函數、基本初等函數的圖象和性質 》(命題方向把握+

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1、二輪專題復習·數學理(新課標)第一部分　22個必考問題專項突破必考問題1　函數、基本初等函數的圖象和性質1．(2012·江西)下列函數中，與函數y＝定義域相同的函數為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝答案：D　[函數y＝的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，而y＝的定義域為{x

2、x∈R，x≠kπ，k∈Z}，y＝的定義域為(0，＋∞)，y＝xex的定義域為R，y＝的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．]2．(2012·安徽)下列函數中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　)．A．f(x)＝

3、x

4、B．f(

5、x)＝x－

6、x

7、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x答案：C　[對于選項A，f(2x)＝

8、2x

9、＝2

10、x

11、＝2f(x)；對于選項B，f(x)＝x－

12、x

13、＝，當x≥0時，f(2x)＝0＝2f(x)，當x＜0時，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；對于選項D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；對于選項C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.]3．(2012·廣東)下列函數中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數的是(　　)．A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋答案：A　[結合初等函數的單調性逐一分析即

14、可得到正確結論．選項A的函數y＝ln(x＋2)的增區(qū)間為(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函數．]4．(2011·江蘇)已知實數a≠0，函數f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．解析　首先討論1－a,1＋a與1的關系，當a＜0時，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.因為f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，所以a＝－.當a＞0時，1－a＜1,1＋a＞1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)

15、－2a＝－3a－1.因為f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去)．綜上，滿足條件的a＝－.答案?。呖紝Ρ緝热莸目疾橹饕校孩倮煤瘮档膱D象與性質求函數定義域、值域與最值，尤其是考查對數函數的定義域、值域與最值問題；②借助基本初等函數考查函數單調性與奇偶性的應用，尤其是考查含參函數的單調性問題或借助單調性求參數的范圍，主要以解答題的形式考查；③求二次函數的解析式、值域與最值，考查二次函數的最值、一元二次方程與不等式的綜合應用；④在函數與導數的解答題中，考查指數函數、對數函數的求導、含參函數單調性的討論、函數的極值或最值的求

16、解等．本部分的試題多圍繞二次函數、分段函數、指數函數、對數函數等幾個常見的函數來設計，考查函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等，所以復習時一定要回歸課本，重讀教材，只有把課本中的例題、習題弄明白，把基礎夯扎實，才能真正掌握、靈活應用，達到事半功倍的效果.必備知識函數及其圖象(1)定義域、值域和對應關系是確定函數的三個要素，是一個整體，研究函數問題時務必要“定義域優(yōu)先”．(2)對于函數的圖象要會作圖、識圖、用圖，作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．函數的性質(1)函數單調性的判定方法①定

17、義法：取值，作差，變形，定號，作答．其中變形是關鍵，常用的方法有：通分、配方、因式分解．②導數法．③復合函數的單調性遵循“同增異減”的原則．(2)函數的奇偶性反映了函數圖象的對稱性，是函數的整體特性．利用函數的奇偶性可以把研究整個函數具有的性質問題轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑．(3)求函數最值(值域)常用的方法①單調性法：適合于已知或能判斷單調性的函數；②圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數；③基本不等式法：特別適合于分式結構或兩元的函數；④導數法：適合于可求導數的函數．函數圖象的對稱性(1)若函數y＝f(x)滿足f(a＋x)

18、＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則f(x)的圖象關于直線x＝a對稱．(2)若f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數f(x)的圖象關于直線x＝對稱．(3)若f(x＋a)為奇函數?f(x)的圖象關于點(a,0)成中心對稱；若f(x＋a)為偶函數?f(x)的圖象關于直線x＝a對稱．必備方法1．函數的圖象和解析式是函數關系的主要表現形式，它們的實質是相同的，在解題時經常要互相轉化．在解決函數問題時，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數的取值范圍等)問題時，要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用．2．二次函數、一元二次方程和一元二次不等式是一個有機的整

19、體，要深刻理解它們之間的相互關系，能用函數與方程、分類討論、數形結合思想來研究與“三個二次”有