計量經(jīng)濟學36受約束回歸

《計量經(jīng)濟學36受約束回歸》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、§3.6受約束回歸在建立回歸模型時，有時根據(jù)經(jīng)濟理論需對模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。如：0階齊次性條件的消費需求函數(shù)1階齊次性條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型施加約束條件后進行回歸，稱為受約束回歸（restrictedregression）;不加任何約束的回歸稱為無約束回歸（unrestrictedregression）。受約束回歸一、模型參數(shù)的線性約束二、對回歸模型增加或減少解釋變量三、參數(shù)的穩(wěn)定性*四、非線性約束一、模型參數(shù)的線性約束對模型施加約束得或(*)(**)如果對（**）式回歸得出則由約束條件可得：然而，對所考查的具體問題能否施加約束？需進一步進行相應的檢驗。常用的檢驗

2、有：F檢驗、x2檢驗與t檢驗，主要介紹F檢驗在同一樣本下，記無約束樣本回歸模型為受約束樣本回歸模型為于是受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR于是e’e為無約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU(*)受約束與無約束模型都有相同的TSS由（*）式RSSR?RSSU從而ESSR?ESSU這意味著，通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力。但是，如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR與RSSU的差異變小?？捎肦SSR-RSSU的大小來檢驗約束的真實性根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學的知識：于是：討論：如果約束條件無效，RSSR與RSSU的差異較大，計算的F值

3、也較大。于是，可用計算的F統(tǒng)計量的值與所給定的顯著性水平下的臨界值作比較，對約束條件的真實性進行檢驗。注意，kU-kR恰為約束條件的個數(shù)。例3.6.1中國城鎮(zhèn)居民對食品的人均消費需求實例中，對零階齊次性檢驗：取?=5%，查得臨界值F0.05(1,10)=4.96判斷：不能拒絕中國城鎮(zhèn)居民對食品的人均消費需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設。無約束回歸:RSSU=0.00324，kU=3受約束回歸:RSSR=0.00332，KR=2樣本容量n=14，約束條件個數(shù)kU-kR=3-2=1這里的F檢驗適合所有關于參數(shù)線性約束的檢驗如：多元回歸中對方程總體線性性的F檢驗：H0：?j=0j=1,2

4、,…,k這里：受約束回歸模型為這里，運用了ESSR＝0。二、對回歸模型增加或減少解釋變量考慮如下兩個回歸模型(*)(**)(*)式可看成是（**）式的受約束回歸：H0：相應的Ｆ統(tǒng)計量為：如果約束條件為真，即額外的變量Xk+1,…,Xk+q對Ｙ沒有解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計量較??；否則，約束條件為假，意味著額外的變量對Ｙ有較強的解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計量較大。因此，可通過F的計算值與臨界值的比較，來判斷額外變量是否應包括在模型中。討論：Ｆ統(tǒng)計量的另一個等價式三、參數(shù)的穩(wěn)定性1、鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗建立模型時往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結構不變，這將提高模型的預測與分析功能。如何檢驗？假設需要

5、建立的模型為在兩個連續(xù)的時間序列（1,2,…，n1）與（n1+1,…，n1+n2）中，相應的模型分別為：合并兩個時間序列為(1,2,…，n1，n1+1,…，n1+n2)，則可寫出如下無約束回歸模型如果?=?，表示沒有發(fā)生結構變化，因此可針對如下假設進行檢驗：H0:?=?(*)式施加上述約束后變換為受約束回歸模型(*)（**）因此，檢驗的F統(tǒng)計量為：記RSS1與RSS2為在兩時間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗證，于是參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗步驟：（1）分別以兩連續(xù)時間序列作為兩個樣本進行回歸，得到相應的殘差平方：RSS1與RSS2（2）將兩序列并為一個大樣本后進行回歸，得到大樣本下的

6、殘差平方和RSSR（3）計算F統(tǒng)計量的值，與臨界值比較：若F值大于臨界值，則拒絕原假設，認為發(fā)生了結構變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。該檢驗也被稱為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗（Chowtestforparameterstability）。2、鄒氏預測檢驗上述參數(shù)穩(wěn)定性檢驗要求n2>k。如果出現(xiàn)n2

7、其中，如果?=0，則?=?，表明參數(shù)在估計期與預測期相同(*)(*)的矩陣式：可見，用前n1個樣本估計可得前k個參數(shù)?的估計，而?不外是用后n2個樣本測算的預測誤差X2(?-?)(**)如果參數(shù)沒有發(fā)生變化，則?=0，矩陣式簡化為(***)（***）式與（**）式這里：KU-KR=n2RSSU=RSS1分別可看成受約束與無約束回歸模型，于是有如下F檢驗：第一步，在兩時間段的合成大樣本下做OLS回歸，得受約束模型的殘差平方和RSSR；第二步，對前一時間段的n1個子樣做O