目標(biāo)基礎(chǔ)能力

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1、目標(biāo)基礎(chǔ)能力杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)吳金龍一、歷屆復(fù)習(xí)回顧歷屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重。如何突出重點(diǎn)，有的放矢高效率地完成復(fù)習(xí)工作，大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是擺在我們?nèi)w高三數(shù)學(xué)教師面前的一項(xiàng)無(wú)法回避的任務(wù)，以下是我結(jié)合多年的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)體驗(yàn)，針對(duì)函數(shù)部分教學(xué)的一些感悟和認(rèn)識(shí)，望能收到拋磚引玉之功效，不到之處懇請(qǐng)同行予以的斧正。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最重要的部分，函數(shù)思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終，在社會(huì)實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用。函數(shù)教學(xué)融會(huì)了配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)換等重要的數(shù)學(xué)思想和方法。高考考查的熱點(diǎn)有：映射、函數(shù)概念的應(yīng)用、反函數(shù)的求法及其性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用；函數(shù)形性態(tài)的分

2、析討論(單調(diào)性,周期性，奇偶性)，結(jié)合應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍；在函數(shù)與方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯處上的綜合問(wèn)題；函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。高考命題在本部分的風(fēng)格是：全面考査、實(shí)出重點(diǎn)、注重能力。試題設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是：新穎、實(shí)際、思維力度大、運(yùn)算量減少。試題改革的方向：由知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)化，以知識(shí)為背景，實(shí)際能力的考查和思維的訓(xùn)練。例：已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3)(I)若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)根，求f(x)的解析式(II)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍(全國(guó)卷I.文19)從考試的形式和內(nèi)容看：數(shù)學(xué)試題“活”的成份越來(lái)越多，其可

3、謂口新月異.函數(shù)、數(shù)列作為傳統(tǒng)的重點(diǎn),越考越鮮活；導(dǎo)數(shù)、向量、概率統(tǒng)計(jì)是新生代，其工具作用已相當(dāng)明顯；導(dǎo)數(shù)使得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究別開(kāi)生面;并由此形成高考試題的一道靚麗的風(fēng)景線。例：設(shè)函數(shù)f(x)在(?8,+oo)上滿(mǎn)足f(2?x)=f(2+x),f(7?x)=f(7+x),且在閉區(qū)間［0,7］,只有f(l)=f(3)=0I試判斷函數(shù)y=F(x)的奇偶性II試求方程f(x)=0在閉區(qū)間［-2005,2005］上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。(廣東卷19)在2005年的高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)考查面較廣，相當(dāng)?shù)姆种递^多；文理卷均有一道大題，在選擇與填空題中也有較明顯的體現(xiàn)。因此，在高考復(fù)習(xí)

4、中師生應(yīng)著重理清一條線(函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式),夯實(shí)基礎(chǔ)，拓展能力。()4年函數(shù)部分所占分值比例為26%,05年函數(shù)部分所占分值比例為28%o二、相關(guān)考題的剖析J

5、x-1

6、—2II—1例1.(2005年浙江卷)已知函數(shù)f(x)=］_!—

7、x

8、>I求f［FG)］的值I1+以~.-3剖析：由題意可知：Tf(+)二

9、斗?1卜2二—--211+(-纖413說(shuō)明：明確分段函數(shù)的概念及其意義，合理求函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵所在。例2.(2005年浙江卷)已知k>?4,求函數(shù)y=cos2x+k(cosx?l)的最小值。剖析：由原式可知：y=2cos2x+kcosx-k-1=2(cosx+

10、)2-*j-

11、-k-lVk<-4,/.-

12、<-1B卩-?:當(dāng)cosx=l時(shí)，函數(shù)取得最小值，即ylmin=2+k-k-l=l說(shuō)明：明確本題是求關(guān)于COSX的二次函數(shù)在閉區(qū)間卜1,1］上的最小值是解題的關(guān)鍵。求二次函數(shù)的最小值一般步驟是：統(tǒng)一變量，配方，構(gòu)造閉區(qū)間，取值。本題中統(tǒng)一變量為COSX后配平方。尤其重要的是必須明確二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與閉區(qū)間的相對(duì)位置。如本題中對(duì)稱(chēng)軸?尋(大于1)在閉區(qū)間卜1,1］的右側(cè).例3?(2005浙江卷)已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且有f(x)=x2+2x(1)求函數(shù)g(x)的解析式(2)解不等式g(x)>f(x)-

13、x-l

14、(3)若h(x)=g(x)-^

15、f(x)+l在卜1,1］是遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)2的取值范圍剖析：(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)圖像上任一點(diǎn)0(兀o，y°)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x,y)，則可得Xq=-Xy0=-y又T點(diǎn)0(兀0，兒)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，即￡=￡+2尤()-y=(-x)2+2(-x)故g(x)=-x2+2xJ^>1fA<1⑵由g(x)>f(x)-

16、x-l

17、可設(shè)：2x2-

18、x-l

19、<0,可以化為i2x2_x+lW0或i2,+兀-0)因此原不等式的解集為{兀

20、-1<%<^}(3)Th(x)=-(1+A)x2+2(1-/I)x+l,SA=-1時(shí),ln(x)=4x+l在［?1,1］上是遞增函數(shù),］_2ra<-1A=-

21、1符合題意，當(dāng)A7^-1時(shí)，h(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為兀=0于是由［±^2-<-1得/I<-1；由a>-1<1-2得?1<久W0—.1+2綜上所述，所求實(shí)數(shù)2的取值范圍是/IWO。說(shuō)明：對(duì)函數(shù)圖像成中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的理解與應(yīng)用是解決本題的入口，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)及應(yīng)用是解決該題的關(guān)鍵。同時(shí)，要重視相關(guān)數(shù)學(xué)思想的滲透與應(yīng)用。例4.(2004年福建卷)已知/(兀)=寺￡(.*/?)在區(qū)間卜1,1］是增函數(shù)，(1)求實(shí)數(shù)a的值