2、系式適用所有數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列知識系表：1.寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：2)3）為正奇數(shù)為正偶數(shù)知識點(diǎn)：基本練習(xí)：1、觀察法猜想求通項(xiàng)：注意：求通項(xiàng)公式的幾種方法：2、特殊數(shù)列的通項(xiàng)：3、公式法求通項(xiàng)：6、構(gòu)造法求通項(xiàng)4、累加法，如5、累乘法，如2.觀察數(shù)列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特點(diǎn),在括號內(nèi)適當(dāng)?shù)囊粋€數(shù)是______3.在等比數(shù)列中,a4+a6=3,則a5(a3+2a5+a7)=_____4.在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10-
3、a12的值為（）A.20B.22C.24D.28319C5.已知數(shù)列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,則a301=（）A.100B.101C.102D.103B6.若｛an}是等比數(shù)列，且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于（）A.5B.1C.15D.10A例1、在等差數(shù)列{an}中，a1－a4－a8－a12+a15=2，求a3+a13的值。解：由題a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4例2、已知{an}是等比數(shù)列，且a2a4+2a3a5+a4a6=2
4、5，an＞0，求a3+a5的值。解：由題a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故a3+a5=5∵an＞0典例分析：一、等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用例2.等差數(shù)列｛an｝中,a1<0,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小?分析:如果等差數(shù)列｛an｝由負(fù)數(shù)遞增到正數(shù)，或者由正數(shù)遞減到負(fù)數(shù)，那么前n項(xiàng)和Sn有如下性質(zhì)：１．當(dāng)a1＜0,d＞0時,２．當(dāng)a1＞0,d＜0時,思路1：尋求通項(xiàng)∴n取10或11時Sn取最小值即：易知由于二、等差數(shù)列的最值問題例2.等差數(shù)列｛an｝中,a1<0,
5、S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小?分析:等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an是關(guān)于n的一次式,前項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次式(缺常數(shù)項(xiàng)).求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大最小值可用解決二次函數(shù)的最值問題的方法.思路2：從函數(shù)的角度來分析數(shù)列問題.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,則由題意得:∵a1<0,∴d>0,∵d>0,∴Sn有最小值.又∵n∈N*,∴n=10或n=11時,Sn取最小值即：例2.等差數(shù)列｛an｝中,a1<0,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)和最小?分析:數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn),數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的圖象也是一群孤立的點(diǎn).此題等差數(shù)列前n項(xiàng)和
6、Sn的圖象是在拋物線上一群孤立的點(diǎn).求Sn的最大最小值即要求距離對稱軸最近的正整數(shù)n.因?yàn)镾9=S12,又S1=a1<0,所以Sn的圖象所在的拋物線的對稱軸為直線n=(9+12)÷2=10.5,所以Sn有最小值∴數(shù)列｛an｝的前10項(xiàng)或前11項(xiàng)和最小nSnon=10.5類比:二次函數(shù)f(x),若f(9)=f(12),則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=(9+12)÷2=10.5若f(x+2)=f(2-x),則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=2思路3：函數(shù)圖像、數(shù)形結(jié)合令故開口向上過原點(diǎn)拋物線設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn
7、}的公比為，則由題意得解析：通項(xiàng)特征：由等差數(shù)列通項(xiàng)與等比數(shù)列通項(xiàng)相乘而得求和方法：錯位相減法——錯項(xiàng)法例3已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，又a1＝b1(1)求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=anbn求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn＝1，a2b2＝2，a3b3=．三、等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用解析：兩式相減：錯位相減法例4、一個等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為354，前12項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32：27，求公差d.∴6d=S偶－S奇故d=5四、有關(guān)項(xiàng)與和的問題：例5.已知是兩個等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別
8、是和且求分析：結(jié)論：【思路一】解：【思路二】令：則五、走進(jìn)高考：（2009年山東（文）20T）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sｎ，已知對任意的點(diǎn) 均在函數(shù)的圖像上．（１）求ｒ的值；（２）當(dāng) 記
