數(shù)學(xué)建模的技術(shù)和方法

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1、數(shù)學(xué)建模的技術(shù)和方法什么是建模？紙飛機(jī)共產(chǎn)主義-列寧數(shù)學(xué)建模模型入門數(shù)學(xué)建模是可以學(xué)習(xí)的；初學(xué)者需要觀察，然后盡可能快地成為實(shí)際過程而受益；計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)。一、建模指標(biāo)的設(shè)定二、基本概念的理解三、建立模型的聯(lián)想四、數(shù)學(xué)建模的過程圍棋是東亞人民喜愛的智力活動,長久以來,人們一直認(rèn)為19×19＝361個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的網(wǎng)狀存在著許多奧妙和爭論。其中之一是關(guān)于貼目問題：中國貼子，日本貼5目半，應(yīng)氏規(guī)則貼7目，都共存于各項(xiàng)比賽中。當(dāng)然還有一個(gè)更令人瞠目的問題：為什么圍棋盤是十九行、十九列呢?你會說對稱，否則一長一寬沒有趣味了。那么為什么是十

2、九呢?有老人解釋說：十二星宿加上北斗七星。但這哄孩子可以，哄你大概不行，你可能會刨根向底問個(gè)不休。1、設(shè)計(jì)圍棋的指標(biāo)圍棋的兩個(gè)競賽對策是成活、圍空。我們先來討論成活，若比較在各線上成活速度(即用最少的子來得到必活的棋形)，我們有：1、設(shè)計(jì)圍棋的指標(biāo)這說明從成活的角度講，三線的價(jià)值很大，再比較圍空，我們定義圍空的效率(即所圍的目數(shù)/所用的棋子),則有，，，。因此從圍空的角度而言，四線是唯一可以和三線競爭的下法。當(dāng)然圍棋界有“金角、銀邊”等說法。當(dāng)然，從體育競爭和游戲的角度而言，要使雙方比賽精彩激烈，走三線和四線的價(jià)值要盡量接近

3、(細(xì)微的部分可采用貼目方式進(jìn)行)。1、設(shè)計(jì)圍棋的指標(biāo)假設(shè)圍棋有n行、n列。由于走四線、圍中空要有價(jià)值，所以n不能太?。涣硗庥捎趪遄右膊荒芴?，所以n不能太大，不妨設(shè)11≤n≤30(40?)。我們要使得走三線的價(jià)值和走四線的價(jià)值的值盡量接近，記：，這里注意是關(guān)于n的減函數(shù).1、設(shè)計(jì)圍棋的指標(biāo)得y=5.2(目),這又解釋了中國規(guī)則和日本規(guī)則可導(dǎo)，且已知n≥11，故導(dǎo)數(shù)為正，這時(shí)為增函數(shù)，于是E(n)為增函數(shù)。由介值定理關(guān)于E(n)=0只有一個(gè)解，考慮E(18)=－0.1888，E(19)=0.092，這樣在(18,19)之間必

4、有一根，最接近這個(gè)根的是E(19),這樣問題1意外地解決了。問題1的解決極大地鼓舞我們繼續(xù)考慮貼幾目地問題，當(dāng)n＝19時(shí)，。這說明四線圍空效率稍高，需貼目。假設(shè)貼y目,則有1、設(shè)計(jì)圍棋的指標(biāo)那么應(yīng)氏規(guī)則又從何說起呢?在我們所建立的模型里四個(gè)“三三”和四個(gè)“四四”的點(diǎn)對圍空未起到本質(zhì)的作用，只能算作實(shí)子或防止對方切斷的一手，于是所用棋子可減四目，于是有：所貼目數(shù)為：得到：z≈7，這與應(yīng)氏規(guī)則是相近的。1、設(shè)計(jì)圍棋的指標(biāo)一個(gè)股份公司通常由若干個(gè)股東組成，如果某一個(gè)股東想占據(jù)該股份公司的領(lǐng)導(dǎo)地位，那么一個(gè)熟悉的想法是該股東控制超過

5、50%的股權(quán)。但事實(shí)卻是有許多股份公司的領(lǐng)導(dǎo)者并沒有控制那么多。例如在2005年盛大互動娛樂有限公司收購新浪股份時(shí)，所收購的股本數(shù)只占總股本數(shù)的19.5%,卻實(shí)現(xiàn)了成功收購。2、設(shè)計(jì)“實(shí)力”的指標(biāo)另一個(gè)例子是美國通用汽車公司的第一大股本福特家族也只占有該公司15%的股本。但也控制了整個(gè)公司。這樣，一個(gè)自然而然的問題是：如何估計(jì)某種勢力在股東大會中所在的“權(quán)重”？2、設(shè)計(jì)“實(shí)力”的指標(biāo)在原來我們所認(rèn)為需50%的想法中。隱含著這樣一個(gè)前提，即其他的股東都是您的反對者，這是一個(gè)極端的情形，也是我們一種自我孤立的意識在作怪。這樣我們

6、開始轉(zhuǎn)換思維，考慮聯(lián)盟的情形，這也符合實(shí)際，一部分股東因某種共同利益而實(shí)行聯(lián)合。2、設(shè)計(jì)“實(shí)力”的指標(biāo)—問題的分析首先我們介紹加權(quán)多數(shù)對策：設(shè)[g,w1,w2,…,wn]，這里有n個(gè)股東，用wi是表示股東i所持有股本，假定是非負(fù)的。設(shè)N={1,2,…,n}是所有股東集合，N的一個(gè)子集S稱為股東聯(lián)盟。一個(gè)股東聯(lián)盟贏得一次表決，是指wi1+wi2+…+wik≥g這里S={i1,i2,…,ik}2、設(shè)計(jì)“實(shí)力”的指標(biāo)—數(shù)學(xué)的分析之一這一部分我們將會認(rèn)同這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)：占有更多的股本并不一定增加其勢力（當(dāng)然不會減少），也不一定是以一種

7、正比例方式增加其勢力。2、設(shè)計(jì)“實(shí)力”的指標(biāo)—若干實(shí)例“啞元”現(xiàn)象在對策[50；51,14,13,12,10]中第一個(gè)股東無需他人合作即可取勝，因而股東2,3,4,5盡管持有股本，但勢力為0，這時(shí)稱股東2,3,4,5為“啞元”。這時(shí)觀察對策[51；26,26,26,22]，最后一個(gè)股東也是毫無勢力的，因?yàn)槿魏我粋€(gè)取勝聯(lián)盟若含有他，那么去掉他時(shí)聯(lián)盟依舊能取勝。因此最后一個(gè)股東也是“啞元”。2、設(shè)計(jì)“實(shí)力”的指標(biāo)—實(shí)例一同等勢力在對策[2；1,1,1]，[50；49,48,3]中的勢力是相同的，因?yàn)樗麄兘o出相同的取勝聯(lián)盟。其中第

8、三個(gè)對策說明了位居第三的小股東也有潛在的價(jià)值。2、設(shè)計(jì)“實(shí)力”的指標(biāo)—實(shí)例二之一如果將這一想法應(yīng)用于政治，也可以解釋為什么大富翁佩羅會兩次參加美國總統(tǒng)的選舉。尤其是他第一次參加的布什、克林頓、佩羅的三人選舉中（假設(shè)為[50；49,48,3]）。通過此獲取的勢力，嬴得了數(shù)倍投資于競選的資本。