蘭切斯特戰(zhàn)斗理論(用)

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1、第六章蘭切斯特戰(zhàn)斗理論1蘭切斯特方程模型，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)微分方程模型。由于考慮大量成員參戰(zhàn)，每一個(gè)作戰(zhàn)單位被毀傷與否的隨機(jī)性，不會(huì)引起作戰(zhàn)雙方戰(zhàn)斗力總量的劇烈變化。作戰(zhàn)階段的兵力的統(tǒng)計(jì)平均值，接近當(dāng)時(shí)的實(shí)際總兵力值。所以，把參戰(zhàn)兵力的損耗看成是連續(xù)變化的，從而用反映連續(xù)變量特點(diǎn)的一組微分（差分）方程形式描述正常系統(tǒng)的演化(即戰(zhàn)斗單元數(shù)隨時(shí)間的變化)蘭切斯特方程可用來(lái)對(duì)作戰(zhàn)過(guò)程進(jìn)行各種預(yù)測(cè)。例如，預(yù)測(cè)交戰(zhàn)雙方哪一方獲勝；預(yù)測(cè)作戰(zhàn)過(guò)程的大致持續(xù)時(shí)間；預(yù)測(cè)戰(zhàn)斗結(jié)束時(shí)勝方戰(zhàn)斗損失大?。活A(yù)測(cè)初始總兵力和戰(zhàn)斗力的變化會(huì)對(duì)作戰(zhàn)結(jié)局帶來(lái)哪些影響等等蘭切斯特戰(zhàn)斗理論2蘭切斯特第一

2、線性律蘭切斯特第二線性律蘭切斯特平方律梯曲曼游擊戰(zhàn)模型蘭切斯特方程的進(jìn)一步推廣關(guān)于損耗系數(shù)（損耗率）的討論蘭切斯特方程的綜合分析主要內(nèi)容3蘭切斯特第一線性律以古代戰(zhàn)斗模型為基礎(chǔ)，戰(zhàn)斗結(jié)局取決于雙方的格斗水平。其假定條件是作戰(zhàn)兵力相互暴露，可解釋成人對(duì)人或武器對(duì)武器的交戰(zhàn)，每一方損耗率都平均為常值。設(shè)，為紅、藍(lán)雙方在t=0時(shí)刻的初始兵力，，為紅、藍(lán)雙方在t時(shí)刻的瞬時(shí)兵力（或剩余兵力），即6.1蘭切斯特第一線性律1第一線性律方程4設(shè)（）為紅（藍(lán)）方單位時(shí)間內(nèi)損失的作戰(zhàn)單位數(shù)，即藍(lán)（紅）方對(duì)紅（藍(lán)）方的毀傷率，稱(chēng)為損耗系數(shù)6.1蘭切斯特第一線性律5利用初始條件可求得第

3、一線性律常微分方程組的解狀態(tài)方程或、分別稱(chēng)為藍(lán)方和紅方的初始戰(zhàn)斗力，、分別稱(chēng)為藍(lán)方和紅方的瞬時(shí)戰(zhàn)斗力6.1蘭切斯特第一線性律2第一線性律的解6損耗系數(shù)平均戰(zhàn)斗力，可定義為已方對(duì)另一方的損毀率，是一方某類(lèi)武器中一件對(duì)對(duì)方某類(lèi)武器在單位時(shí)間內(nèi)的平均擊毀的數(shù)量。藍(lán)方的隨耗系數(shù)可寫(xiě)為—紅方武器命中藍(lán)方目標(biāo)（或武器）的概率—紅方武器在命中藍(lán)方目標(biāo)條件下的擊毀藍(lán)方目標(biāo)的概率—紅方武器的射擊速率，即單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)射彈數(shù)6.1蘭切斯特第一線性律7當(dāng)，藍(lán)方勝其剩余兵力為：其剩余兵力為：當(dāng)，紅方勝戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)間為：戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)間為：當(dāng)時(shí)，雙方勢(shì)均力敵，同歸于盡戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)間為：6.1蘭切

4、斯特第一線性律3戰(zhàn)斗結(jié)局預(yù)測(cè)8圖中藍(lán)方取得勝利：，在時(shí)刻T的前后差值改變符號(hào)，T稱(chēng)為兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻。求交叉點(diǎn)即可確定T。對(duì)第一線性律，若令令，若α≠β，則有存在兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻的必要條件是，即分子分母同號(hào)6.1蘭切斯特第一線性律4兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻9當(dāng)且β>α?xí)r，紅方相對(duì)于藍(lán)方的兵力將由少到多，其兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻為T(mén)=當(dāng)且β<α?xí)r，藍(lán)方相對(duì)于紅方的兵力將由少到多，其兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻為T(mén)=如果T＞(戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)間），則兵力少但戰(zhàn)斗力強(qiáng)的一方堅(jiān)持不到兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻即被消滅6.1蘭切斯特第一線性律4兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻10例1紅方有50輛坦克向藍(lán)方15輛坦克組成的防御陣地發(fā)動(dòng)進(jìn)攻，每分鐘內(nèi)紅方能消滅

5、藍(lán)方1輛坦克，藍(lán)方能消滅紅方3輛坦克，戰(zhàn)斗采取一對(duì)一方式進(jìn)行。問(wèn)：哪方取勝？勝方剩余兵力為多少？什么時(shí)間勝方兵力為負(fù)方的4倍？確定兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻。解：由給定條件知x0=50y0＝15α=3β=1由于=45-50＜0，所以，戰(zhàn)斗結(jié)果為紅方勝紅方的剩余兵力為6.1蘭切斯特第一線性律5例題11戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)間為雙方兵力比得到在10分鐘時(shí)紅方兵力是藍(lán)方的4倍由與β-α<0同號(hào)，存在兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻，其值為由于兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻t1=17.5（分）大于戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)間t。=15（分），所以，雖然藍(lán)方的戰(zhàn)斗力較強(qiáng)但堅(jiān)持不到兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻就被消滅。紅方獲勝，剩余兵力為5輛坦克；在戰(zhàn)斗開(kāi)始后10分鐘

6、紅方是藍(lán)方兵力的4倍；不存在兵力轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)刻。6.1蘭切斯特第一線性律12例2假定紅、藍(lán)雙方各有12名步兵交戰(zhàn)，地形條件迫使他們以一對(duì)一方式進(jìn)行戰(zhàn)斗，藍(lán)方的武器對(duì)紅方步兵的殺傷率是平均每10分鐘一個(gè)，而紅方的武器較低劣，射擊技術(shù)也不如藍(lán)方，他們對(duì)藍(lán)方步兵的殺傷率為每15分鐘一個(gè)。問(wèn)題是誰(shuí)取勝；當(dāng)一方被消滅時(shí)，另一方還幸存多少人；戰(zhàn)斗要打多久；在什么時(shí)候雙方的兵力比值是2：1？6.1蘭切斯特第一線性律5例題13第一線性律適用于同兵種、損耗系數(shù)為常數(shù)、能進(jìn)行直接瞄準(zhǔn)的一對(duì)一格斗的作戰(zhàn)過(guò)程（如步兵對(duì)步兵、坦克對(duì)坦克的格斗）第一線性律的基本特征是：在作戰(zhàn)過(guò)程中，雙方不斷減員

7、，兵力對(duì)比關(guān)系不斷變化，但雙方在單位時(shí)間內(nèi)的對(duì)敵殺傷數(shù)卻始終恒定第一線性律所描述的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)具有這樣的性質(zhì)：在戰(zhàn)斗進(jìn)行過(guò)程中，雙方各自的對(duì)敵殺傷率不因戰(zhàn)斗減員而變化，不因兵力對(duì)比關(guān)系的變化而變化6.1蘭切斯特第一線性律6第一線性律評(píng)述14第二線性律假定戰(zhàn)斗雙方進(jìn)行遠(yuǎn)距離的間瞄射擊火力集中在已知敵戰(zhàn)斗單位的集結(jié)地區(qū)，不對(duì)個(gè)別目標(biāo)實(shí)施瞄準(zhǔn)集結(jié)地域大小幾乎與部隊(duì)的集結(jié)數(shù)量無(wú)關(guān)射擊帶有一定的盲目性，火力集中在已知的敵戰(zhàn)斗單位的集結(jié)地區(qū)，并不針對(duì)具體的目標(biāo)實(shí)施射擊，而這個(gè)集結(jié)地區(qū)的大小幾乎與敵部隊(duì)的數(shù)量無(wú)關(guān)（面射擊模型）。因?yàn)樯鋼魹殡S機(jī)瞄準(zhǔn)且不轉(zhuǎn)移火力，在此情況下，雙方的損

8、耗率與自己部隊(duì)數(shù)量成正比