資源描述：
《反常積分習(xí)題課》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、反常積分 習(xí)題課March28,2012本章主要內(nèi)容反常積分的定義；反常積分?jǐn)可⑿缘呐袛?反常積分的計(jì)算;廣義積分的性質(zhì)反常積分的定義反常積分的定義方法是通過(guò)對(duì)定積分取極限來(lái)定義的.分為兩類反常積分:無(wú)限區(qū)間上的反常積分和瑕積分.不定積分、定積分和反常積分中可積的含義是不同的：不定積分可積是指其能用初等函數(shù)族表示；定積分可積是指其Riemann和的極限存在；反常積分可積指的是反常積分收斂。例題舉例說(shuō)明反常積分不具有乘積可積性若反常積分收斂,則稱f在[a,b]上平方可積.試在無(wú)窮限反常積分和瑕積分兩種情況下討論反常積分平方可積性與絕對(duì)可積性之間的關(guān)
2、系.反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e充要條件:Cauchy收斂原理:…..非負(fù)函數(shù)反常積分的判別法:i)比較判別法及極限形式:ii)Cauchy判別法及極限形式:一般函數(shù)反常積分的判別法:i)Abel判別法:ii)Dirichlet判別法:例子設(shè)f在[a,+∞),(a>1)上內(nèi)閉可積,且反常積分收斂,證明收斂討論下列反常積分的斂散性:(1)(2)(3)例子討論反常積分的斂散性.若收斂判斷條件收斂還是絕對(duì)收斂?設(shè)p>0,證明反常積分在時(shí)發(fā)散,在時(shí)條件收斂,在時(shí)絕對(duì)收斂反常積分的計(jì)算(Euler積分)(Froullani積分)設(shè)函數(shù)f(x)在[0,+∞]上連續(xù),
3、極限f(+∞)存在且有限,實(shí)數(shù)a,b>0,求反常積分的性質(zhì)(1)絕對(duì)可積的反常積分必可積.(2)與定積分不同的一個(gè)性質(zhì):兩個(gè)反常積分收斂的被積函數(shù)之積的反常積分未必收斂(可積)(3)反常積分具有絕對(duì)可積性,而定積分沒(méi)有絕對(duì)可積性.(3)收斂無(wú)限反常積分的被積函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)的性質(zhì):例子(注意結(jié)論):若收斂,且,則A=0若收斂,且單調(diào),則有設(shè)收斂,且被積函數(shù)f(x)在[a,+∞]上一致連續(xù),則設(shè)f(x)在[a,+∞]上可導(dǎo),且與都收斂,證明
