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1、提升數(shù)學能力優(yōu)化理性思維2010年高考數(shù)學備考策略試題包括立意、情境和設問三個方面.以能力立意命題，就是首先確定在能力方面的考查目的，然后根據(jù)能力考查的要求，選擇適當?shù)目疾閮热?，設計適當?shù)脑O問方式.以能力立意命題，不僅是命題方式的變化，更是命題理念和原則的變化.數(shù)學能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力.對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調綜合性和應用性，切合考生實際.一.空間想象能力數(shù)學高考對空間想象能力提出了三個方面的要求：能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出
2、圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換.例1一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等.設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1、h2、h3，則h1︰h2︰h3= A．︰1︰1B．︰2︰2 C．︰2︰D．︰2︰設棱長為a，則正四 棱錐的高,正三棱錐的高及三棱 柱的高 故h1︰h2︰h3=例2已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H.設四面體EFGH的表面積為T，則等于=.例3棱長為2的 正四面體的四個頂點 都
3、在同一個球面上,若過該球球心的一個 截面如圖,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是例4正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是.當CD⊥α時，射影構成的三角形ABE面積最小，最小面積為S△ABE當棱CD∥平面α時，射影構成的四邊形AFEB面積最大，最大面積為例5如圖,在等腰梯形ABCD,AB=2DC=2,，∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與 △BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球體積為例6直三棱柱ABC－A1B1C1的底面為直
4、角三角 形，?ACB＝90?，AC＝6,BC＝CC1＝,P是BC1上動點，則CP＋PA1的最小值是.沿BC1將二面角A1—BC1—C展開，使A1，B，C1，C四點位于同一平面，生成四邊形A1BCC1.由直三棱柱ABC－A1B1C1的底面為直角三角形， 且?ACB＝90?，故在四邊形A1BCC1中，A1C1⊥BC1；又BC＝CC1，可知BC1C是等腰直角三角形.例7已知二面角α-l-β為60°,動點P，Q分別在面α,β內，P到β的距離為，Q到α的距離為2，則P，Q兩點之間距離的最小值為A.B.2C.2D.4例8如圖，動點P在正方體ABCD—A1B1
5、C1D1的對角線BD1上，過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面 相交于M，N.設BP=x，MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是y=MN=2MP =2BPtan∠MBP=(2tan∠MBP)·x例9如圖，等腰△ABC的底邊，高CD=3，點E是線段BD上異于點B,D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,記BE=x,V(x)表示四棱錐的體積．(1)求V(x)的表達式；(2)當x為何值時，V(x)取得最大值？(3)當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．（1）由折
6、起過程知，PE⊥平面ABC，故PE是四棱錐的高.由EF//BC,得二.抽象概括能力能在對具體的實例抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或做出新的判斷.例10函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，則A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函數(shù)由f(x-1)是奇函數(shù)知f(x)的圖像關于(-1，0)對稱， 由f(x+1)是奇函數(shù)知f(x)的圖像關于(1，0)對稱， 故函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x+3)=f(x
7、-1)是奇函數(shù).排除A.例11定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 則f(2009)的值為A.-1B.0C.1D.2例12已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù).若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8，8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.由奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x)，可得f(4-x)=f(x)，即f(2-x)=f(2+x)，且f(x-8)=f(x)，可知函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=2對稱，且f(x)為周期T=8的周期函數(shù).又f(x)在區(qū)間[0，2]
8、上是增函數(shù)，故在區(qū)間[-2，0]上也是增函數(shù).如圖，方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8，8]上的四個不同的根x1,x2,x3,x4,
