目標基礎(chǔ)能力

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1、目標基礎(chǔ)能力杭州市長河高級中學吳金龍一、歷屆復習回顧歷屆高三數(shù)學復習時間緊、任務重。如何突出重點，有的放矢高效率地完成復習工作，大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量是擺在我們?nèi)w高三數(shù)學教師面前的一項無法回避的任務，以下是我結(jié)合多年的高三數(shù)學復習體驗，針對函數(shù)部分教學的一些感悟和認識，望能收到拋磚引玉之功效，不到之處懇請同行予以的斧正。函數(shù)是高中數(shù)學中最重要的部分，函數(shù)思想貫穿于高中數(shù)學的始終，在社會實踐中被廣泛應用。函數(shù)教學融會了配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)換等重要的數(shù)學思想和方法。高考考查的熱點有：映射、函數(shù)概念的應用、反函數(shù)的求法及其性質(zhì)的實際應用；函數(shù)形性態(tài)的分

2、析討論(單調(diào)性,周期性，奇偶性)，結(jié)合應用函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍；在函數(shù)與方程、不等式、導數(shù)等知識交匯處上的綜合問題；函數(shù)的應用問題。高考命題在本部分的風格是：全面考査、實出重點、注重能力。試題設(shè)計的特點是：新穎、實際、思維力度大、運算量減少。試題改革的方向：由知識立意向能力立意轉(zhuǎn)化，以知識為背景，實際能力的考查和思維的訓練。例：已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3)(I)若方程f(x)+6a=0有兩個根，求f(x)的解析式(II)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍(全國卷I.文19)從考試的形式和內(nèi)容看：數(shù)學試題“活”的成份越來越多，其可

3、謂口新月異.函數(shù)、數(shù)列作為傳統(tǒng)的重點,越考越鮮活；導數(shù)、向量、概率統(tǒng)計是新生代，其工具作用已相當明顯；導數(shù)使得對函數(shù)性質(zhì)的研究別開生面;并由此形成高考試題的一道靚麗的風景線。例：設(shè)函數(shù)f(x)在(?8,+oo)上滿足f(2?x)=f(2+x),f(7?x)=f(7+x),且在閉區(qū)間［0,7］,只有f(l)=f(3)=0I試判斷函數(shù)y=F(x)的奇偶性II試求方程f(x)=0在閉區(qū)間［-2005,2005］上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論。(廣東卷19)在2005年的高考數(shù)學試卷中，函數(shù)部分的知識點考查面較廣，相當?shù)姆种递^多；文理卷均有一道大題，在選擇與填空題中也有較明顯的體現(xiàn)。因此，在高考復習

4、中師生應著重理清一條線(函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式),夯實基礎(chǔ)，拓展能力。()4年函數(shù)部分所占分值比例為26%,05年函數(shù)部分所占分值比例為28%o二、相關(guān)考題的剖析J

5、x-1

6、—2II—1例1.(2005年浙江卷)已知函數(shù)f(x)=］_!—

7、x

8、>I求f［FG)］的值I1+以~.-3剖析：由題意可知：Tf(+)二

9、斗?1卜2二—--211+(-纖413說明：明確分段函數(shù)的概念及其意義，合理求函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵所在。例2.(2005年浙江卷)已知k>?4,求函數(shù)y=cos2x+k(cosx?l)的最小值。剖析：由原式可知：y=2cos2x+kcosx-k-1=2(cosx+

10、)2-*j-

11、-k-lVk<-4,/.-

12、<-1B卩-?:當cosx=l時，函數(shù)取得最小值，即ylmin=2+k-k-l=l說明：明確本題是求關(guān)于COSX的二次函數(shù)在閉區(qū)間卜1,1］上的最小值是解題的關(guān)鍵。求二次函數(shù)的最小值一般步驟是：統(tǒng)一變量，配方，構(gòu)造閉區(qū)間，取值。本題中統(tǒng)一變量為COSX后配平方。尤其重要的是必須明確二次函數(shù)的對稱軸與閉區(qū)間的相對位置。如本題中對稱軸?尋(大于1)在閉區(qū)間卜1,1］的右側(cè).例3?(2005浙江卷)已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關(guān)于原點對稱，且有f(x)=x2+2x(1)求函數(shù)g(x)的解析式(2)解不等式g(x)>f(x)-

13、x-l

14、(3)若h(x)=g(x)-^

15、f(x)+l在卜1,1］是遞增函數(shù)，求實數(shù)2的取值范圍剖析：(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)圖像上任一點0(兀o，y°)關(guān)于原點的對稱點為P(x,y)，則可得Xq=-Xy0=-y又T點0(兀0，兒)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，即￡=￡+2尤()-y=(-x)2+2(-x)故g(x)=-x2+2xJ^>1fA<1⑵由g(x)>f(x)-

16、x-l

17、可設(shè)：2x2-

18、x-l

19、<0,可以化為i2x2_x+lW0或i2,+兀-0)因此原不等式的解集為{兀

20、-1<%<^}(3)Th(x)=-(1+A)x2+2(1-/I)x+l,SA=-1時,ln(x)=4x+l在［?1,1］上是遞增函數(shù),］_2ra<-1A=-

21、1符合題意，當A7^-1時，h(x)圖象的對稱軸為兀=0于是由［±^2-<-1得/I<-1；由a>-1<1-2得?1<久W0—.1+2綜上所述，所求實數(shù)2的取值范圍是/IWO。說明：對函數(shù)圖像成中心對稱與軸對稱的理解與應用是解決本題的入口，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)及應用是解決該題的關(guān)鍵。同時，要重視相關(guān)數(shù)學思想的滲透與應用。例4.(2004年福建卷)已知/(兀)=寺￡(.*/?)在區(qū)間卜1,1］是增函數(shù)，(1)求實數(shù)a的值