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1、交互作用效果分析在關于阿什利投資服務的例15?3中，人事主管想要知道倦怠心理對男女員工的影響是否不同。因此他以先前參加測試的員工（見文檔阿什利?2）性別為識別，作出關聯散點圖，詳見圖15.21o人事主管想要判定男女員工的倦怠指數與社會化程度間的關系，圖解結果見圖15.21?？梢詮膱D中看到兩條相似的Illi線，Illi線模型可以寫成如下二次多項式的形式：Ay=b（）+h]xi+筠兀]然而，盡管圖形相似，估計得到的回歸方程卻不同，兩個方程的斜率和截距都不同。員工性別的不同會導致倦怠指數（y）與社會化程度（西）關系的改變。為了準確描述這種不同，男女員工的方程系數久、％、血必
2、須不同。因此我們需要分別為不同性別建立兩個模型。作為一種選擇，我們可以引入一個獨立的虛擬變量，其包含兩個水平，以此川一個模型來擬合兩個性別的情況。該虛擬變最表現為兀2彳0；，當兀2的值改變時，方程的系數%、勺、筠也會隨之改變。我們可以得到只為女性員工擬合的二次模型：Ay=291.70+4.62x,+0」02xj和只為男性員工擬合的二次模型：A）^=149.59+4.40^+0.160彳為了說明性別的變化是如何影響這種系數變化的，我們必須介紹交互作用。在這個例子中，性別（兀2）與社會化程度（旺）和倦怠指數（y）間的關系具有交互影響。問題是我們如何獲取交互作用項來反映這種
3、交互關系？首先，我們要對州與y建模，即y=0（）+Px+角彳+8°為了獲得交互作用項，將模型等式右邊的各項乘以與y、旺相關關系有交互作用的變最,在這個例了中，該變罐即兀2,則該交互作用項為0*2+0妙兀2+05卅兀2。要注意的是我們已經將變量的下標改變了，接下來將該交互作用項添加到原模型屮生成復合模型:y=00+卩X+02斤+03兀2+04兀1兀2+05#兀2+8。該模型適用于女性員工時將兀2=（）代入，得到：）7=00+0內+02時+03（0）+04兀1（0）+05時（0）+e=00+0內+02“+￡該模型適用于男性員工吋將兀2=1代入，得到：V=00+01
4、兀
5、+02昇+03（1）+04兀1（1）+05卅（1）+￡=（00+03）+（0】+04）兀1+（02+05）兀；+8這個例子說明方程系數是如何隨著兀2的改變而改變的，即兀2是如何與y、K相關關系產生交互作用的。一旦我們已知"s、04、05,我們就能知道性別對員工倦怠指數與社會化程度原始關系的交互影響作用了。為了估計這個復合模型，我們盂要創(chuàng)造一個需要變雖，見圖15.22o圖15.23a及15.23b所示為復合模型的回歸結果。如下：Ay=291.706一4.615兀］+0.102時-142.113x2+（）.215兀］x2+0.058x^x2將兀2=。代入得到女員工模型
6、：Ay=291.706-4.615州+0.102彳將兀2=1代入得到男員工模型：y=149.593-4.40%!+0.160卅可以觀察到，上面擬合的模型與我們之前牛成的兩個分離的回歸模型是一樣的。在這個例了中，我們注意到了與其他自變量、因變量有交互關系的虛擬變量，但是交互作用變雖并不一定是虛擬變雖，可以是任意的自變量。嚴格的說，如果交互變量的唯一作用是改變涉及到其他口變量的方程的y軸截距的話，那么交互作用是不存在的。因此，當觀察散點圖來判斷交互作用時，必須要先判定交互作用變量的值改變時，產生的關系是不是平行的。如果是平行的，則表明當交互作川變量值改變時只有y軸的截距會
7、受到影響，這樣交互作用其實是不存在的。圖形概念展示見圖15.24o偏F檢驗目前為止我們已經掌握了檢驗回歸模型屮一個或多個系數的顯著性的方法步驟，例如，例15?3,用假設檢驗來判定包含社會化程度的二次模世比一?次線性模型更適合。檢驗原假設：〃？=0即估計的原理。我們可以通過檢驗原假設：肉=02=0來判斷是否兩類模型（一次線性模型與二次模型）在預測倦怠指數上都是有意義的。然而出現了更復雜的模型。包含阿什利投資服務的交互作用模型有五個預測變量，即：X—00+01兀1/+02兀+03兀2?+04兀1淪2i+05兀1/兀2/+*其中兩個預測變量（例如心兀2,和時兀2,）町以表明
8、回歸模型很明顯有交互作用。若把兩個交互作用變量去掉，那么模型就變成y=0（）+0內，+02時+03心+￡。耍判定是否有交互作用的跡象，我們必須先確定交互作川項的系數是否為零，若為零,則沒存交互作用。否則至少存在一些交互作用。在阿什利投資的例子里我們必須進行假設檢驗九0嚴05=0仆至少有一個0/0在本章開頭我們介紹了檢驗模型系數顯著性的步驟，那樣的話就可以使用excel和minitaboutputF檢驗的分析結果，然而想要檢驗是否有顯著的交互關系，我們必須檢驗超過一個少于全部的回歸系數即進行偏F檢驗。若給定兩個模型，其中一個的SSE(誤差平方和)顯著小
