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1、弧長和扇形面積課時教學設(shè)計課題弧長和扇形面積課型新授課教學目標知識與能力了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用．過程與方法通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長L=和扇形面積S扇=的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目．情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的教學，使學生進一步了解量變引起質(zhì)變的辯證唯物主義觀點。教學重點n°的圓心角所對的弧長L=，扇形面積S扇=及其它們的應(yīng)用．教學難點兩個公式的應(yīng)用．教學方法導入法教學用具小黑板、圓規(guī)、直尺、量角器、紙
2、板．板書設(shè)計弧長和扇形面積1．n°的圓心角所對的弧長L=2．扇形的概念．3．圓心角為n°的扇形面積是S扇形=教學過程教師活動學生活動一、復習引入（老師口問，學生口答）請同學們回答下列問題．1．圓的周長公式是什么？2．圓的面積公式是什么？3．什么叫弧長？老師點評：（1）圓的周長C=2R（2）圓的面積S圖=R2（3）弧長就是圓的一部分．二、探索新知（小黑板）請同學們獨立完成下題：設(shè)圓的半徑為R，則：1．圓的周長可以看作______度的圓心角所對的?。?．1°的圓心角所對的弧長是_______．3．2°的圓
3、心角所對的弧長是_______．4．4°的圓心角所對的弧長是_______．……5．n°的圓心角所對的弧長是_______．（老師點評）根據(jù)同學們的解題過程，我們可得到：n°的圓心角所對的弧長為例1制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長（結(jié)果精確到0.1mm）分析：要求的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可．解：R=40mm，n=110∴的長==≈76.8（mm）因此，管道的展直長度約為76.8mm．問題:（學生分組討論）在一塊空曠的草地上
4、有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示:（1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域有多大？（2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？學生提問后，老師點評：（1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域是一個以A（柱子）為圓心，5m為半徑的圓的面積．（2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域應(yīng)該是n°圓心角的兩個半徑的n°圓心角所對的弧所圍成的圓的一部分的圖形，如圖:同學們獨立完成下題學生提問后，老師點評：（1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域是一個以A（柱子）為圓
5、心，5m為半徑的圓的面積．請同學們結(jié)合圓心面積S=R2的公式，獨立完成下題：像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（小黑板），請同學們結(jié)合圓心面積S=R2的公式，獨立完成下題：1．該圖的面積可以看作是_______度的圓心角所對的扇形的面積．2．設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．3．設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．4．設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．……5．設(shè)圓半徑為R，n
6、°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．老師檢察學生練習情況并點評1．3602．S扇形=R23．S扇形=R24．S扇形=5．S扇形=因此：在半徑為R的圓中，圓心角n°的扇形S扇形=例2．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求的長（結(jié)果精確到0．1）和扇形AOB的面積結(jié)果精確到0．1）分析：要求弧長和扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足．解：的長=×10=≈10.5S扇形=×102=≈52.3因此，的長為25.1cm，扇形AOB的面積為150.7cm2．三、鞏固
7、練習課本P122練習．四、應(yīng)用拓展例3．（1）操作與證明：如圖所示，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．1．該圖的面積可以看作是_______度的圓心角所對的扇形的面積．2．設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．3．設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．4．設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_____
8、__．……5．設(shè)圓半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，若將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，當扇形紙板的圓心角為_______（2）嘗試與思考：如圖a、b所示，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心角放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心點處，并將紙板繞O旋轉(zhuǎn)，，當扇形紙板的圓心角為________時，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為____
