交互作用效果分析

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1、交互作用效果分析在關(guān)于阿什利投資服務(wù)的例15?3中，人事主管想要知道倦怠心理對(duì)男女員工的影響是否不同。因此他以先前參加測試的員工（見文檔阿什利?2）性別為識(shí)別，作出關(guān)聯(lián)散點(diǎn)圖，詳見圖15.21o人事主管想要判定男女員工的倦怠指數(shù)與社會(huì)化程度間的關(guān)系，圖解結(jié)果見圖15.21?？梢詮膱D中看到兩條相似的Illi線，Illi線模型可以寫成如下二次多項(xiàng)式的形式：Ay=b（）+h]xi+筠兀]然而，盡管圖形相似，估計(jì)得到的回歸方程卻不同，兩個(gè)方程的斜率和截距都不同。員工性別的不同會(huì)導(dǎo)致倦怠指數(shù)（y）與社會(huì)化程度（西）關(guān)系的改變。為了準(zhǔn)確描述這種不同，男女員工的方程系數(shù)久、％、血必

2、須不同。因此我們需要分別為不同性別建立兩個(gè)模型。作為一種選擇，我們可以引入一個(gè)獨(dú)立的虛擬變量，其包含兩個(gè)水平，以此川一個(gè)模型來擬合兩個(gè)性別的情況。該虛擬變最表現(xiàn)為兀2彳0；，當(dāng)兀2的值改變時(shí)，方程的系數(shù)%、勺、筠也會(huì)隨之改變。我們可以得到只為女性員工擬合的二次模型：Ay=291.70+4.62x,+0」02xj和只為男性員工擬合的二次模型：A）^=149.59+4.40^+0.160彳為了說明性別的變化是如何影響這種系數(shù)變化的，我們必須介紹交互作用。在這個(gè)例子中，性別（兀2）與社會(huì)化程度（旺）和倦怠指數(shù)（y）間的關(guān)系具有交互影響。問題是我們?nèi)绾潍@取交互作用項(xiàng)來反映這種

3、交互關(guān)系？首先，我們要對(duì)州與y建模，即y=0（）+Px+角彳+8°為了獲得交互作用項(xiàng)，將模型等式右邊的各項(xiàng)乘以與y、旺相關(guān)關(guān)系有交互作用的變最,在這個(gè)例了中，該變罐即兀2,則該交互作用項(xiàng)為0*2+0妙兀2+05卅兀2。要注意的是我們已經(jīng)將變量的下標(biāo)改變了，接下來將該交互作用項(xiàng)添加到原模型屮生成復(fù)合模型:y=00+卩X+02斤+03兀2+04兀1兀2+05#兀2+8。該模型適用于女性員工時(shí)將兀2=（）代入，得到：）7=00+0內(nèi)+02時(shí)+03（0）+04兀1（0）+05時(shí)（0）+e=00+0內(nèi)+02“+￡該模型適用于男性員工吋將兀2=1代入，得到：V=00+01

4、兀

5、+02昇+03（1）+04兀1（1）+05卅（1）+￡=（00+03）+（0】+04）兀1+（02+05）兀；+8這個(gè)例子說明方程系數(shù)是如何隨著兀2的改變而改變的，即兀2是如何與y、K相關(guān)關(guān)系產(chǎn)生交互作用的。一旦我們已知"s、04、05,我們就能知道性別對(duì)員工倦怠指數(shù)與社會(huì)化程度原始關(guān)系的交互影響作用了。為了估計(jì)這個(gè)復(fù)合模型，我們盂要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)需要變雖，見圖15.22o圖15.23a及15.23b所示為復(fù)合模型的回歸結(jié)果。如下：Ay=291.706一4.615兀］+0.102時(shí)-142.113x2+（）.215兀］x2+0.058x^x2將兀2=。代入得到女員工模型

6、：Ay=291.706-4.615州+0.102彳將兀2=1代入得到男員工模型：y=149.593-4.40%!+0.160卅可以觀察到，上面擬合的模型與我們之前牛成的兩個(gè)分離的回歸模型是一樣的。在這個(gè)例了中，我們注意到了與其他自變量、因變量有交互關(guān)系的虛擬變量，但是交互作用變雖并不一定是虛擬變雖，可以是任意的自變量。嚴(yán)格的說，如果交互變量的唯一作用是改變涉及到其他口變量的方程的y軸截距的話，那么交互作用是不存在的。因此，當(dāng)觀察散點(diǎn)圖來判斷交互作用時(shí)，必須要先判定交互作用變量的值改變時(shí)，產(chǎn)生的關(guān)系是不是平行的。如果是平行的，則表明當(dāng)交互作川變量值改變時(shí)只有y軸的截距會(huì)

7、受到影響，這樣交互作用其實(shí)是不存在的。圖形概念展示見圖15.24o偏F檢驗(yàn)?zāi)壳盀橹刮覀円呀?jīng)掌握了檢驗(yàn)回歸模型屮一個(gè)或多個(gè)系數(shù)的顯著性的方法步驟，例如，例15?3,用假設(shè)檢驗(yàn)來判定包含社會(huì)化程度的二次模世比一?次線性模型更適合。檢驗(yàn)原假設(shè)：〃？=0即估計(jì)的原理。我們可以通過檢驗(yàn)原假設(shè)：肉=02=0來判斷是否兩類模型（一次線性模型與二次模型）在預(yù)測倦怠指數(shù)上都是有意義的。然而出現(xiàn)了更復(fù)雜的模型。包含阿什利投資服務(wù)的交互作用模型有五個(gè)預(yù)測變量，即：X—00+01兀1/+02兀+03兀2?+04兀1淪2i+05兀1/兀2/+*其中兩個(gè)預(yù)測變量（例如心兀2,和時(shí)兀2,）町以表明

8、回歸模型很明顯有交互作用。若把兩個(gè)交互作用變量去掉，那么模型就變成y=0（）+0內(nèi)，+02時(shí)+03心+￡。耍判定是否有交互作用的跡象，我們必須先確定交互作川項(xiàng)的系數(shù)是否為零，若為零,則沒存交互作用。否則至少存在一些交互作用。在阿什利投資的例子里我們必須進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)九0嚴(yán)05=0仆至少有一個(gè)0/0在本章開頭我們介紹了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ拖禂?shù)顯著性的步驟，那樣的話就可以使用excel和minitaboutputF檢驗(yàn)的分析結(jié)果，然而想要檢驗(yàn)是否有顯著的交互關(guān)系，我們必須檢驗(yàn)超過一個(gè)少于全部的回歸系數(shù)即進(jìn)行偏F檢驗(yàn)。若給定兩個(gè)模型，其中一個(gè)的SSE(誤差平方和)顯著小