三角函數(shù)?函數(shù)的周期性?教案

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1、課題：三角函數(shù)的周期性教學(xué)目標(biāo):1．使學(xué)生理解函數(shù)周期性的概念。2．使學(xué)生掌握簡單三角函數(shù)的周期的求法．3．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)周期性的概念．教學(xué)難點(diǎn)：周期函數(shù)與最小正周期的意義。課時(shí)安排：一課時(shí)授課類型：新授課教學(xué)過程與設(shè)計(jì)：一、問題情境：1、引入：通過前面三角函數(shù)線的學(xué)習(xí)，我們知道每當(dāng)角增加或減少時(shí)，所得角的終邊與原來角的終邊相同，因而兩角的正弦函數(shù)值也相同，正弦函數(shù)的這種性質(zhì)叫周期性．不但正弦函數(shù)具有這種性質(zhì)，其它的三角函數(shù)和不少的函數(shù)也都具有這樣的性質(zhì)，這就是今天研究的課題：函數(shù)的周期性．2、問題：那么如何用數(shù)學(xué)語言來刻畫函數(shù)的周期性呢？

2、二、建構(gòu)數(shù)學(xué)（一）、周期函數(shù)定義1、我們先看函數(shù)周期性的定義．定義?對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期．2、需要注意的幾點(diǎn)：①T是非零常數(shù)。②任意，都有，，可見函數(shù)的定義域無界是成為周期函數(shù)的必要條件。③任取，就是取遍中的每一個(gè)，可見周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。理解定義時(shí)，要抓住每一個(gè)x都滿足成立才行周期也可推進(jìn)，若T是的周期，那么2T也是的周期.這是因?yàn)?，若T是的周期，則也是f(x)的周期.即是函數(shù)的周期，那么的周期.如：但的周期.（二）、最小正周期的概念.對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x)

3、，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.例如函數(shù)的周期中，2π，－2π，4π，－4π，…，存在最小正數(shù)2π，那么，2π就是的最小正周期.函數(shù)的最小正周期也是2π，今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期，不是每個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期.例1．求下列函數(shù)的最小正周期T.（1）（2）（3）解：（1）（2）∴函數(shù)的最小正周期為π.（3）∴函數(shù)的最小正周期為4π.總結(jié)一般規(guī)律：的最小正周期是.令，由的周期是，則因而自變量只要并且至少要增加到，即。例2．求證：（1）的周期為π；（2）證明：（1）（2）∴總結(jié)：（1）一般函數(shù)周期的定義（2）周期求法課

4、堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明函數(shù)周期性概念的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)．概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，不能因其易而輕視．也不能因其難而回避．概念教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，但由于函數(shù)的周期的概念比較抽象，所以學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一下子就十分深刻．因此，進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，除了逐字逐句分析，還要通過不同的例題，讓學(xué)生暴露出問題，通過老師的引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)概念的理解逐步深入布置作業(yè)：練習(xí)2，習(xí)題1.31