4模糊聚類分析

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1、四模糊聚類分析方法模糊聚類分析，是從模糊集的觀點來探討事物的數(shù)量分類的一類方法。這里將主要介紹基丁模糊等價關(guān)系與基丁最犬模糊支撐樹的模糊聚類分析方法。一、基于模糊等價關(guān)系的模糊聚類分析方法基于模糊等價關(guān)系的模糊聚類分析方法的基本思想是：由于模糊等價關(guān)系R是論域集U與自己的直積UxU上的一個模糊子集，因此可以對進行分解，當用水平對作截集時，截得的(7x(/的普通子集心就是U上的一個普通等價關(guān)系,也就得到了關(guān)于U屮被分類對彖元素的一種分類。當入由1下降到0時，所得的分類由細變粗，逐漸歸并，從而形成一個動態(tài)聚類譜系圖。由此可見，分類對象集

2、U上的模糊等價關(guān)系R的建立是這種聚類分析方法中的一個關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)。?(一)建立模糊等價關(guān)系為了建立分類對彖集合U上的模糊等價關(guān)系疋，通常需要首先計算各個分類對象之間的相似性統(tǒng)計量，建立分類對象集合U上的模糊相似關(guān)系Ro1.模糊相似關(guān)系的建立關(guān)于齊分類對象Z間相似性統(tǒng)計量m的計算，除了采用夾角余弦公式和相似系數(shù)計算公式以外，述可以采用如下幾個計算公式。(1)數(shù)量積法：(D在仃)式中，M是一個適當選擇之正數(shù)，一般而言，它應(yīng)滿足:(2)絕對值差數(shù)法:當旳dj=L2/m)C2)在⑵式中,c為適當選擇之正數(shù),使0WmVl(iHj)。(2)最

3、大最小值法：Emin(■—?鼻)k-lj=t2,…,m)⑶(3)算術(shù)平均最小法:■k-l(Lj=L2.???m)⑷(4)絕對值指數(shù)法:GJ-1,2,-mu)(5)(5)指數(shù)相似系數(shù)法:在(6)式屮，$是第k個指標的方差，即2將模糊相似關(guān)系R改造為迷糊等價關(guān)系疋。由于模糊相似關(guān)系/?滿足自反性??和對稱性，但一般而言，它并不滿足傳遞性，也就是說它并不是模糊等價關(guān)系。因此，為了聚類，我們必須采用傳遞閉合的性質(zhì)將這種模糊相似關(guān)系/?改造為模糊等價關(guān)系疋。改造的辦法是將口乘，即?R力=RoR?Z2R*=R3oR3這樣下去，就必然會存在一個自

4、然數(shù)K,使得：RfR'oRjR*這時，RH便是一個模糊等價關(guān)系了。（二）在不同的截集水平下進行聚類用上述模糊等價關(guān)系疋，在不同的截集水平下聚類，可以得到不同的聚類?結(jié)果：二、基于最大模糊支撐樹的模糊聚類分析方法除了依據(jù)模糊等價關(guān)系進行聚類分析外，還可以應(yīng)用最大模糊支撐樹進行聚類分析?；谧畲竽：螛涞木垲惙治鲞^程，可按如下步驟進行。第一步：建立分類對象集上的模糊相似關(guān)系，構(gòu)造模糊圖。這一步驟的工作可按如下作法進行：（1）計算各個分類對象Z間的相似性統(tǒng)計量rij（i,j二1,2,…，m）,建立分類對象集U上的模糊相似關(guān)系R=o（2）

5、將/?表示成一個由m個結(jié)點所構(gòu)成的模糊圖G二（V,E）,使G中的任意?兩個結(jié)點也與V2間都有一條邊相連結(jié)，且賦該邊的權(quán)值為rijo假若，對于某五個地理區(qū)域所構(gòu)成的分類對象集合V二{w,v?va,v?v5},經(jīng)過選擇聚類要索并對其原始數(shù)據(jù)進行標準化處理后，計算各分類對象之間的相似性統(tǒng)計量，得到如下的模糊相似關(guān)系*t0.70l7I0.60.7O.t0.30.30.8R0.60.710.40.90.10.30.410.10.3I0.80.90.11第二步：構(gòu)造最大模糊支撐樹。構(gòu)造模糊圖G上的最大支撐樹的算法，可按下述作法進行：(1)找出G

6、中最大權(quán)值的邊(2)將?存放在集合C中，將勺邊上的新結(jié)點放入集合T屮，若T屮已含有所有m個結(jié)點時，轉(zhuǎn)(4)；(3)檢查T中每一個結(jié)點與T外的結(jié)點組成的邊的權(quán)值，找出其中最大者?,轉(zhuǎn)至⑵；(4)結(jié)束，此時G中的邊就構(gòu)成了G的最大模糊支撐樹7；獅o按照上述算法，可以求出其最犬模糊支撐樹幾幼?？梢宰C明，7；和具有下述三個特點：①它不存在回路，所以是樹；②它對原圖G中所有結(jié)點都是連通的，所以它是圖G的支撐樹；③對于G的其它任何支撐樹T,都有：7；檢中各邊的權(quán)值之和大于或等于T中各邊的權(quán)值之和。所以，Tmax的確是G的最大模糊支撐樹。第三步：

7、由最大模糊支撐樹進行聚類分析。其具體作法是：選擇某一個入值作截集，將人疵中小于x的邊斷開，使相連的各結(jié)點構(gòu)成一類，當入由1下降到0時，所得的分類由細變粗，各結(jié)點所代表的分類對象逐漸歸并，從而形成一個動態(tài)聚類譜系圖。譬如，對于上述最大模糊支撐樹人和，當分別選取入=1，入=0.9,X=0.8,入二0.7,入二0.4吋，就可以得出不同的分類結(jié)果，這一過程所可得到一個聚類譜系圖。