4模糊聚類分析

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1、四模糊聚類分析方法模糊聚類分析，是從模糊集的觀點(diǎn)來(lái)探討事物的數(shù)量分類的一類方法。這里將主要介紹基丁模糊等價(jià)關(guān)系與基丁最犬模糊支撐樹的模糊聚類分析方法。一、基于模糊等價(jià)關(guān)系的模糊聚類分析方法基于模糊等價(jià)關(guān)系的模糊聚類分析方法的基本思想是：由于模糊等價(jià)關(guān)系R是論域集U與自己的直積UxU上的一個(gè)模糊子集，因此可以對(duì)進(jìn)行分解，當(dāng)用水平對(duì)作截集時(shí)，截得的(7x(/的普通子集心就是U上的一個(gè)普通等價(jià)關(guān)系,也就得到了關(guān)于U屮被分類對(duì)彖元素的一種分類。當(dāng)入由1下降到0時(shí)，所得的分類由細(xì)變粗，逐漸歸并，從而形成一個(gè)動(dòng)態(tài)聚類譜系圖。由此可見(jiàn)，分類對(duì)象集

2、U上的模糊等價(jià)關(guān)系R的建立是這種聚類分析方法中的一個(gè)關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)。?(一)建立模糊等價(jià)關(guān)系為了建立分類對(duì)彖集合U上的模糊等價(jià)關(guān)系疋，通常需要首先計(jì)算各個(gè)分類對(duì)象之間的相似性統(tǒng)計(jì)量，建立分類對(duì)象集合U上的模糊相似關(guān)系Ro1.模糊相似關(guān)系的建立關(guān)于齊分類對(duì)象Z間相似性統(tǒng)計(jì)量m的計(jì)算，除了采用夾角余弦公式和相似系數(shù)計(jì)算公式以外，述可以采用如下幾個(gè)計(jì)算公式。(1)數(shù)量積法：(D在仃)式中，M是一個(gè)適當(dāng)選擇之正數(shù)，一般而言，它應(yīng)滿足:(2)絕對(duì)值差數(shù)法:當(dāng)旳dj=L2/m)C2)在⑵式中,c為適當(dāng)選擇之正數(shù),使0WmVl(iHj)。(2)最

3、大最小值法：Emin(■—?鼻)k-lj=t2,…,m)⑶(3)算術(shù)平均最小法:■k-l(Lj=L2.???m)⑷(4)絕對(duì)值指數(shù)法:GJ-1,2,-mu)(5)(5)指數(shù)相似系數(shù)法:在(6)式屮，$是第k個(gè)指標(biāo)的方差，即2將模糊相似關(guān)系R改造為迷糊等價(jià)關(guān)系疋。由于模糊相似關(guān)系/?滿足自反性??和對(duì)稱性，但一般而言，它并不滿足傳遞性，也就是說(shuō)它并不是模糊等價(jià)關(guān)系。因此，為了聚類，我們必須采用傳遞閉合的性質(zhì)將這種模糊相似關(guān)系/?改造為模糊等價(jià)關(guān)系疋。改造的辦法是將口乘，即?R力=RoR?Z2R*=R3oR3這樣下去，就必然會(huì)存在一個(gè)自

4、然數(shù)K,使得：RfR'oRjR*這時(shí)，RH便是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系了。（二）在不同的截集水平下進(jìn)行聚類用上述模糊等價(jià)關(guān)系疋，在不同的截集水平下聚類，可以得到不同的聚類?結(jié)果：二、基于最大模糊支撐樹的模糊聚類分析方法除了依據(jù)模糊等價(jià)關(guān)系進(jìn)行聚類分析外，還可以應(yīng)用最大模糊支撐樹進(jìn)行聚類分析?；谧畲竽：螛涞木垲惙治鲞^(guò)程，可按如下步驟進(jìn)行。第一步：建立分類對(duì)象集上的模糊相似關(guān)系，構(gòu)造模糊圖。這一步驟的工作可按如下作法進(jìn)行：（1）計(jì)算各個(gè)分類對(duì)象Z間的相似性統(tǒng)計(jì)量rij（i,j二1,2,…，m）,建立分類對(duì)象集U上的模糊相似關(guān)系R=o（2）

5、將/?表示成一個(gè)由m個(gè)結(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的模糊圖G二（V,E）,使G中的任意?兩個(gè)結(jié)點(diǎn)也與V2間都有一條邊相連結(jié)，且賦該邊的權(quán)值為rijo假若，對(duì)于某五個(gè)地理區(qū)域所構(gòu)成的分類對(duì)象集合V二{w,v?va,v?v5},經(jīng)過(guò)選擇聚類要索并對(duì)其原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，計(jì)算各分類對(duì)象之間的相似性統(tǒng)計(jì)量，得到如下的模糊相似關(guān)系*t0.70l7I0.60.7O.t0.30.30.8R0.60.710.40.90.10.30.410.10.3I0.80.90.11第二步：構(gòu)造最大模糊支撐樹。構(gòu)造模糊圖G上的最大支撐樹的算法，可按下述作法進(jìn)行：(1)找出G

6、中最大權(quán)值的邊(2)將?存放在集合C中，將勺邊上的新結(jié)點(diǎn)放入集合T屮，若T屮已含有所有m個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)(4)；(3)檢查T中每一個(gè)結(jié)點(diǎn)與T外的結(jié)點(diǎn)組成的邊的權(quán)值，找出其中最大者?,轉(zhuǎn)至⑵；(4)結(jié)束，此時(shí)G中的邊就構(gòu)成了G的最大模糊支撐樹7；獅o按照上述算法，可以求出其最犬模糊支撐樹幾幼。可以證明，7；和具有下述三個(gè)特點(diǎn)：①它不存在回路，所以是樹；②它對(duì)原圖G中所有結(jié)點(diǎn)都是連通的，所以它是圖G的支撐樹；③對(duì)于G的其它任何支撐樹T,都有：7；檢中各邊的權(quán)值之和大于或等于T中各邊的權(quán)值之和。所以，Tmax的確是G的最大模糊支撐樹。第三步：

7、由最大模糊支撐樹進(jìn)行聚類分析。其具體作法是：選擇某一個(gè)入值作截集，將人疵中小于x的邊斷開(kāi)，使相連的各結(jié)點(diǎn)構(gòu)成一類，當(dāng)入由1下降到0時(shí)，所得的分類由細(xì)變粗，各結(jié)點(diǎn)所代表的分類對(duì)象逐漸歸并，從而形成一個(gè)動(dòng)態(tài)聚類譜系圖。譬如，對(duì)于上述最大模糊支撐樹人和，當(dāng)分別選取入=1，入=0.9,X=0.8,入二0.7,入二0.4吋，就可以得出不同的分類結(jié)果，這一過(guò)程所可得到一個(gè)聚類譜系圖。