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《函數的圖象和性質》(命題方向把握+命題角度分析,含》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、必考問題1 函數的圖象和性質【真題體驗】1．(2011·江蘇)函數f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區(qū)間是________．解析 因為函數u＝2x＋1，y＝log5u在定義域上都是遞增函數，所以函數f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區(qū)間即為該函數的定義域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求單調增區(qū)間是.答案 2．(2011·江蘇，2改編)已知函數y＝log2(ax－1)在(1,2)上單調遞增，則a的取值范圍為________．解析 根據復合函數的單調性及對數函數的定義域求解．因為y＝log2(ax－1)在(1,2
2、)上單調遞增，所以u＝ax－1在(1,2)單調遞增，且恒大于0，即?a≥1.答案 [1，＋∞)3．(2010·江蘇)設函數f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數，則實數a的值為______________．解析 由題意可得g(x)＝ex＋ae－x為奇函數，由g(0)＝0，得a＝－1.答案?。?4．(2012·南京、鹽城模擬)若函數f(x)＝a－是定義在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函數，則f(x)的值域為________．解析 由題意可得f(－1)＝－f(1)，解得a＝－，所以f(x)＝－－，當x≥1時，得f
3、(x)為增函數，2x≥2,2x－1≥1，∴0＜≤1，∴－≤f(x)＜－.由對稱性知，當x≤－1時，＜f(x)≤.綜上，所求值域為∪.答案 ∪5．(2012·江蘇)已知函數f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數c的值為________．解析 由題意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.∵f(x)的值域為[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.∴f(x)＝2.又∵f(x)＜c，∴2＜c，即－－＜x＜－＋.∴②－①，得2＝6，∴c＝9.答案 9【高考定位】
4、高考對本內容的考查主要有：(1)函數的概念和函數的基本性質是B級要求，是重要考點；(2)指數與對數的運算、指數函數與對數函數的圖象和性質都是考查熱點，要求都是B級；(3)冪函數是A級要求，不是熱點考點，但要了解冪函數的概念以及簡單冪函數的性質．試題類型一般是一道填空題，有時與方程、不等式綜合考查．【應對策略】函數問題往往涉及許多重要的基礎知識，不僅有常見的數學方法，還蘊含豐富的數學思想(如：等價轉化、分類討論、數形結合等)，體現了數學能力的高層次要求．在備考復習中，解答函數填空題，要注意小、巧、活，而函數綜合題是江蘇卷近幾
5、年每年必考的代數論證能力題的主要內容，充分體現了以導數為工具，以高中函數中的二次函數、指數和對數函數為載體的指導思想．要想在高考中得高分，必須對這一部分內容加以足夠的重視．必備知識1．函數的單調性、奇偶性(1)由f(x)是增(減)函數且f(x1)＜f(x2)?x1＜x2(x1＞x2)，另外定義的等價形式：設任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么＞0(＜0)?f(x)在[a，b]上是增(減)函數，(2)奇偶函數的性質①奇函數f(x)若在原點有定義，則必過原點，即f(0)＝0；②如果f(x)是偶函數，那么f(x)＝f(
6、
7、x
8、)，反之亦真；③偶函數在對稱于原點的兩個區(qū)間上單調性相反，而奇函數則單調性相同．2．函數圖象的變換(1)平移變換(左“加”右“減”，上“加”下“減”)．(2)對稱變換y＝f(x)y＝－f(x)，y＝f(x)y＝f(－x)，y＝f(x)y＝－f(－x)，y＝f(x)y＝f(
9、x
10、)，y＝f(x)y＝
11、f(x)
12、.3．二次函數的圖象與性質(1)二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象形狀、對稱軸、頂點坐標、開口方向等是處理二次函數問題的重要依據．(2)求二次函數在某段區(qū)間上的最值時，要利用好數形結合，特別是含參數的兩種類
13、型：“定軸動區(qū)間、定區(qū)間動軸”的問題，抓住“三點一軸”，三點指的是區(qū)間兩個端點和區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸．必備方法1．定義域、值域和對應關系是決定函數的三個要素，是一個整體，研究函數問題時務必“定義域優(yōu)先”．2．單調性是函數的一個局部性質，一個函數在不同的區(qū)間上可以有不同的單調性．函數的單調性使得自變量的不等關系和函數之間的不等關系可以“正逆互推”．判定函數的單調性常用定義法、圖象法及導數法．對于填空題，也可用一些命題，如兩個增(減)函數的和函數仍為增(減)函數．3．函數的奇偶性反映了函數圖象的對稱性，是函數的整體特性．
14、利用函數的奇偶性可以把研究整個函數具有的性質問題轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑．4．對函數圖象的研究應從其主要特征入手，如：定義域、值域、奇偶性、對稱性、特征點、特征線、周期等．5．函數圖象的對稱性(1)若函數y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，
