分 數(shù) 混 合 運(yùn) 算 應(yīng) 用 題 解 答 方 法1

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1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用題解答方法基本知識(shí)規(guī)律：甲是乙的用去全部的甲相當(dāng)于乙的等量關(guān)系：看了全部的甲恰好是乙的乙×=甲修了全部的甲占乙的賣掉全部的（單位“1”是乙）完成全部的甲比乙多，等量關(guān)系：乙×（1+）=甲吃了全部的等量關(guān)系：甲比乙少，等量關(guān)系：乙×（1-）=甲全部×=用去/看了/修了/賣掉/完成/吃了原價(jià)降價(jià),等量關(guān)系：原價(jià)×（1-）=現(xiàn)價(jià)全部×（1-）=剩下的解答方法：①尋找等量關(guān)系，列方程。“誰的幾分之幾，就誰乘以幾分之幾”（找單位“1”）關(guān)鍵字后面的名詞乘以后面的分?jǐn)?shù)等于關(guān)鍵字前面的名詞。②找關(guān)鍵字，根據(jù)實(shí)際情況列算式。如果關(guān)鍵字后面的名詞

2、數(shù)量已知，用乘法計(jì)算。如果關(guān)鍵字后面的名詞數(shù)量未知，用除法計(jì)算（或根據(jù)等量關(guān)系用方程解答）。筆者在幾年小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，深刻認(rèn)識(shí)到：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、工程問題，是小學(xué)生最難理解和難于掌握的內(nèi)容，而這三種內(nèi)容的應(yīng)用題又是小學(xué)生更難的，而又必須掌握的知識(shí)之一。而單位“1”好比是解答這難題的一把金鑰匙，利用得當(dāng)可幫助學(xué)生理解題意、掌握解題思路、發(fā)展思維，提高學(xué)生解題能力和技巧，可起到事半功倍的作用。因此，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握單位“1”的運(yùn)用方法很有必要。　　首先要讓學(xué)生認(rèn)清單位“1”，它不同于自然數(shù)中的“1”，它可表示數(shù)字“1”，更重要的是它

3、在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比類,工程問題應(yīng)用題中表示“一個(gè)單位、一個(gè)整體”，這在教學(xué)中就叫單位“1”或“整體1”。故單位“1”可表示“一個(gè)總量、一個(gè)部分、一項(xiàng)工程的總量、一批物件”等。所有單位“1”的量叫標(biāo)準(zhǔn)量，與它相比的叫比較量，在解答應(yīng)用題時(shí)，如單位“1”的量已知，就用單位“1”的量乘以所求量對(duì)應(yīng)的分率；如求單位“1”的量，就用已知量除以已知量的對(duì)應(yīng)分率。由于用單位“1”計(jì)算方法固定，故只要選好單位“1”，就可知計(jì)算方法，這就解決了學(xué)生不知用什么方法計(jì)算這一難題。而選擇單位“1”一般以“總量、不變量、兩者相比的后項(xiàng)、幾分之幾的對(duì)象”為單位“1”。下面

4、談?wù)剢挝弧?”的運(yùn)用?！　　　∫?、單位“1”在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的運(yùn)用　　　　這類應(yīng)用題一般把總量看作單位“1”?！　±?）：一堆煤有50噸，用去3/5后，還剩多少噸？　　分析：本題應(yīng)把總量一堆煤看作單位“1”，用去的單位“1”的3/5，剩下的占單位“1”的（1-3/5）（剩下量對(duì)應(yīng)分率），由于單位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式為：50×（1-3/5）。　　例（2）：一堆煤，第一次運(yùn)走總噸數(shù)的1/3，第二次運(yùn)走總噸數(shù)的1/4，還剩65噸沒運(yùn)，求這堆煤有多少噸？　　分析：本題與例（1）一樣把總量看作單位“1”，剩下的占單位“1”的（1-1/3-1

5、/4），但這題求單位“1”的量而用除法，列式為：65÷（1-1/3-1/4）＝156噸?！　∮缮蟽衫芍寒?dāng)總量變化時(shí)，單位“1”在解題過程中起了關(guān)鍵作用。但當(dāng)總量不變，總量里的幾種部分量都變化時(shí)又怎樣解呢？　　例（3）：甲乙兩糧倉(cāng)，甲倉(cāng)存量噸數(shù)是乙倉(cāng)的5倍，如從甲倉(cāng)運(yùn)出628噸糧存入乙倉(cāng)，則乙倉(cāng)存糧是甲的5倍，甲倉(cāng)原有存糧多少噸？　　分析：這題應(yīng)把兩倉(cāng)總存糧數(shù)看作單位“1”，由于甲乙兩倉(cāng)存糧數(shù)前后發(fā)生變化，原來甲占兩倉(cāng)總量的5/(15)，后來甲占兩倉(cāng)總量的1/(15)，則原甲比后甲多的628噸的對(duì)應(yīng)分率是（5/6-1/6）。故總量是628÷（

6、5/6-1/6），而原甲倉(cāng)存糧為628÷（5/6-1/6）×5/6。因此，當(dāng)總量不變，而分量都變化，還是用單位“1”，解題可起簡(jiǎn)便思路的作用?！　∪缈偭孔?，分量里有種變、有種不變的題呢？同樣可用單位“1”法求解?！　±?）：甲乙兩人共儲(chǔ)蓄人民幣315元，甲儲(chǔ)蓄的錢數(shù)占兩人總數(shù)的7/8，甲取出一部分存款支援“希望工程”后，這時(shí)甲占兩人總儲(chǔ)量的5/11，這時(shí)甲乙兩人儲(chǔ)蓄總量是多少元？　　分析：本題與上題比，仍把總量看作單位“1”，但原來和現(xiàn)在“1”表示的量是不同的，而乙在總量變化時(shí)自身不變，故應(yīng)以乙占前后單位“1”的差，求出后來兩人總量。原來甲占

7、7/8，乙占（1-7/8），乙有錢315×（1-7/8）；后來甲占5/11，乙占（1-5/11），即后來兩人儲(chǔ)蓄總量的（1-5/11），是315×（1-7/8）÷（1-5/11）。于是可見，總量變化，同樣可用單位“1”來求解，同樣單位“1”起了解題中的橋梁作用?！　　　《?、單位“1”在“比類”應(yīng)用題中的運(yùn)用　　　　這類應(yīng)用題，一般先弄清是“誰比誰”，把“后者”看作單位“1”的量?！　?、“份數(shù)比”類應(yīng)用題　　例（1）：某工廠四月份燒煤120噸，比原計(jì)劃節(jié)約了1/9，四月份原計(jì)劃燒煤多少噸？　　分析：本題是實(shí)際燒煤量與計(jì)劃量相比，故應(yīng)把計(jì)劃燒煤量

8、看作單位“1”，則實(shí)際燒煤量相當(dāng)于計(jì)劃量的（1－1/9），求計(jì)劃量可列式為120÷（1－1/9）＝135（噸），因此，單位“1”在份數(shù)比類應(yīng)用題中起關(guān)