正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

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1、正弦與余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(內(nèi)部使用)姓名：日期：Q梳理知識★透視規(guī)律Q一、函數(shù)的周期性1、定義：O二、正弦與余弦函數(shù)的圖像1、正弦函數(shù)的圖像由單位圓中的正弦線的變化，推出y二sinX的圖像:單位圓在［0,2龍］上的圖像推廣到上的圖像2、正眩函數(shù)的圖像由單位圓中的余弦線的變化，推出y=cos%的圖像:單位圓在［0,2龍］上的圖像推廣到7?上的圖像3、五點作圖法：(1)概念：(2)步驟：TT三、正弦與余弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosx圖像定義域值域周期性奇偶性（對稱性）單調(diào)性注：（1）(2)

2、o拓展★提高a一、正弦型函數(shù)y=Asinx+M（A?M工0）的性質(zhì)：（1）A的作用：對最值的彩響：正負對單調(diào)區(qū)間的影響：（2）M的作用:O他山之石★可以攻玉O題型一“五點法”作圖[1】用“五點法”畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y=-2+sinx.xe[0,2刃；(2)y=2+cosx,xg[0,2訃【變式】用“五點法”畫函數(shù)y=l-2

3、sinx

4、,xe[0,2^]的圖像。我來記兩筆:題型二利用正、余線函數(shù)圖像解簡單三角不等式【例*1】解下列不等式:(1)sinx>—；2【變式1】求函數(shù)y=J2sinx

5、+1的定義域?！咀兪?】求函數(shù)y=Jlg—-一1的定義域。Vcosx我來記兩筆:題型三求正、余弦函數(shù)的值域【例1】求下列函數(shù)的值域:(1)y=sin%+sinx:(2)汗竺口C0SX+1【變式】求下列函數(shù)的值域:/71兀712兀+—13丿L66」(1)y=2sin(2)y=cos2兀+sinx+2,xw[0,龍]。我來記兩筆:題型四正、余弦函數(shù)的奇偶性【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)/(x)=xsin(龍+兀);(2)/(x)=x3cosx--X+1(2丿【變式1】做出下列函數(shù)的圖像:(1)

6、f(x)=-xcosx；(2)/(x)=2sin兀【變式2](1)判斷奇偶性：y=lg(sinx+Vl+sin2；(2)已知/*(x)定義在/?上的奇函數(shù)，且當x>0吋，/(x)=sinx+cosx,求/(兀)的解析式。我來記兩筆:題型五正、余弦函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用[1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(2)/(x)=V-2cosxo(n(1)/(%)=2sinx:【變式】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:71(1)/(%)=Insin2x-—；(2)/(x)=lgcos1兀'23丿【例2】比較下列各組數(shù)的大?。?1

7、)sin194°,cos160°；【變式】比較下列各組數(shù)的大小:/、?75(1)sin—,cos-；43我來記兩筆：(2)sin(?3兀、/?,sin18丿(2)sincos3兀、171IF(3兀,cos—I2題型六圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【稠1】方程sinx=—的根的個數(shù)是【變式1】函數(shù)/(x)=lgx-sin

8、x

9、的零點個數(shù)是【變式2】函數(shù)/(x)=sinx+2

10、sinx,xe[0,2刃的圖像與y=k有且僅有兩個不同的交點，則￡的取值范圍是31【例2】若函數(shù)戸…心的最大值是丁最小值是巧，求恥的值

11、?！咀兪?】已知/(兀)=(a-3)sin兀+/?,g(兀)=a+bcos兀,a,b為常數(shù),且于(兀)為偶函數(shù).(1)求a的值；(2)若g(兀)的最小值為-1,且sinb>0,求b的值。【變式2】當/(x)=sin2x+acosx----的最大值為1,求°的值。【例3］/(x)=X2cos^+2xsin^-1,^g(0,,/r),若/(兀)在［一1,巧］是遞增函數(shù)，求角&的取值范圍?！咀兪?】若/(x)=x2+/?x+c,對任意的xwR,都有/(1+x)=/(1-x),則/(sinl)與/(sin

12、V2)的大小關(guān)系是。【變式2】定義在(-1,1)±的函數(shù)/(x)=sinx,如果/(1一°)+/(1-/)>0,試確定。的取值范圍。我來記兩筆:思維鞏固提優(yōu)卷一、選擇題(每小題5分)1.下列說法只不正確的是A.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R,值域是B.余弦函數(shù)當且僅當x=2k兀，kwZ時，取得最大值1C.余弦函數(shù)在2M,2M+f上都是減函數(shù)D.余眩函數(shù)在[2熾一龍,2M],也Z上都是減函數(shù)2.y=cosx,xg—,則y的取值范圍是63B.J_V32^D.[OJ]3.函數(shù)y=cosx的一個單調(diào)增區(qū)間

13、是A.71兀4?7B.C.D.4.函數(shù)y=lgsinx的定義域是A.(2k兀，2k兀+兀)(keZ)B.712k7T,2k7r+—(kEZ)C.2k7U、2k?！?kwZ)5.使sinx5cosx成立的一個區(qū)間是D.(2k兀、2k兀+2兀)(kwZ)3兀7T兀兀A.B.C.7t3兀D.[0,^]B.嚴,23+寸D.(一8,+8)B.是周期函數(shù)，但不是偶函數(shù)6.函數(shù)y=Jcos(sinx)的定義域是A.2k7r-—,2k7T+—、keZ_22_兀C.2k兀，2k兀,kgZ27.已知