定積分積分上限函數(shù)

《定積分積分上限函數(shù)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第四節(jié)定積分的概念◆定積分的概念引例1——曲邊梯形的面積（演示）其中設(shè)物體的運(yùn)動速度引例2——變速直線運(yùn)動的路程細(xì)分取近似值作和取極限（1）ti-1ti(2)取近似值（3）作和（4）取極限T1T2vt曲邊梯形面積A：變速運(yùn)動的路程S：記為記為◆定積分的概念（演示）1.若函數(shù)在上連續(xù)，2.若函數(shù)在上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，◆定積分存在的充分條件則在上可積。則在上可積。有界是函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可積的必要條件。表示曲線與x軸圍成的圖形面積的代數(shù)和。表示曲線與x軸圍成的圖形面積?！舳ǚe分的幾何意義（演示）abA1A2A3若是奇函數(shù)，則若是

2、偶函數(shù)，則a-a◆定積分的幾何意義-aa◆定積分幾何意義的應(yīng)用14281730xy-33◆定積分幾何意義的應(yīng)用把區(qū)間分成n等份，每份長，各分點(diǎn)是：解因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以存在例用定義求定積分補(bǔ)充規(guī)定：abxx+dx◆定積分的基本性質(zhì)無論a,b,c的相對位置如何，（3）式均成立?？赏茝V至有限個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的情形。bca···acb···◆定積分的基本性質(zhì)若則其中是的最小值，是的最大值。設(shè)在上連續(xù)，則在上至少有一點(diǎn)使（定積分之中值定理）◆定積分的基本性質(zhì)幾何演示幾何演示如果變速直線運(yùn)動物體的運(yùn)動方程是S=S(t)，則在時(shí)間段[T1,T2]內(nèi)所發(fā)

3、生的位移變化為S(T1)-S(T2)如果物體的運(yùn)動方程為V=V(t)，則由定積分可知連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的定積分等于它的一個(gè)原函數(shù)在積分區(qū)間上的增量◆微積分基本公式啟示而？由的任意性，得◆積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)若在上連續(xù)，，定積分是積分上限的函數(shù)，稱為函數(shù)在區(qū)間上的積分上限函數(shù)，記作，即定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則積分上限函數(shù)是f(x)在[a,b]上的一個(gè)原函數(shù)。證明（積分中值定理，介于與之間）例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解解練習(xí)解（1）（2）例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解解練習(xí)（3）例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)解解（4）例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練

4、習(xí)解解（5）特別地一般地設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，是它的任意一個(gè)原函數(shù)，則有◆微積分基本公式——牛頓—萊布尼茲公式證明思路記作例2求下列定積分解因?yàn)樵谏线B續(xù)，是它的一個(gè)原函數(shù)所以解原式或解原式解原式幾何意義解原式幾何意義解原式解原式合理應(yīng)用對稱區(qū)間上奇偶函數(shù)的積分性質(zhì)，簡化定積分的計(jì)算。解設(shè)，求分段函數(shù)的積分計(jì)算，應(yīng)分區(qū)間選取相應(yīng)的函數(shù)函數(shù)在x=1處間斷？×解原式積分變量變，積分區(qū)間變?nèi)羰瞧婧瘮?shù)，則若是偶函數(shù)，則a-a◆定積分的幾何意義是偶函數(shù)，是奇函數(shù)。-aa偶函數(shù)奇函數(shù)再見！