函數(shù)的圖象和性質(zhì)》(命題方向把握+命題角度分析,含

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1、必考問(wèn)題1　函數(shù)的圖象和性質(zhì)【真題體驗(yàn)】1．(2011·江蘇)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．解析　因?yàn)楹瘮?shù)u＝2x＋1，y＝log5u在定義域上都是遞增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間即為該函數(shù)的定義域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求單調(diào)增區(qū)間是.答案　2．(2011·江蘇，2改編)已知函數(shù)y＝log2(ax－1)在(1,2)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_(kāi)_______．解析　根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解．因?yàn)閥＝log2(ax－1)在(1,2

2、)上單調(diào)遞增，所以u(píng)＝ax－1在(1,2)單調(diào)遞增，且恒大于0，即?a≥1.答案　[1，＋∞)3．(2010·江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____________．解析　由題意可得g(x)＝ex＋ae－x為奇函數(shù)，由g(0)＝0，得a＝－1.答案?。?4．(2012·南京、鹽城模擬)若函數(shù)f(x)＝a－是定義在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函數(shù)，則f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______．解析　由題意可得f(－1)＝－f(1)，解得a＝－，所以f(x)＝－－，當(dāng)x≥1時(shí)，得f

3、(x)為增函數(shù)，2x≥2,2x－1≥1，∴0＜≤1，∴－≤f(x)＜－.由對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x≤－1時(shí)，＜f(x)≤.綜上，所求值域?yàn)椤?答案　∪5．(2012·江蘇)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)_______．解析　由題意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.∵f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.∴f(x)＝2.又∵f(x)＜c，∴2＜c，即－－＜x＜－＋.∴②－①，得2＝6，∴c＝9.答案　9【高考定位】

4、高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級(jí)要求，是重要考點(diǎn)；(2)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn)，要求都是B級(jí)；(3)冪函數(shù)是A級(jí)要求，不是熱點(diǎn)考點(diǎn)，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單冪函數(shù)的性質(zhì)．試題類(lèi)型一般是一道填空題，有時(shí)與方程、不等式綜合考查．【應(yīng)對(duì)策略】函數(shù)問(wèn)題往往涉及許多重要的基礎(chǔ)知識(shí)，不僅有常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法，還蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想(如：等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)能力的高層次要求．在備考復(fù)習(xí)中，解答函數(shù)填空題，要注意小、巧、活，而函數(shù)綜合題是江蘇卷近幾

5、年每年必考的代數(shù)論證能力題的主要內(nèi)容，充分體現(xiàn)了以導(dǎo)數(shù)為工具，以高中函數(shù)中的二次函數(shù)、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為載體的指導(dǎo)思想．要想在高考中得高分，必須對(duì)這一部分內(nèi)容加以足夠的重視．必備知識(shí)1．函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性(1)由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)＜f(x2)?x1＜x2(x1＞x2)，另外定義的等價(jià)形式：設(shè)任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么＞0(＜0)?f(x)在[a，b]上是增(減)函數(shù)，(2)奇偶函數(shù)的性質(zhì)①奇函數(shù)f(x)若在原點(diǎn)有定義，則必過(guò)原點(diǎn)，即f(0)＝0；②如果f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(

6、

7、x

8、)，反之亦真；③偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反，而奇函數(shù)則單調(diào)性相同．2．函數(shù)圖象的變換(1)平移變換(左“加”右“減”，上“加”下“減”)．(2)對(duì)稱(chēng)變換y＝f(x)y＝－f(x)，y＝f(x)y＝f(－x)，y＝f(x)y＝－f(－x)，y＝f(x)y＝f(

9、x

10、)，y＝f(x)y＝

11、f(x)

12、.3．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象形狀、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向等是處理二次函數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)．(2)求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時(shí)，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類(lèi)

13、型：“定軸動(dòng)區(qū)間、定區(qū)間動(dòng)軸”的問(wèn)題，抓住“三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱(chēng)軸．必備方法1．定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三個(gè)要素，是一個(gè)整體，研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)務(wù)必“定義域優(yōu)先”．2．單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性．函數(shù)的單調(diào)性使得自變量的不等關(guān)系和函數(shù)之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”．判定函數(shù)的單調(diào)性常用定義法、圖象法及導(dǎo)數(shù)法．對(duì)于填空題，也可用一些命題，如兩個(gè)增(減)函數(shù)的和函數(shù)仍為增(減)函數(shù)．3．函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，是函數(shù)的整體特性．

14、利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，是簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種途徑．4．對(duì)函數(shù)圖象的研究應(yīng)從其主要特征入手，如：定義域、值域、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、特征點(diǎn)、特征線(xiàn)、周期等．5．函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性(1)若函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，