、}的公比為,則由題意得解析:通項特征:由等差數(shù)列通項與等比數(shù)列通項相乘而得求和方法:錯位相減法——錯項法例3已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,又a1=b1(1)求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式;(2)設(shè)cn=anbn求數(shù)列{cn}的前n項和Sn=1,a2b2=2,a3b3=.三、等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用解析:兩式相減:錯位相減法例4、一個等差數(shù)列的前12項的和為354,前12項中的偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32:27,求公差d.∴6d=S偶-S奇故d=5四、有關(guān)項與和的問題:例5.已知是兩個等差數(shù)列,前項和分別

8、是和且求分析:結(jié)論:【思路一】解:【思路二】令:則五、走進高考:(2009年山東(文)20T)等比數(shù)列的前n項和為Sn,已知對任意的點   均在函數(shù)的圖像上.(1)求r的值;(2)當   記        

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